七年級數(shù)學(xué)上冊考點01 立體圖形（幾何體、三視圖、展開折疊、截面）（解析版）

/考點01立體圖形（幾何體、三視圖、展開折疊、截面）知識框架基礎(chǔ)知識點：知識點1-1.幾何體的特征與分類1、常見幾何體的特征常見幾何體名稱特征圓柱由三個面組成，上、下兩個底面是大小相等的圓，側(cè)面是曲面．棱柱棱柱分為直棱柱和斜棱柱，一般只討論直棱柱，其上、下兩個面為形狀、大小相同的多邊形，其余各面為長方形，底面為n邊形的棱柱叫n棱柱．圓錐由兩個面圍成，底面是圓形，側(cè)面為曲面．棱錐由底面與側(cè)面組成，底面為多邊形，側(cè)面為三角形，底面為n邊形的棱錐叫n棱錐．球體由一個曲面圍成．2、幾何體的分類分類標(biāo)準(zhǔn)按柱、錐、球分類柱體圓柱、棱柱錐體圓錐、棱錐球體球體按面是否有曲面直面體棱柱、棱錐曲面體圓柱、圓錐、球體按是否有頂點是棱柱、棱錐、圓錐否圓柱、球體注意：在對幾何體分類時首先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也就不同，不論選擇哪種分類標(biāo)準(zhǔn)，都要做到不重、不漏.1.（2021·廣西玉林市·七年級期末）下列圖形屬于立體圖形的是（）A．正方形 B．三角形 C．球 D．梯形【答案】C【分析】依據(jù)立體圖形的定義回答即可．【詳解】解：正方形、三角形、梯形是平面圖形，球是立體圖形．故選：C．【點睛】本題主要考查的是立體圖形的認(rèn)識，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．（2021·吉林長春市·七年級月考）將下列幾何體與它的名稱連起來【答案】見解析【分析】根據(jù)常見立體圖形的特征直接連線即可．注意正確區(qū)分各個幾何體的特征．【詳解】連線如圖所示：【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，掌握立體圖形的特征是解題關(guān)鍵．3．（2020·青島市嶗山初一期中）與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左到右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體C．棱柱、球、正方體、棱柱 D．棱柱、圓錐、棱柱、長方體【答案】B【分析】根據(jù)常見實物與幾何體的關(guān)系解答即可．【解析】與圖中實物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是圓柱、球、正方體、長方體.故選B.【點睛】本題考查了立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握立體圖形的相關(guān)知識.4．（2020·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)七年級月考）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐【答案】D【分析】根據(jù)三棱錐的特點，可得答案．【詳解】側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，若是棱柱，則側(cè)面應(yīng)該是長方形，底面是三角形，說明它是三棱錐，且滿足有6條棱的特點，故選：D．【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．5．（2021·寧夏銀川市·七年級期中）五棱柱有______個頂點，有______條棱，______個面．【答案】10157【分析】根據(jù)五棱柱的概念，底面是五邊形的棱柱和特性可解題．【詳解】解：5棱柱底面有5個頂點，上面有5個頂點，5+5=10，,有10個頂點，上下底面各有5條棱，側(cè)面有5條，共有5×3=15，有15條棱，上下底面各一個，側(cè)面有5個，共有2+5=7，有7個面．故答案為：10，15，7．【點睛】本題主要考查n棱柱的知識，掌握n棱柱：有2n個頂點，3n條棱，個面是解題關(guān)鍵．6．（2021·廣西貴港市·七年級期末）下面四個立體圖形中，只由一個面就能圍成的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)各立體圖形的構(gòu)成逐項判斷即可.【詳解】解：A、六棱柱是由8個面構(gòu)成的，此項不符合題意；B、四面體是由4個面構(gòu)成的，此項不符合題意；C、球是由一個曲面組成，此項符題意D、圓柱體是由兩個底面和一個側(cè)面組成，故選：C．【點睛】本題考查了立體圖形的特點，掌握常見幾何體的形狀以及構(gòu)成是解題關(guān)鍵.7．（2021·青島七年級月考）將下列幾何體分類用序號填空：(1)按有無曲面分類：有曲面的是______，沒有曲面的是______；(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是______，錐體的是______，球體的是______．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【分析】(1)根據(jù)曲面和沒有曲面的特征進行求解即可；(2)根據(jù)柱體，錐體和球體的定義進行求解即可．【詳解】(1)按有無曲面分類：有曲面的是②③④，沒有曲面的是①⑤⑥，故答案為：②③④；①⑤⑥；(2)按柱體，錐體，球體分類：柱體的是①③⑤，錐體的是④⑥，球體的是②．故答案：①③⑤；④⑥；②．【點睛】本題主要考查了幾何體的分類的有關(guān)知識．正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（2020·廣東云浮市·七年級期末）十個棱長為的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖形可得該幾何體前后左右上下各都有6個小正方形，共36個小正方形，據(jù)此可求解該圖形的表面積．【詳解】解：由題意可得該圖形的表面積為各個面的小正方形的面積之和，∴該幾何體前后左右上下各都有6個小正方形，共36個小正方形，∵小正方形的棱長為，∴該圖形的表面積為；故選A．