人工智能三搜索策略-

2023/9/221第3章搜索策略問(wèn)題求解系統(tǒng)劃分為兩大類(lèi)知識(shí)貧乏系統(tǒng)

依靠搜索技術(shù)解決問(wèn)題知識(shí)貧乏、缺乏針對(duì)性效率低知識(shí)豐富系統(tǒng)

依靠推理技術(shù)解決問(wèn)題基于豐富知識(shí)的推理技術(shù)，直截了當(dāng)效率高2023/9/222第3章搜索策略兩大類(lèi)搜索技術(shù):1、一般圖搜索、啟發(fā)式搜索2、基于問(wèn)題歸約的與或圖搜索兩種典型的推理技術(shù):1、基于歸結(jié)的演繹推理歸結(jié)反演2、基于規(guī)則的演繹推理正向演繹推理逆向演繹推理2023/9/2233.1引言

對(duì)于給定的問(wèn)題，智能系統(tǒng)的行為一般是找到能夠達(dá)到所希望目標(biāo)的動(dòng)作序列，并使其所付出的代價(jià)最小、性能最好?；诮o定的問(wèn)題，問(wèn)題求解的第一步是目標(biāo)的表示。搜索就是找到智能系統(tǒng)的動(dòng)作序列的過(guò)程。2023/9/224搜索算法的輸入是給定的問(wèn)題，輸出時(shí)表示為動(dòng)作序列的方案。一旦有了方案，就可以執(zhí)行該方案所給出的動(dòng)作了。（執(zhí)行階段）因此，求解問(wèn)題包括：目標(biāo)表示搜索執(zhí)行2023/9/225（1）初始狀態(tài)集合：定義了初始的環(huán)境。（2）操作符集合：把一個(gè)問(wèn)題從一個(gè)狀態(tài)變換為另一個(gè)狀態(tài)的動(dòng)作集合。（3）目標(biāo)檢測(cè)函數(shù)：用來(lái)確定一個(gè)狀態(tài)是不是目標(biāo)。（4）路徑費(fèi)用函數(shù)：對(duì)每條路徑賦予一定費(fèi)用的函數(shù)。其中，初始狀態(tài)集合和操作符集合定義了問(wèn)題的搜索空間。一般給定問(wèn)題就是確定該問(wèn)題的一些基本信息，一個(gè)問(wèn)題由4部分組成:2023/9/226和通常的搜索空間不同，人工智能中大多數(shù)問(wèn)題的狀態(tài)空間在問(wèn)題求解之前不是全部知道的。

在人工智能中，搜索問(wèn)題一般包括兩個(gè)重要的問(wèn)題：搜索什么搜索什么通常指的就是目標(biāo)。在哪里搜索在哪里搜索就是“搜索空間”。搜索空間通常是指一系列狀態(tài)的匯集，因此稱(chēng)為狀態(tài)空間。2023/9/227所以，人工智能中的搜索可以分成兩個(gè)階段：狀態(tài)空間的生成階段在該狀態(tài)空間中對(duì)所求問(wèn)題狀態(tài)的搜索搜索可以根據(jù)是否使用啟發(fā)式信息分為盲目搜索啟發(fā)式搜索2023/9/228盲目搜索只是可以區(qū)分出哪個(gè)是目標(biāo)狀態(tài)。一般是按預(yù)定的搜索策略進(jìn)行搜索。沒(méi)有考慮到問(wèn)題本身的特性，這種搜索具有很大的盲目性，效率不高，不便于復(fù)雜問(wèn)題的求解。

啟發(fā)式搜索是在搜索過(guò)程中加入了與問(wèn)題有關(guān)的啟發(fā)式信息，用于指導(dǎo)搜索朝著最有希望的方向前進(jìn)，加速問(wèn)題的求解并找到最優(yōu)解。

2023/9/229根據(jù)問(wèn)題的表示方式分為狀態(tài)空間搜索與或圖搜索狀態(tài)空間搜索是用狀態(tài)空間法來(lái)求解問(wèn)題所進(jìn)行的搜索與/或圖搜索是指用問(wèn)題規(guī)約方法來(lái)求解問(wèn)題時(shí)所進(jìn)行的搜索。2023/9/2210考慮一個(gè)問(wèn)題的狀態(tài)空間為一棵樹(shù)的形式。寬度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索如果根節(jié)點(diǎn)首先擴(kuò)展，然后是擴(kuò)展根節(jié)點(diǎn)生成的所有節(jié)點(diǎn)，然后是這些節(jié)點(diǎn)的后繼，如此反復(fù)下去。在樹(shù)的最深一層的節(jié)點(diǎn)中擴(kuò)展一個(gè)節(jié)點(diǎn)。只有當(dāng)搜索遇到一個(gè)死亡節(jié)點(diǎn)（非目標(biāo)節(jié)點(diǎn)并且是無(wú)法擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)）的時(shí)候，才返回上一層選擇其他的節(jié)點(diǎn)搜索。2023/9/2211無(wú)論是寬度優(yōu)先搜索還是深度優(yōu)先搜索，遍歷節(jié)點(diǎn)的順序一般都是固定的，即一旦搜索空間給定，節(jié)點(diǎn)遍歷的順序就固定了。這種類(lèi)型的遍歷稱(chēng)為“確定性”的，也就是盲目搜索。對(duì)于啟發(fā)式搜索，在計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的參數(shù)之前無(wú)法確定先選擇哪個(gè)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，這種搜索一般也稱(chēng)為非確定的。2023/9/2212完備性：如果存在一個(gè)解答，該策略是否保證能夠找到？時(shí)間復(fù)雜性：需要多長(zhǎng)時(shí)間可以找到解答？空間復(fù)雜性：執(zhí)行搜索需要多少存儲(chǔ)空間？最優(yōu)性：如果存在不同的幾個(gè)解答，該策略是否可以發(fā)現(xiàn)最高質(zhì)量的解答？搜索策略評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):2023/9/2213有許多智力問(wèn)題(如梵塔問(wèn)題、旅行商問(wèn)題、八皇后問(wèn)題、農(nóng)夫過(guò)河問(wèn)題等)和實(shí)際問(wèn)題（如路徑規(guī)劃、機(jī)器人行動(dòng)規(guī)劃等）都可以歸結(jié)為狀態(tài)空間搜索。用狀態(tài)空間搜索來(lái)求解問(wèn)題的系統(tǒng)均定義一個(gè)狀態(tài)空間，并通過(guò)適當(dāng)?shù)乃阉魉惴ㄔ跔顟B(tài)空間中搜索解答路徑。3.2基于狀態(tài)空間的搜索技術(shù)2023/9/2214狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(1)狀態(tài)空間的表示★狀態(tài)空間記為SP，可表示為二元組：SP=(S,O)S——問(wèn)題求解（即搜索）過(guò)程中所有可能到達(dá)的合法狀態(tài)構(gòu)成的集合；O——操作算子的集合，操作算子的執(zhí)行會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題狀態(tài)的變遷；狀態(tài)——用于記載問(wèn)題求解（即搜索）過(guò)程中某一時(shí)刻問(wèn)題現(xiàn)狀的快照；抽象為矢量形式Q=[q0,q1,…,qn]T每個(gè)元素qi稱(chēng)為狀態(tài)分量

給定每個(gè)狀態(tài)分量qi的值就得到一個(gè)具體的狀態(tài)

Qk=[q0k,q1k,…,qnk]T2023/9/2215狀態(tài)表示狀態(tài)的變遷操作算子問(wèn)題的狀態(tài)空間是一個(gè)表示該問(wèn)題的全部可能狀態(tài)及其變遷的有向圖。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)有向弧狀態(tài)的變遷