【點睛】本題主要考查幾何體的表面積，熟練掌握幾何體的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．知識點1-2點、線、面、體之間的關(guān)系。（點、線、面、體之間的關(guān)系:點動成線,線動成面，面動成體）1．（2021·成都市七年級課時練習(xí)）飛機表演“飛機拉線”時，我們用數(shù)學(xué)的知識可解釋為點動成線．用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象：（1）流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為______；（2）自行車的輻條運動可解釋為_____；（3）一只螞蟻行走的路線可解釋為_____；（4）打開折扇得到扇面可解釋為_____；（5）一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為____．【答案】點動成線線動成面點動成線線動成面面動成體【分析】根據(jù)從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體填空即可．【詳解】（1）流星從空中劃過留下的痕跡可解釋為點動成線；（2）自行車的輻條運動可解釋為線動成面；（3）一只螞蟻行走的路線可解釋為點動成線；（4）打開折扇得到扇面可解釋為線動成面；（5）一個圓面沿著它的一條直徑旋轉(zhuǎn)一周成球可解釋為面動成體．故答案為：點動成線；線動成面；點動成線；線動成面；面動成體【點睛】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．2．（2021·石家莊初一課時練習(xí)）對折一張紙形成的一條折痕，用數(shù)學(xué)知識可以解釋為（）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．面與面相交得線【答案】D【分析】結(jié)合已知可得一張紙對折，相當(dāng)于形成兩個面，折線可以看做是兩個面的交線，結(jié)合面與面相交成線，可得答案.【解析】一張紙對折就相當(dāng)于兩個平面,而折痕就相當(dāng)于交線,故用數(shù)學(xué)知識解釋為兩個面的交線，故選：D【點睛】本題主要考查相交的相關(guān)知識.線與線相交形成點；面與面相交形成線，掌握線與線相交形成點、面與面相交形成線是解題的關(guān)鍵.3．（2021·重慶七年級期末）如圖，沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是由（）個面圍成的A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺，可得答案．【詳解】解：直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺，由兩個圓面一個曲面圍成，共由三個面圍成，故C正確；故選擇：C．【點睛】本題考查點、線、面、體．解題的關(guān)鍵要理解直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺體．4．（2021·內(nèi)蒙古通遼市·七年級期末）下列各選項中的圖形能夠繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示幾何體的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)面動成體判斷出各選項中旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)一周為球體，故本選項錯誤；B．旋轉(zhuǎn)一周為圓柱體，故本選項正確；

C．旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圓臺，故本選項正確；D．旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圓錐，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．5．（2021·江蘇南通市·七年級期末）將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到圖中所示立體圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，面動成體，分別判斷各選項是否可得到圖中所示的立體圖形．【詳解】解：A、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，圖中所示的立體圖形，故此選項符合題意；

B、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓臺，故此選項不合題意；

C、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓柱，故此選項不合題意；

D、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了點線面體，關(guān)鍵是掌握面動成體．點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．6．（2020·陜西西安市·七年級期末）如圖，三邊長分別為的直角三角形，繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_____．（結(jié)果保留）【答案】【分析】過點B作BD⊥AC于點D，由題意可得繞直角三角形斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周是由兩個共底面的圓錐體所形成的幾何體，進而可得，然后可得兩個圓錐體的高分別為AD、CD，底面圓的半徑為，最后根據(jù)圓錐體的體積計算公式求解即可．