弧上的標(biāo)簽導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)變遷的操作算子

用狀態(tài)空間搜索來(lái)求解問(wèn)題的系統(tǒng)均定義一個(gè)狀態(tài)空間，并通過(guò)適當(dāng)?shù)乃阉魉惴ㄔ跔顟B(tài)空間中搜索解答路徑。2023/9/2216例1：走迷宮是人們熟悉的一種游戲。狀態(tài)空間搜索2023/9/2217格子、入口和出口——節(jié)點(diǎn)——狀態(tài)通道——有向弧——操作算子迷宮可以由一個(gè)有向圖表示2023/9/2218

例2:在一個(gè)3×3的方格棋盤(pán)上放置著1,2,3,4,5,6,7,8八個(gè)數(shù)碼，每個(gè)數(shù)碼占一格，且有一個(gè)空格。這些數(shù)碼可在棋盤(pán)上移動(dòng)，其移動(dòng)規(guī)則是：與空格相鄰的數(shù)碼方可移入空格。 現(xiàn)在的問(wèn)題是：對(duì)于指定的初始棋局和目標(biāo)棋局，給出數(shù)碼的移動(dòng)序列。該問(wèn)題稱(chēng)為八數(shù)碼問(wèn)題。

56741382初始棋局56748321目標(biāo)棋局移動(dòng)數(shù)碼2023/9/2219231847652318476528314765231847652831476528316475283147652831647528316475283714658321476528143765283145761237846512384765283641752831675483214765283714652814376528314576123847652023/9/22202023/9/2221

例3:錢(qián)幣翻轉(zhuǎn)問(wèn)題。設(shè)有3個(gè)錢(qián)幣，其初始狀態(tài)為(正、反、正),欲得的目標(biāo)狀態(tài)為(正、正、正)或(反、反、反)。問(wèn)題是允許每次只能且必須翻轉(zhuǎn)一個(gè)錢(qián)幣，連翻三次。問(wèn)能否達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。分析：通過(guò)引入一個(gè)三維變量將問(wèn)題表示出來(lái)。設(shè)三維變量為：Q=[q1,q2,q3]，式中qi(i=1,2,3)=1表示錢(qián)幣為正面，qi(i=1,2,3)=0表示錢(qián)幣為反面。則三個(gè)錢(qián)幣可能出現(xiàn)的狀態(tài)有8種組合：Q0=(0,0,0),Q1=(0,0,1),Q2=(0,1,0),Q3=(0,1,1),Q4=(1,0,0),Q5=(1,0,1),Q6=(1,1,0),Q7=(1,1,1)。即初始狀態(tài)為Q5，目標(biāo)狀態(tài)為Q0或Q7，要求步數(shù)為3。2023/9/2222錢(qián)幣問(wèn)題的狀態(tài)空間圖2023/9/2223狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(2)狀態(tài)空間表示的經(jīng)典例子“傳教士和野人問(wèn)題”★問(wèn)題的描述：N個(gè)傳教士帶領(lǐng)N個(gè)野人劃船過(guò)河；3個(gè)安全約束條件：1)船上人數(shù)不得超過(guò)載重限量，設(shè)為K個(gè)人；2)任何時(shí)刻（包括兩岸、船上）野人數(shù)目不得超過(guò)傳教士；3)允許在河的某一岸或者在船上只有野人而沒(méi)有傳教士；2023/9/2224狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(2)狀態(tài)空間表示的經(jīng)典例子“傳教士和野人問(wèn)題”特例：N=3，K=2狀態(tài)分量m——傳教士在左岸的實(shí)際人數(shù)狀態(tài)分量c——野人在左岸的實(shí)際人數(shù)狀態(tài)分量b——指示船是否在左岸(1、0)3個(gè)安全約束條件m≧c(左岸安全)且N-m≧N-c(右岸安全);(想一想，為什么不考慮船安全？)m=0且0≤c≤N(左岸沒(méi)有傳道士，右岸一定安全);N-m=0且0≤N-c≤N(右岸沒(méi)有傳道士，左岸一定安全);2023/9/2225設(shè)初始狀態(tài)下傳教士、野人和船都在左岸，目標(biāo)狀態(tài)下這三者均在右岸，問(wèn)題狀態(tài)以（m,c,b）表示。問(wèn)題的求解任務(wù)可描述為：(3,3,1)→(0,0,0)該簡(jiǎn)單問(wèn)題可能到達(dá)的合法狀態(tài)：可能狀態(tài)總數(shù)：4×4×2=32根據(jù)條件得出合法狀態(tài)：20m≧c且N-m≧N-c(左岸安全且右岸安全)m=1,c=1；m=2,c=2

m=0且0≤c≤N(左岸沒(méi)有傳道士)m=0,c=0,1,2,3

N-m=0且0≤N-c≤N(右岸沒(méi)有傳道士)m=3,c=0,1,2,3不可能到達(dá)的合法狀態(tài)：(0,0,1),(0,3,0),(3,0,1),(3,3,0)可能到達(dá)的合法狀態(tài)共16個(gè)2023/9/2226狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(2)狀態(tài)空間表示的經(jīng)典例子“傳教士和野人問(wèn)題”定義2類(lèi)操作算子：L(x,y)——指示從左岸到右岸的劃船操作R(x,y)——指示從右岸到左岸的劃船操作x+y≤K=2(船的載重限制)；x和y取值的可能組合只有5個(gè)10，20，11，01，02

(允許在船上只有野人而沒(méi)有傳教士)共有10個(gè)操作算子2023/9/2227渡河問(wèn)題的狀態(tài)空間有向圖2023/9/2228狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示總結(jié)狀態(tài)空間表示方法：★用狀態(tài)空間方法表示問(wèn)題時(shí)，首先必須定義狀態(tài)的描述形式，通過(guò)使用這種描述形式可把問(wèn)題的一切狀態(tài)都表示出來(lái)。另外，還要定義一組操作，通過(guò)使用這些操作可把問(wèn)題由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)。

問(wèn)題的求解過(guò)程是一個(gè)不斷把操作作用于狀態(tài)的過(guò)程。如果在使用某個(gè)操作后得到的新?tīng)顟B(tài)是目標(biāo)狀態(tài)，就得到了問(wèn)題的一個(gè)解。這個(gè)解是從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)所用操作構(gòu)成的序列。

2023/9/2229狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示總結(jié)狀態(tài)空間表示方法：★要使問(wèn)題由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變到另一種狀態(tài)時(shí)，就必須使用一次操作。這樣，在從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)變到目標(biāo)狀態(tài)時(shí)，就可能存在多個(gè)操作序列(即得到多個(gè)解)。那么，其中使用操作最少或較少的解才為最優(yōu)解(因?yàn)橹挥性谑褂貌僮鲿r(shí)所付出的代價(jià)為最小的解才是最優(yōu)解)。

對(duì)其中的某一個(gè)狀態(tài)，可能存在多個(gè)操作．使該狀態(tài)變到幾個(gè)不同的后繼狀態(tài)．那么到底用哪個(gè)操作進(jìn)行搜索呢?這就有賴于搜索策略了．不同的搜索策略有不同的順序，這就是本章后面要討論的問(wèn)題。

2023/9/2230課堂練習(xí)有一農(nóng)夫帶一只狐貍、一只小羊和一籃菜過(guò)河（從左岸到右岸）。假設(shè)船太小，農(nóng)夫每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河；考慮到安全，無(wú)農(nóng)夫看管時(shí)，狐貍和小羊不能在一起，小羊和那籃菜也不能在一起。請(qǐng)為該問(wèn)題的解決設(shè)計(jì)狀態(tài)空間，并畫(huà)出狀態(tài)空間圖。

2023/9/2231解析以變量m、f、s、v分別指示農(nóng)夫、狐貍、小羊、菜,且每個(gè)變量只可取值1(表示在左岸)或0(表示在右岸)。問(wèn)題狀態(tài)可以四元組(m、f、s、v)描述,設(shè)初始狀態(tài)下均在左岸,目標(biāo)狀態(tài)下都到達(dá)右岸。從而,問(wèn)題求解任務(wù)可描述為

(1,1,1,1)->(0,0,0,0)思考：為什么不把船的狀態(tài)放到狀態(tài)空間中去？由于問(wèn)題簡(jiǎn)單,狀態(tài)空間中可能的狀態(tài)總數(shù)為2×2×2×2=16,由于要遵從安全限制,合法的狀態(tài)只有(除初、目狀態(tài)外):

1110，1101，1011，1010，0101，0001，0010，0100；

不合法狀態(tài)有:0111,1000,1100,0011,0110,1001設(shè)計(jì)二類(lèi)操作算子:Lx、Rx,x為m、f、s、v時(shí)分別指示農(nóng)夫獨(dú)自,帶狐貍,帶小羊,帶菜過(guò)河；狀態(tài)空間圖如下所示.由于Lx和Rx是互逆操作,故而解答路徑可有無(wú)數(shù)條,但最近的只有二條;都是7個(gè)操作步.2023/9/2232解析:四元組(m、f、s、v)代表（農(nóng)夫、狐貍、小羊、菜）2023/9/2233狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(3)狀態(tài)空間的搜索狀態(tài)空間的搜索記為SE，可表示為五元組：SE=(S,O,E,I,G)；E——搜索引擎；I——問(wèn)題的初始狀態(tài)，I∈S；G——問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)集合，G

S。搜索引擎E——可以設(shè)計(jì)為實(shí)現(xiàn)任何搜索算法的控制系統(tǒng)?；舅枷搿ㄟ^(guò)搜索引擎E尋找一個(gè)操作算子的調(diào)用序列，使問(wèn)題從初始狀態(tài)I變遷到目標(biāo)狀態(tài)G之一。解答路徑——初-目變遷過(guò)程中的狀態(tài)序列或相應(yīng)的操作算子調(diào)用序列。2023/9/2234狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示或圖（一般圖）一個(gè)狀態(tài)可以有多個(gè)可供選擇的操作算子；操作算子間的選擇是一種“或”的關(guān)系;這樣的有向圖稱(chēng)為或圖。2023/9/2235狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(3)狀態(tài)空間的搜索或圖（一般圖）一個(gè)狀態(tài)可以有多個(gè)可供選擇的操作算子；操作算子間的選擇是一種“或”的關(guān)系，這樣的有向圖稱(chēng)為或圖。狀態(tài)空間一般都表示為或圖（一般圖）搜索圖——在搜索解答路徑的過(guò)程中畫(huà)出搜索時(shí)涉及到的節(jié)點(diǎn)和弧線，構(gòu)成所謂的搜索圖。狀態(tài)空間搜索一般圖搜索2023/9/2236狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(3)狀態(tài)空間的搜索狀態(tài)空間、搜索圖和解答路徑之間的關(guān)系S0Sg2023/9/2237狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

求解的問(wèn)題：給定初始布局(即初始狀態(tài))和目標(biāo)布局(即目標(biāo)狀態(tài))，如何移動(dòng)數(shù)碼才能從初始布局到達(dá)目標(biāo)布局？解答就是一個(gè)合法的棋牌走步序列。初始布局目標(biāo)布局移動(dòng)數(shù)碼2023/9/2238狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

用一般圖搜索方法解決該問(wèn)題的步驟：1、為問(wèn)題狀態(tài)的表示建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)2、制定操作算子集合3、設(shè)計(jì)搜索引擎第一步：為問(wèn)題狀態(tài)的表示建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3×3的一個(gè)矩陣S矩陣元素Sij∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8},其中1≤i,j≤3數(shù)字0表示空格數(shù)字1-8表示相應(yīng)的棋牌八數(shù)碼問(wèn)題就可表示為：2023/9/2239狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示初始布局目標(biāo)布局移動(dòng)數(shù)碼(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

2023/9/2240狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示(4)一般圖搜索例子——八數(shù)碼游戲

第二步：制定操作算子集直觀方法——為每個(gè)棋牌制定一套可能的走步：左、上、右、下四種移動(dòng)。需要32個(gè)操作算子簡(jiǎn)易方法——僅為空格制定這4種走步。僅需4個(gè)操作算子第三步：設(shè)計(jì)搜索引擎

問(wèn)題狀態(tài)空間的大小與問(wèn)題涉及的元素個(gè)數(shù)是程指數(shù)級(jí)爆炸式增長(zhǎng)（即，組合爆炸問(wèn)題）如，棋盤(pán)布局（問(wèn)題狀態(tài)）總共有9!=362880個(gè)研究焦點(diǎn)是解決組合爆炸問(wèn)題，通過(guò)壓縮搜索空間，提高搜索效率。2023/9/2241狀態(tài)空間搜索

——1.狀態(tài)空間及其搜索的表示狀態(tài)空間、搜索圖和解答路徑之間的關(guān)系S0Sg2023/9/2242狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語(yǔ)★1、節(jié)點(diǎn)深度根節(jié)點(diǎn)指示初始狀態(tài)，令其深度為0；搜索圖中的其他節(jié)點(diǎn)的深度dn就可以遞歸地定義為其父節(jié)點(diǎn)深度dn-1加1：dn=dn-1+1。

根節(jié)點(diǎn)深度=0第n-1層節(jié)點(diǎn)dn-1第n層節(jié)點(diǎn)dn=

dn-1+1搜索圖2023/9/2243狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語(yǔ)★2、節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展應(yīng)用操作算子將上一狀態(tài)（節(jié)點(diǎn)ni）變遷到下一狀態(tài)（節(jié)點(diǎn)nj）節(jié)點(diǎn)ni稱(chēng)為被擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)（父節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)nj稱(chēng)為ni的子節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)ni節(jié)點(diǎn)nj2023/9/2244（1）搜索術(shù)語(yǔ)★3、路徑節(jié)點(diǎn)ni到nj的路徑是由相鄰節(jié)點(diǎn)間的弧線構(gòu)成的折線要求路徑是無(wú)環(huán)的4、路徑代價(jià)——相鄰節(jié)點(diǎn)ni和ni+1間的路徑代價(jià)記為C(ni,ni+1)通常令任意相鄰節(jié)點(diǎn)間的路徑代價(jià)相同，并以路徑長(zhǎng)度1指示。即C(ni,ni+1)=1。狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略節(jié)點(diǎn)ni節(jié)點(diǎn)ni+1節(jié)點(diǎn)nj2023/9/2245狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語(yǔ)★4、路徑代價(jià)目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)ng節(jié)點(diǎn)ni節(jié)點(diǎn)nkC(nk,ng)

C(ni,nk)

C(ni,ng)

2023/9/2246狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略（2）一般圖搜索算法★符號(hào)說(shuō)明：s-初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)G-搜索圖OPEN-存放待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的表CLOSE-存放已被擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)的表MOVE-FIRST(OPEN)-取OPEN表首的節(jié)點(diǎn)作為當(dāng)前要被擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)n，同時(shí)將節(jié)點(diǎn)n移至CLOSE表一般圖搜索算法劃分為二個(gè)階段：1、初始化

2、搜索循環(huán)