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，如圖所示：由題意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，∴根據(jù)直角三角形ABC的面積可得：，∵繞直角三角形斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周是由兩個共底面的圓錐體所形成的幾何體，∴兩個圓錐體的高分別為AD、CD，底面圓的半徑為，∴該幾何體的體積為；故答案為．【點睛】本題主要考查幾何圖形，熟練掌握幾種常見的幾何體是解題的關(guān)鍵．知識點1-3幾何體的展開與折疊1．展開圖：有些幾何體的表面可以展開成平面圖形，這個平面圖形稱為相應(yīng)幾何體的表面展開圖.2．常見立體圖形的平面展開圖（1）圓柱的表面展開圖是兩個相同的圓面和一個長方形組成的；（2）圓錐的表面展開圖是由一個圓面和一個扇形組成的；（3）棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一個長方形組成的，側(cè)面展開圖是一個長方形。沿棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同組成方式的展開圖。3．正方體的表面展開圖（1）“141”型（2）“231”型（3）“222”型（4）“33”型正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知。注意:①棱柱的側(cè)面展開圖為長方形，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形；②將平面圖形折疊成幾何體時，要注意：折疊中無重合的面；③確定正方體各面數(shù)字的口訣：“一個中心”定“四周”，剩下一個是對面；④在展開圖中,確定長方形對應(yīng)點的方法建議：兩底放上員下,再定背對面，想象還原圖。1．（2020·陜西寶雞市·七年級期中）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，三棱錐，圓柱，正方體 B．圓錐，四棱錐，圓柱，正方體C．圓錐，四棱柱，圓柱，正方體 D．圓錐，三棱柱，圓柱，正方體【答案】D【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，三棱柱，圓柱，正方體．故選：D．【點睛】本題考查幾何體的展開圖，理解各幾何體的特點是關(guān)鍵．2．（2021·浙江九年級專題練習(xí)）下列圖形不是一個幾何體的表面展開圖的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用常見幾何體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A．圖形是三棱錐的表面展開圖，本選項不符合題意；B．圖形是三棱柱的表面展開圖，本選項不符合題意；C．不是一個幾何體的表面展開圖，本選項不符合題意；D．圖形是四棱柱的表面展開圖，本選項不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的展開圖的特征．3．（2020·遼寧沈陽市·七年級期中）如圖是一個長方體包裝盒，則它的表面能展開成的平面圖形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依據(jù)長方體的展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：A、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；B、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；C、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意；D、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查長方體的應(yīng)用，熟練掌握長方體的平面展開圖是解題關(guān)鍵．4．（2020·安徽省初一期末）下列圖形能圍成一個無蓋正方體的是_____________________（填序號）【答案】①②④⑤.【分析】通過疊紙或空間想象能力可知；根據(jù)正方體的11種展開圖，因為本題是無蓋的，要少一個正方形.【解析】通過疊紙或空間想象能力可知，①②④⑤可以圍成一個無蓋正方體.另可根據(jù)正方體的11種展開圖，因為本題是無蓋的，要少一個正方形，也可以得到①②④⑤可以圍成一個無蓋正方體.故答案為①②④⑤【點睛】考點：1、立體圖形；2、正方體的展開圖.5．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級月考）小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有_____種．【答案】3【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種，如圖：【點睛】此題主要考查了正方體的平面展開圖，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．6．（2021·河北滄州市·七年級期末）如圖是一個正方體的平面展開圖，將其折疊成正方體后，與點O重合的是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】A【分析】此圖屬于正方體展開圖的“3-3”型，折成正方體后，A面與B面相對，可得到點O與點M重合．【詳解】解：如圖：A面與B面相對，當(dāng)折疊成正方體紙盒時，點O與點M重合．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是把展開圖折成長方體，找到重合的點．此類題可動手折疊一下，既可解決問題，又鍛煉了動手操作能力．7．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）下列哪一個圖形是正方體的側(cè)面展開圖（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知正方體圖形，利用排除法選出正確答案，從底面和側(cè)面的情況進行全面的分析，相鄰必不相對.【解析】根據(jù)已知正方體圖形，從底面和側(cè)面的情況進行全面的分析，相鄰必不相對.