2023/9/2247狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略（2）一般圖搜索算法★算法劃分為二個(gè)階段：1、初始化建立只包含初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)s的搜索圖G:={s}OPEN:={s}CLOSE:={}2、搜索循環(huán)MOVE-FIRST(OPEN)-取出OPEN表首的節(jié)點(diǎn)n作為擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)將其移到close表擴(kuò)展出n的子節(jié)點(diǎn),插入搜索圖G和OPEN表適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針排序OPEN表通過(guò)循環(huán)地執(zhí)行該算法，搜索圖G會(huì)因不斷有新節(jié)點(diǎn)加入而逐步長(zhǎng)大，直到搜索到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。2023/9/2248以下面的八數(shù)碼為例，看一般圖的搜索算法初始布局目標(biāo)布局移動(dòng)數(shù)碼狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略2023/9/22492023/9/22502023/9/22512023/9/22522023/9/22532023/9/22542023/9/22552023/9/22562023/9/22572023/9/22582023/9/22592023/9/22602023/9/22612023/9/22622023/9/22632023/9/22642023/9/22652023/9/22662023/9/22672023/9/2268狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略（2）一般圖搜索算法——搜索過(guò)程中的指針修改★節(jié)點(diǎn)n擴(kuò)展后的子節(jié)點(diǎn)分為3類(lèi)：(i)全新節(jié)點(diǎn)(ii)已出現(xiàn)在OPEN表中的節(jié)點(diǎn)(iii)已出現(xiàn)的CLOSE表中的節(jié)點(diǎn)指針標(biāo)記和修改的方法：(i)類(lèi)節(jié)點(diǎn)：加入OPEN表，建立從子節(jié)點(diǎn)到父節(jié)點(diǎn)n的指針(ii)類(lèi)節(jié)點(diǎn)、(iii)類(lèi)節(jié)點(diǎn)比較經(jīng)由老父節(jié)點(diǎn)、新父節(jié)點(diǎn)n到達(dá)初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的路徑代價(jià)

經(jīng)由節(jié)點(diǎn)n的代價(jià)比較小，則移動(dòng)子節(jié)點(diǎn)指向老父節(jié)點(diǎn)的指針，改為指向新父節(jié)點(diǎn)n

(iii)類(lèi)節(jié)點(diǎn)還得從CLOSE表中移出，重新加入OPEN表。2023/9/2269狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略Sn4ninjn1n2n3n31n32節(jié)點(diǎn)ni是當(dāng)前擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)；擴(kuò)展出4個(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn)；n1、n2是新節(jié)點(diǎn)，只需建立指向父節(jié)點(diǎn)的指針，并加入OPEN表；2023/9/2270狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略Sn4ninjn1n2n3n31n32n4已經(jīng)存在于OPEN表，并且已有父節(jié)點(diǎn)njn4經(jīng)nj的路徑代價(jià)大取消n4指向nj的指針改為建立n4指向新父節(jié)點(diǎn)ni的指針n3已經(jīng)存在于CLOSE表，并且已有父節(jié)點(diǎn)nj需要做和n4同樣的比較和指針修改工作。并且要重新加入open表。2023/9/22713.3

盲目搜索

提高搜索效率的關(guān)鍵——優(yōu)化OPEN表中節(jié)點(diǎn)的排序方式。簡(jiǎn)單的排序策略——按預(yù)先確定的順序或隨機(jī)地排序新加入到OPEN表中的節(jié)點(diǎn)。

常用的簡(jiǎn)單方式：

寬度優(yōu)先——擴(kuò)展當(dāng)前節(jié)點(diǎn)后生成的子節(jié)點(diǎn)總是置于OPEN表的后端，即OPEN表作為隊(duì)列使用，先進(jìn)先出，使搜索優(yōu)先向橫廣方向發(fā)展。

深度優(yōu)先——擴(kuò)展當(dāng)前節(jié)點(diǎn)后生成的子節(jié)點(diǎn)總是置于OPEN表的前端，即OPEN表作為棧使用，后進(jìn)先出，使搜索優(yōu)先向縱深方向發(fā)展。2023/9/2272寬度優(yōu)先寬度優(yōu)先——擴(kuò)展當(dāng)前節(jié)點(diǎn)后生成的子節(jié)點(diǎn)總是置于OPEN表的后端，即OPEN表作為隊(duì)列，先進(jìn)先出，使搜索優(yōu)先向橫向方向發(fā)展。過(guò)程：指從初始節(jié)點(diǎn)S0開(kāi)始，向下逐層搜索，在n層節(jié)點(diǎn)未搜索完之前，不進(jìn)入n+1層搜索。同層節(jié)點(diǎn)的搜索次序可以任意。即先按生成規(guī)則生成第一層節(jié)點(diǎn)，在該層全部節(jié)點(diǎn)中沿寬(廣)度進(jìn)行橫向掃描，檢查目標(biāo)節(jié)點(diǎn)Sg是否在這些子節(jié)點(diǎn)中。若沒(méi)有,則再將所有笫一層節(jié)點(diǎn)逐一擴(kuò)展，得到第二層節(jié)點(diǎn)。并逐一檢查第二層節(jié)點(diǎn)中是否包含有Sg，如此依次按照先生成、先檢查、先擴(kuò)展的原則進(jìn)行下去，直到發(fā)現(xiàn)Sg為止

2023/9/2273寬度優(yōu)先實(shí)例23184765283147652318476523184765283147652831647528314765283164752831647528371465832147652814376528314576123784651238476512567312384765目標(biāo)8234187654910111213141516172023/9/2274寬度優(yōu)先搜索

如果搜索是以接近起始節(jié)點(diǎn)的程度依次擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的，那么這種搜索就叫做寬度優(yōu)先搜索。這種搜索是逐層進(jìn)行的，在對(duì)下一層的任意節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索之前，必須搜索完本層的所有節(jié)點(diǎn)?！跋犬a(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)先擴(kuò)展”2023/9/2275(1)把初始節(jié)點(diǎn)S0，放入OPEN表。

(2)如果OPEN表為空。則問(wèn)題無(wú)解，失敗并退出。

(3)把OPEN表中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入CLOSE表中，并按順序冠以編號(hào)n；

(4)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，成功并退出。

(5)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步；

(6)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，將其子節(jié)點(diǎn)放到OPEN表的尾部，并為每一個(gè)子節(jié)點(diǎn)都配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第(2)步。采用隊(duì)列結(jié)構(gòu)，寬度優(yōu)先算法可以表示如下：2023/9/2276

例通過(guò)挪動(dòng)積木塊，希望從初始狀態(tài)達(dá)到一個(gè)目的狀態(tài)，即三塊積木堆疊在一起。積木A在頂部，積木B在頂中間，積木C在底部。請(qǐng)畫(huà)出按照寬度優(yōu)先搜索策略所產(chǎn)生的搜索樹(shù)。這個(gè)問(wèn)題的唯一操作算子為MOVE(X,Y)，即積木X搬到Y(jié)（積木或桌面）上面。如“挪動(dòng)積木A到桌面上表示為MOVE(A,Table)。該操作算子可運(yùn)用的先決條件是：（1）被挪動(dòng)積木的頂部必須為空。（2）如Y是積木（不是桌面），則積木Y的頂部也必須為空。（3）同一狀態(tài)下，運(yùn)用操作算子的次數(shù)不得多于一次。2023/9/2277積木問(wèn)題的寬度優(yōu)先搜索樹(shù)

2023/9/2278寬度優(yōu)先搜索的性質(zhì)當(dāng)問(wèn)題有解時(shí)，一定能找到解(完備性)當(dāng)問(wèn)題為單位代價(jià)時(shí)，且問(wèn)題有解時(shí)，一定能找到最優(yōu)解（最優(yōu)性）方法與問(wèn)題無(wú)關(guān)，具有通用性效率較低屬于圖搜索方法2023/9/2279寬度優(yōu)先搜索是一種盲目搜索，時(shí)間和空間復(fù)雜度都比較高，當(dāng)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)距離初始節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多無(wú)用的節(jié)點(diǎn)，搜索效率低。寬度優(yōu)先搜索中，時(shí)間需求是一個(gè)很大的問(wèn)題，特別是當(dāng)搜索的深度比較大時(shí)，尤為嚴(yán)重，但是空間需求是比執(zhí)行時(shí)間更嚴(yán)重的問(wèn)題。

寬度優(yōu)先搜索優(yōu)點(diǎn)：目標(biāo)節(jié)點(diǎn)如果存在，用寬度優(yōu)先搜索算法總可以找到該目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，而且是最?。醋疃搪窂剑┑墓?jié)點(diǎn)。寬度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)2023/9/2280深度優(yōu)先深度優(yōu)先——擴(kuò)展當(dāng)前節(jié)點(diǎn)后生成的子節(jié)點(diǎn)總是置于OPEN表的前端，即OPEN表作為棧，后進(jìn)先出，使搜索優(yōu)先向縱深方向發(fā)展。過(guò)程：從初始節(jié)點(diǎn)S0開(kāi)始，按生成規(guī)則生成下一級(jí)各子節(jié)點(diǎn)，檢查是否出現(xiàn)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)Sg；若未出現(xiàn)，則按“最晚生成的子節(jié)點(diǎn)優(yōu)先擴(kuò)展”的原則，再用生成規(guī)則生成再下一級(jí)的子節(jié)點(diǎn)，再檢查是否出現(xiàn)Sg；若仍未出現(xiàn)，則再擴(kuò)展最晚生成的子節(jié)點(diǎn)。如此下去，沿著最晚生成的子節(jié)點(diǎn)分枝，逐級(jí)“縱向”深入搜索。

2023/9/2281深度優(yōu)先實(shí)例231847652318476528314765231847652831476528316475283147652831647528316475283714658321476528143765283145761237846512384765283641752831675483214765283714652814376528314576123468911131416181912384765目標(biāo)571012151720212023/9/2282深度優(yōu)先搜索在深度優(yōu)先搜索中，首先擴(kuò)展最新產(chǎn)生的(最深的)節(jié)點(diǎn)，深度相等的節(jié)點(diǎn)可以任意排列?！白钔懋a(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)最先擴(kuò)展”起始節(jié)點(diǎn)深度為0任何其他節(jié)點(diǎn)的深度等于其父輩節(jié)點(diǎn)深度加上1

:dn=dn-1+12023/9/2283深度優(yōu)先搜索很明顯這樣做，不一定找到最佳解，而且由于深度的限制，可能找不到解，然而，若不加深度限制，可能沿著一條路線無(wú)限制地?cái)U(kuò)展下去，這當(dāng)然是不允許的。為保證找到解，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)纳疃冉缦蓿蛘卟扇〔粩嗉哟笊疃冉缦薜霓k法，反復(fù)搜索，直到找到解。這種改進(jìn)的方法叫做迭代加深搜索。2023/9/2284(1)把初始節(jié)點(diǎn)S0放入OPEN表；

(2)如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解，失敗并退出。

(3)把OPEN表中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入CLOSE表中，并按順序冠以編號(hào)n；

(4)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，成功并退出。

(5)若節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步；

(6)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，將其子節(jié)點(diǎn)放到OPEN表的首部，并為其配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針，然后轉(zhuǎn)第(2)步?；跅?shí)現(xiàn)的深度優(yōu)先搜索算法：2023/9/2285

例卒子穿陣問(wèn)題:要求一卒子從頂部通過(guò)圖所示的列陣到達(dá)底部。要求卒子行進(jìn)中不可進(jìn)入到代表敵兵駐守的區(qū)域內(nèi)（標(biāo)注1），并不準(zhǔn)后退。假定限制值為5。請(qǐng)畫(huà)出按照深度優(yōu)先搜索策略所產(chǎn)生的搜索樹(shù)2023/9/2286卒子穿陣的深度優(yōu)先搜索樹(shù)2023/9/2287深度優(yōu)先搜索的性質(zhì)一般不能保證找到最優(yōu)解當(dāng)深度限制不合理時(shí)，可能找不到解，可以將算法改為可變深度限制最壞情況時(shí)，搜索空間等同于窮舉是一個(gè)通用的與問(wèn)題無(wú)關(guān)的方法2023/9/2288深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)是比寬度優(yōu)先搜索算法需要較少的空間，該算法只需要保存搜索樹(shù)的一部分，它由當(dāng)前正在搜索的路徑和該路徑上還沒(méi)有完全展開(kāi)的節(jié)點(diǎn)標(biāo)志所組成。深度優(yōu)先搜索的存儲(chǔ)器要求是深度約束的線性函數(shù)。深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)2023/9/2289深度優(yōu)先搜索的缺點(diǎn)

既不是完備的，也不是最優(yōu)的。主要問(wèn)題是可能搜索到了錯(cuò)誤的路徑上。很多問(wèn)題可能具有很深甚至是無(wú)限的搜索樹(shù)，如果不幸選擇了一個(gè)錯(cuò)誤的路徑，則深度優(yōu)先搜索會(huì)一直搜索下去，而不會(huì)回到正確的路徑上。這樣一來(lái)對(duì)于這些問(wèn)題，深度優(yōu)先搜索要么陷入無(wú)限的循環(huán)而不能給出一個(gè)答案，要么最后找到一個(gè)答案，但路徑很長(zhǎng)而且不是最優(yōu)的答案。2023/9/2290比較

適用場(chǎng)合

深度優(yōu)先——當(dāng)一個(gè)問(wèn)題有多個(gè)解答或多條解答路徑，且只須找到其中一個(gè)時(shí)；往往應(yīng)對(duì)搜索深度加以限制。

寬度優(yōu)先——確保搜索到最短的解答路徑。共同優(yōu)缺點(diǎn)：

可直接應(yīng)用一般圖搜索算法實(shí)現(xiàn)，不需要設(shè)計(jì)特別的節(jié)點(diǎn)排序方法，從而簡(jiǎn)單易行，適合于許多復(fù)雜度不高的問(wèn)題求解任務(wù)。

節(jié)點(diǎn)排序的盲目性，由于不采用領(lǐng)域?qū)ｉT(mén)知識(shí)去指導(dǎo)排序，往往會(huì)在白白搜索了大量無(wú)關(guān)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)后才碰到解答，所以也稱(chēng)為盲目搜索。

2023/9/2291有界深度搜索和迭代加深搜索

有界深度優(yōu)先搜索過(guò)程總體上按深度優(yōu)先算法方法進(jìn)行，但對(duì)搜索深度需要給出一個(gè)深度限制dm，當(dāng)深度達(dá)到了dm的時(shí)候，如果還沒(méi)有找到解答，就停止對(duì)該分支的搜索，換到另外一個(gè)分支進(jìn)行搜索。2023/9/2292(1)把初始節(jié)點(diǎn)S0放入OPEN表中，置S0的深度d(S0)=0。

(2)如果OPEN表為空，則問(wèn)題無(wú)解，失敗并退出。

(3)把OPEN表中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出放入CLOSE表中。并按順序冠以編號(hào)n。(4)考察節(jié)點(diǎn)n是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。若是，則求得了問(wèn)題的解，成功并退出。

(5)如果節(jié)點(diǎn)n的深度d(n)=dm，則轉(zhuǎn)第(2)步。

(6)如果節(jié)點(diǎn)n不可擴(kuò)展，則轉(zhuǎn)第(2)步。

(7)擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n。將其子節(jié)點(diǎn)放入OPEN表的首部，并為其配置指向父節(jié)點(diǎn)的指針。然后轉(zhuǎn)第(2)步。有界深度搜索算法2023/9/2293策略說(shuō)明:（1）深度限制dm很重要。當(dāng)問(wèn)題有解，且解的路徑長(zhǎng)度小于或等于dm時(shí)，則搜索過(guò)程一定能夠找到解，但是和深度優(yōu)先搜索一樣這并不能保證最先找到的是最優(yōu)解。但是當(dāng)dm取得太小，解的路徑長(zhǎng)度大于dm時(shí)，則搜索過(guò)程中就找不到解，即這時(shí)搜索過(guò)程甚至是不完備的。2023/9/2294（2）深度限制dm不能太大。當(dāng)dm太大時(shí)，搜索過(guò)程會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的無(wú)用節(jié)點(diǎn)，既浪費(fèi)了計(jì)算機(jī)資源，又降低了搜索效率。（3）有界深度搜索的主要問(wèn)題是深度限制值dm的選取。2023/9/2295改進(jìn)方法：（迭代加深搜索）先任意給定一個(gè)較小的數(shù)作為dm，然后按有界深度算法搜索，若在此深度限制內(nèi)找到了解，則算法結(jié)束；如在此限制內(nèi)沒(méi)有找到問(wèn)題的解，則增大深度限制dm，繼續(xù)搜索。2023/9/2296迭代加深搜索，試圖嘗試所有可能的深度限制：首先深度為0，然后深度為1，然后為2，等等。如果初始深度為0，則該算法只生成根節(jié)點(diǎn)，并檢測(cè)它。如果根節(jié)點(diǎn)不是目標(biāo)，則深度加1，通過(guò)典型的深度優(yōu)先算法，生成深度為1的樹(shù)。當(dāng)深度限制為m時(shí)，樹(shù)的深度為m。2023/9/2297迭代加深搜索看起來(lái)會(huì)很浪費(fèi)，因?yàn)楹芏喙?jié)點(diǎn)都可能擴(kuò)展多次。然而對(duì)于很多問(wèn)題，這種多次的擴(kuò)展負(fù)擔(dān)實(shí)際上很小，直覺(jué)上可以想象，如果一棵樹(shù)的分支系數(shù)很大，幾乎所有的節(jié)點(diǎn)都在最底層上，則對(duì)于上面各層節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展多次對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)影響不是很大。

2023/9/2298

ProcedureIterative-deepeningBegin (1)設(shè)置當(dāng)前深度限制=1;(2)把初始節(jié)點(diǎn)壓入棧,并設(shè)置棧頂指針;(3)While棧不空并且深度在給定的深度限制之內(nèi)doBegin

彈出棧頂元素；

If棧頂元素=goal,返回并結(jié)束;Else以任意的順序把棧頂元素的子女壓入棧中; EndEndwhild(4)深度限制加1,并返回2;End.迭代加深搜索算法2023/9/2299總結(jié)寬度優(yōu)先搜索、深度優(yōu)先搜索和迭代加深搜索都可以用于生成和測(cè)試算法。寬度優(yōu)先搜索需要指數(shù)數(shù)量的空間，深度優(yōu)先搜索的空間復(fù)雜度和最大搜索深度呈線性關(guān)系。2023/9/22100迭代加深搜索對(duì)一棵深度受控的樹(shù)采用深度優(yōu)先的搜索。它結(jié)合了寬度優(yōu)先和深度優(yōu)先搜索的優(yōu)點(diǎn)。和寬度優(yōu)先搜索一樣，它是最優(yōu)的，也是完備的。但對(duì)空間要求和深度優(yōu)先搜索一樣是適中的。2023/9/22101搜索最優(yōu)策略的比較表注：b是分支系數(shù)，d是解答的深度，m是搜索樹(shù)的最大深度，l是深度限制。2023/9/221023.4啟發(fā)式搜索★一般圖搜索算法常用的簡(jiǎn)單方式：深度優(yōu)先寬度優(yōu)先【缺點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)排序的盲目性】在白白搜索了大量無(wú)關(guān)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)后才碰到解答，效率低提高一般圖搜索效率的關(guān)鍵★優(yōu)化OPEN表中節(jié)點(diǎn)的排序方式盲目搜索2023/9/22103125634最理想情況：每次排序后OPEN表表首元素n總在解答路徑上2023/9/22104啟發(fā)式搜索啟發(fā)式知識(shí)指導(dǎo)OPEN表排序的一般圖搜索：全局排序——對(duì)OPEN表中的所有節(jié)點(diǎn)排序，使最有希望的節(jié)點(diǎn)排在表首。A算法，A*算法（重點(diǎn)掌握！）局部排序——僅對(duì)新擴(kuò)展出來(lái)的子節(jié)點(diǎn)排序，使這些新節(jié)點(diǎn)中最有希望者能優(yōu)先取出考察和擴(kuò)展；爬山法（了解，對(duì)深度優(yōu)先法的改進(jìn)）；2023/9/22105啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）【基本思想】設(shè)計(jì)體現(xiàn)啟發(fā)式知識(shí)的評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)；指導(dǎo)一般圖搜索中OPEN表待擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)的排序：【評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)】★n-搜索圖G中的節(jié)點(diǎn)；f(n)-G中從初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)s，經(jīng)由節(jié)點(diǎn)n到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)ng，估計(jì)的最小路徑代價(jià)；g(n)-G中從s到n，目前實(shí)際的路徑代價(jià)；h(n)-從n到ng，估計(jì)的最小路徑代價(jià)；2023/9/22106啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）Snng目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)ng初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)S節(jié)點(diǎn)n搜索圖Gh(n):

n-ng的估計(jì)最小路徑代價(jià)

g(n):s-n的實(shí)際路徑代價(jià)

f(n):s-n-ng的估計(jì)最小路徑代價(jià)

2023/9/22107啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）【評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)=g(n)+h(n)】n-搜索圖G中的節(jié)點(diǎn)；f(n)-G中從s經(jīng)n到ng，估計(jì)的最小路徑代價(jià)；g(n)-G中從s到n，目前實(shí)際的路徑代價(jià)；h(n)-從n到ng，估計(jì)的最小路徑代價(jià)；

h(n)值-依賴于啟發(fā)式知識(shí)加以計(jì)算；h(n)稱(chēng)為啟發(fā)式函數(shù)★

。如何用評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)A算法?（掌握?。?023/9/22108啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）A算法的設(shè)計(jì)與一般圖搜索相同，劃分為二個(gè)階段★：1、初始化建立只包含初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)s的搜索圖G:={s}OPEN:={s}CLOSE:={}2、搜索循環(huán)MOVE-FIRST(OPEN)-取出OPEN表首的節(jié)點(diǎn)n

⑥擴(kuò)展出n的子節(jié)點(diǎn),插入搜索圖G和OPEN表⑦適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針（子節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)）⑧排序OPEN表（評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)的值排序）通過(guò)循環(huán)地執(zhí)行該算法，搜索圖會(huì)因不斷有新節(jié)點(diǎn)加入而逐步長(zhǎng)大，直到搜索到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。2023/9/22109啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）算法A的設(shè)計(jì)與一般圖搜索類(lèi)似，劃分為二個(gè)階段★：1、初始化2、搜索循環(huán)MOVE-FIRST(OPEN)-取出OPEN表首的節(jié)點(diǎn)n

⑥擴(kuò)展出n的子節(jié)點(diǎn),插入搜索圖G和OPEN表對(duì)每個(gè)子節(jié)點(diǎn)ni,計(jì)算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni)⑦適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針（子節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)）⑧排序OPEN表（評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)的值排序）2023/9/22110啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）⑥擴(kuò)展出n的子節(jié)點(diǎn),插入搜索圖G和OPEN表對(duì)每個(gè)子節(jié)點(diǎn)ni,計(jì)算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni)⑦適當(dāng)?shù)臉?biāo)記和修改指針（子節(jié)點(diǎn)父節(jié)點(diǎn)）(i)全新節(jié)點(diǎn)：f(ni)=f(n,ni)(ii)已出現(xiàn)在OPEN表中的節(jié)點(diǎn)(iii)已出現(xiàn)的CLOSE表中的節(jié)點(diǎn)IF

f(ni)>f(n,ni)

THEN

修改指針指向新父結(jié)點(diǎn)n

f(ni)=f(n,ni)⑧排序OPEN表（f(n)值從小到大排序）2023/9/221112.若OPEN表是空表，則失敗退出；算法A3.選擇OPEN表上的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)，把它從OPEN表移出并放進(jìn)CLOSE表中，稱(chēng)此節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)n；

1.建立一個(gè)只包含起始節(jié)點(diǎn)S的搜索圖G,把S放到一個(gè)叫OPEN的未擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表中；建立一個(gè)叫做CLOSE的已擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)表，其初始為空表；5.擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)n，同時(shí)生成不是n的祖先的那些子節(jié)點(diǎn)的集合M,把M的這些成員作為n的后繼節(jié)點(diǎn)添入圖G中；對(duì)于M中每個(gè)子節(jié)點(diǎn)ni,計(jì)算f(n,ni)=g(n,ni)+h(ni);4.若n為一目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，則有解成功退出，此解是追蹤圖G中沿著指針從n到S這條路徑而得到的；2023/9/221126.對(duì)那些未曾在G中出現(xiàn)過(guò)的M成員（全新結(jié)點(diǎn)）設(shè)置一個(gè)通向n的指針。把M的這些成員加進(jìn)OPEN表。對(duì)已經(jīng)在OPEN表上的每一個(gè)M成員，比較子節(jié)點(diǎn)ni經(jīng)由新、老父節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)函數(shù)值f(n,ni)、f(ni);若f(n,ni)<f(ni)點(diǎn),則令f(ni)=f(n,ni),并移動(dòng)子節(jié)點(diǎn)指向老父節(jié)點(diǎn)的指針，改為指向新父節(jié)點(diǎn)。對(duì)已在CLOSE表上的每個(gè)M成員，作與第2類(lèi)同樣的處理，并把這些子結(jié)點(diǎn)從CLOSE表移出，重新加入OPEN表。7.按f(n)排序OPEN表中的節(jié)點(diǎn)，f(n)值最小者排在首位，重排OPEN表；8.轉(zhuǎn)2。此過(guò)程生成一個(gè)明確的圖G(搜索圖）和一個(gè)G的子集T(搜索樹(shù)）。2023/9/22113啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）A算法實(shí)例——八數(shù)碼游戲1)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)f(n)=d(n)+w(n),其中d(n)-節(jié)點(diǎn)n在搜索圖中的節(jié)點(diǎn)深度，對(duì)g(n)的度量；w(n)-代表啟發(fā)式函數(shù)h(n),其值是節(jié)點(diǎn)n與目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)ng相比較，不考慮空格，錯(cuò)位的棋牌個(gè)數(shù)；初始布局目標(biāo)布局移動(dòng)數(shù)碼2023/9/22114啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）啟發(fā)式算法A實(shí)例——八數(shù)碼游戲1)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)f(n)計(jì)算實(shí)例初始布局s目標(biāo)布局ngw(s):錯(cuò)位的棋牌個(gè)數(shù)d(s):當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度

f(s)h(n):n-ng的最小路徑代價(jià)g(n):s-n的最小路徑代價(jià)

f(n):s-n-ng的最小路徑代價(jià)

注：W(S)不考慮空格2023/9/22115狀態(tài)空間搜索

——2.一般圖搜索策略

（1）搜索術(shù)語(yǔ)1、節(jié)點(diǎn)深度根節(jié)點(diǎn)指示初始狀態(tài)，令其深度為0；搜索圖中的其他節(jié)點(diǎn)的深度dn就可以遞歸地定義為其父節(jié)點(diǎn)深度dn-1加1：dn=dn-1+1。

根節(jié)點(diǎn)深度=0第n-1層節(jié)點(diǎn)dn-1第n層節(jié)點(diǎn)dn=

dn-1+1搜索圖G2023/9/22116啟發(fā)式搜索

——1.A算法（掌握）啟發(fā)式算法A實(shí)例——八數(shù)碼游戲1)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)f(n)f(n)計(jì)算實(shí)例初始布局s目標(biāo)布局ngw(s):錯(cuò)位的棋牌個(gè)數(shù)d(s):當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度

f(s)h(n):n-ng的最小路徑代價(jià)g(n):s-n的最小路徑代價(jià)

f(n):s-n-ng的最小路徑代價(jià)

0

4

4

注：W(S)不考慮空格2023/9/22117初始化OPEN:={s4}

CLOSE:={}

目標(biāo)布局ng2023/9/22118循環(huán)1CLOSE:={s4}

OPEN:={a

b

c}

OPEN:={a6

b4

c6}

OPEN:={b4

a6

c6}

目標(biāo)布局ng2023/9/22119循環(huán)2CLOSE:={s4

b4}

OPEN:={a6 c6

d

e

i}

OPEN:={a6 c6

d5

e5

i6}

OPEN:={d5

e5 a6 c6

i6}

目標(biāo)布局ng2023/9/22120循環(huán)3CLOSE:={s4 b4

d5}

OPEN:={e5 a6 c6 i6

j

k}

OPEN:={e5 a6 c6 i6

j7

k6}

OPEN:={e5 a6 c6 i6

k6

j7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22121循環(huán)4CLOSE:={s4,b4,d5,e5}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7

l

m}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7

l5

m7}

OPEN:={l5 a6 c6 i6 k6 j7

m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22122CLOSE:={s4,b4,d5,e5,l5}

循環(huán)5OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

n}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

n5}

OPEN:={n5 a6 c6 i6 k6 j7 m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22123循環(huán)6CLOSE:={s4,b4,d5, e5,l5,n5}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

o

g}

OPEN:={a6 c6 i6 k6 j7 m7

o7

g5}

OPEN:={g5 a6 c6 i6 k6 j7 m7

o7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22124循環(huán)7成功結(jié)束目標(biāo)布局ng2023/9/22125最理想搜索圖G2023/9/22126判斷失誤2023/9/22127

例2

給定4L和3L的水壺各一個(gè)，水壺上沒(méi)有刻度，可以向水壺中加水。如何在4L的壺中準(zhǔn)確地得到2L水？

（x,y）——4L壺里的水有xL，3L壺里的水有yL，n表示搜索空間中的任一節(jié)點(diǎn)。則給出下面的啟發(fā)式函數(shù)：2023/9/22128h(n)=2

如果0<x<4并且0<y<3

=4 如果0<x<4或者0<y<3

=8 如果x=0并且y=3

或者x=4并且y=0 =10 如果x=0并且y=0

或者x=4并且y=3假定g(n)表示搜索樹(shù)中搜索的深度，則根據(jù)圖搜索策略得下圖的搜索空間。

2023/9/22129水壺問(wèn)題的狀態(tài)空間擴(kuò)展圖在第0步，由節(jié)點(diǎn)O可以得到g+h=10。在第1步，得到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)M和N，其估價(jià)函數(shù)值都為1+8=9，因此可以任選一個(gè)節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展。2023/9/22130水壺問(wèn)題的狀態(tài)空間擴(kuò)展圖假定選擇了節(jié)點(diǎn)M，在第2步擴(kuò)展M得到兩個(gè)后繼了點(diǎn)P和R，對(duì)于P有2+4=6，對(duì)于R有2+10=12?，F(xiàn)在，在節(jié)點(diǎn)P、R、N中，節(jié)點(diǎn)P具有最小的估價(jià)函數(shù)值，所以選擇節(jié)點(diǎn)P擴(kuò)展。在第3步，可以得到節(jié)點(diǎn)S，其中3+4=7。現(xiàn)在，在節(jié)點(diǎn)S、R、N中，節(jié)點(diǎn)S的估價(jià)函數(shù)值最小，所以下一步就會(huì)選擇S節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展。該過(guò)程一直進(jìn)行下去，直到到達(dá)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

2023/9/22131啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（理解）實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索應(yīng)考慮的關(guān)鍵因素★：（1）搜索算法的可采納性(Admissibility);（2）啟發(fā)式函數(shù)h(n)的強(qiáng)弱及其影響；2023/9/22132啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)-1968★1)定義在存在從初始狀態(tài)節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)解答路徑的情況下，若一個(gè)搜索法總能找到最短（代價(jià)最?。┑慕獯鹇窂剑瑒t稱(chēng)該狀態(tài)空間中的搜索算法具有可采納性，也叫最優(yōu)性。如，寬度優(yōu)先的搜索算法是可采納的，只是搜索效率不高。2)A算法的可采納性——定義f*(n)=g*(n)+h*(n)n-搜索圖G中最短解答路徑的節(jié)點(diǎn)；f*(n)-s經(jīng)節(jié)點(diǎn)n到ng的實(shí)際最短解答路徑的路徑代價(jià)；g*(n)-該路徑前段（從s到n）的路徑代價(jià)；h*(n)-該路徑后段（從n到ng）的路徑代價(jià)；2023/9/22133啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)★3)評(píng)價(jià)函數(shù)f與f*的比較f(n)、g(n)、h(n)分別是f*(n)、g*(n)、h*(n)的近似值（估計(jì)值）理想情況下：若g(n)=g*(n)、h(n)=h*(n)，則搜索過(guò)程中，每次都正確選擇，不擴(kuò)展任何無(wú)關(guān)的節(jié)點(diǎn)。實(shí)際情況：設(shè)計(jì)接近f*的f是很困難的在算法執(zhí)行過(guò)程中，g(n)容易從已經(jīng)生成的搜索樹(shù)中計(jì)算出來(lái)Sn搜索圖Gng2023/9/22134啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)★3)評(píng)價(jià)函數(shù)f與f*的比較理想情況下：若g(n)=g*(n)、h(n)=h*(n)，不擴(kuò)展無(wú)關(guān)的節(jié)點(diǎn)實(shí)際情況：設(shè)計(jì)接近f*的f是很困難的在算法執(zhí)行過(guò)程中，g(n)容易從已經(jīng)生成的搜索樹(shù)中計(jì)算出來(lái)，比如就以節(jié)點(diǎn)深度d(n)當(dāng)做g(n),且有g(shù)(n)>=g*(n)h(n)盡可能靠近h*(n)——A算法的關(guān)鍵。2023/9/22135啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)4)改進(jìn)啟發(fā)式函數(shù)——八數(shù)碼游戲f(n)=d(n)+w(n),其中w(n)-表示錯(cuò)位的棋牌個(gè)數(shù)，不夠貼切，錯(cuò)誤的擴(kuò)展了節(jié)點(diǎn)d；p(n)-節(jié)點(diǎn)n與目標(biāo)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)比較，錯(cuò)位棋牌在不受阻攔的情況下，移動(dòng)到目標(biāo)狀態(tài)相應(yīng)位置所需走步（移動(dòng)次數(shù)）的總和；p(n)比w(n)更接近于h*(n)-p(n)不僅考慮了棋牌的錯(cuò)位因素，還考慮了錯(cuò)位的距離（移動(dòng)距離）2023/9/22136啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素4)改進(jìn)啟發(fā)式函數(shù)——八數(shù)碼游戲f(s)計(jì)算實(shí)例初始布局s目標(biāo)布局ngw(s):錯(cuò)位的棋牌個(gè)數(shù)d(s):當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度

f(s)0

4

4

p(s):錯(cuò)位棋牌移動(dòng)距離d(s):當(dāng)前節(jié)點(diǎn)深度

f(s)0

5

5

1

1

1

2

2023/9/22137初始化OPEN:={s5}

CLOSE:={}

目標(biāo)布局ng2023/9/22138循環(huán)1CLOSE:={s5}

OPEN:={a

b

c}

OPEN:={a7

b5

c7}

OPEN:={b5 a7 c7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22139循環(huán)2CLOSE:={s5

b5}

OPEN:={a7 c7

d

e

i}

OPEN:={a7 c7

d7

e5

i7}

OPEN:={e5 a7 c7

d7

i7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22140循環(huán)3CLOSE:={s5 b5

e5}

OPEN:={a7 c7 d7 i7 l m}

OPEN:={a7 c7 d7 i7 l5 m7}

OPEN:={l5 a7 c7 d7 i7 m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22141CLOSE:={s5,b5,e5,l5}

循環(huán)4OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7 n}

OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7 n5}

OPEN:={n5 a7 c7 d7 i7

m7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22142CLOSE:={s5,b5, e5,l5,

n5}

循環(huán)5OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7

o g}

OPEN:={a7 c7 d7 i7

m7

o7 g5}

OPEN:={g5 a7 c7 d7 i7

m7

o7}

目標(biāo)布局ng2023/9/22143循環(huán)6成功結(jié)束最理想搜索圖G目標(biāo)布局ng2023/9/22144避免了錯(cuò)誤選擇2023/9/22145啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)5)A*算法定義★：1、在A算法中，規(guī)定h(n)≤h*(n);2、經(jīng)如此限制以后的A算法就是A*算法。A*算法是可采納的，即總能搜索到最短解答路徑【回顧：八數(shù)碼游戲的h(n)】w(n)-錯(cuò)位的棋牌個(gè)數(shù)p(n)-錯(cuò)位棋牌在不受阻攔的情況下，移動(dòng)到目標(biāo)狀態(tài)相應(yīng)位置所需走步（移動(dòng)次數(shù)）的總和；上述兩者均是可采納的。(想想為什么)2023/9/22146啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)5)A*算法定義：1、在A算法中，規(guī)定h(n)≤h*(n);2、經(jīng)如此限制以后的A算法就是A*算法。A*算法是可采納的，即總能搜索到最短解答路徑證明：【《人工智能上冊(cè)》陸汝鈐P248】1）如果存在一條從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的解答路徑，則一定存在一條最短解答通路；2）設(shè)狀態(tài)n’是最短解答路徑上的一個(gè)狀態(tài)，那么經(jīng)過(guò)有限步后，n’必然會(huì)成為OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)；3）因?yàn)樽疃探獯鹇窂街挥杏邢迋€(gè)節(jié)點(diǎn)n’，所以有限步后算法必然因到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)ng。這就是最優(yōu)解。證明完畢。2023/9/22147啟發(fā)式搜索

——2.實(shí)現(xiàn)啟發(fā)式搜索的關(guān)鍵因素（1）搜索算法的可采納性(Admissibility)5)滿足可采納性條件的算法——A*算法證明：2）設(shè)狀態(tài)n’是最短解答路徑上的一個(gè)狀態(tài)，那么經(jīng)過(guò)有限步后，n’必然會(huì)成為OPEN表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)；f(n’)=g(n’)+h(n’)∵根據(jù)假設(shè)，n’在最短解答路徑上∴經(jīng)過(guò)有限步驟后，g(n’)=g*(n’)∴f(n’)=g*(n’)+h(n’)∵h(yuǎn)(n)≤h*(n)∴f(n’)=g*(n’)+h(n’)≤g*(n’)+h*(n’)=f*(n’)∵f*(n’)=f*(ng)∴f(n’)≤f*(ng)2023/9/22148啟發(fā)式搜索

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