利用排除法可得D選項正確；故選：D【點睛】判斷一個平面圖形是不是某立體圖形的平面展開圖，需要從底面和側(cè)面的情況進行全面的分析，反之相同，在分析過程中需謹(jǐn)記:相鄰必不相對.此類題目的解答有兩種思路:①根據(jù)已知立體圖形，利用排除法選出正確答案；②將選項中的展開圖還原成成立體圖形與已知立體圖形比較得出正確答案.8．（2021·河南洛陽市·九年級一模）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“神”字所在面相對的面上的漢字是（）A．發(fā) B．揚 C．三 D．?！敬鸢浮緿【分析】根據(jù)正方體的展開圖可直接進行排除選項．【詳解】解：由正方體的展開圖可得：與“神”字所在面相對的面上的漢字是“?！?；故選D．【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．9．（2021·遼寧沈陽市·七年級期中）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若從正面看得到的長方形的長為，從上面看得到的圓的直徑為，求這個幾何體的側(cè)面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）圓柱；（2）【分析】（1）根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；（2）根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】解：（1）這個幾何體是圓柱（2）∵從上面看得到的圓的直徑為，從正面看得到的長方形的長為．∴該圓柱的底面直徑為，高為．∴該幾何體的側(cè)面積為．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積的計算方法．10．（2021·全國七年級專題練習(xí)）已知如圖是一個長方體無蓋盒子的展開圖，．求：（1）求盒子的底面積．（2）求盒子的容積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由圖分別得出底面的長和寬，求出底面面積即可；（2）由圖分別得出盒子的長、寬和高，求出盒子的體積即可．【詳解】（1）由圖可知：底面為長為，寬為的長方形，，，．答：盒子的底面積為．（2）盒子的容積為：．答：盒子的容積為．【點睛】本題主要考查長方體的展開圖，將展開圖對應(yīng)邊的長度轉(zhuǎn)化為長方體對應(yīng)邊的長度是解題關(guān)鍵．知識點1-4常見幾何體的截面形狀1、用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫截面.截面的形狀是平面圖形，它可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或其他平面圖形.2、常見幾何體的截面幾何體截面形狀正方體、長方體三角形、四邊形、五邊形、六邊形圓柱圓形、長方形、橢圓、橢圓的一部分圓錐三角形、圓形、橢圓、拋物線、雙曲線球圓用平面去截幾何體，所得的截面就是這個平面與幾何體每個面的交線所為成的圖形。注意：①截面形狀與所截角度有關(guān)，同一幾何體所截角度不同，截面都不盡相同.②根據(jù)截面判斷原幾何體的方法:截面中有曲線，則原幾何體一定有曲面;若一個幾何體的各面都是平面,則所得截面一定是多邊形:若幾何體有曲面，則所得截面可能是多邊形，也可能是由直線和曲線組成的圖形,還可能是由曲線組成的圖形.1．（2021·江西吉安市·七年級期末）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為圓，則這個幾何體可能為__________（填序號）．①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱【答案】②③【分析】根據(jù)正方體；圓柱；圓錐；正三棱柱的形狀判斷即可，可用排除法．【詳解】解：①正方體截面形狀不可能是圓，不符合題意；②圓柱截面形狀可能是圓，符合題意；

③圓錐截面形狀可能是圓，符合題意；④正三棱柱截面形狀不可能是圓，不符合題意．故答案為：②③．【點睛】此題主要考查了截一個幾何體，根據(jù)已知得出圓柱三視圖是解決問題的關(guān)鍵，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．2．（2021·山西晉中市·七年級期末）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為長方形，則這個幾何體可能為：①正方體；②三棱錐；③圓柱；④圓錐__________（寫出所有正確結(jié)果的序號）．【答案】①③【分析】估計正方體、三棱錐、圓柱、圓錐的幾何體形狀逐項分析解題．【詳解】解：①用一個平面去截正方體，截面形狀可能是長方形，故①符合題意；②用一個平面去截三棱錐，截面形狀不可能是長方形，故②不符合題意；③用一個平面去截圓柱，截面形狀可能是長方形，故③符合題意；④用一個平面去截圓錐，截面形狀不可能是長方形，故④不符合題意，故正確結(jié)果的序號為：①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查用一個平面去截一個簡單幾何體所得到的平面圖形，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2021·四川成都市·七年級期末）用一平面截一個正方體，不能得到的截面形狀是（）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此最多可以截出六邊形．【詳解】解：∵用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，∴最多可以截出六邊形，∴不可能截得七邊形．故選：D．【點睛】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個幾何體有幾個面，則截面最多為幾邊形．4．（2020·廣東深圳市·華中師大附屬龍園學(xué)校七年級月考）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)圓柱，長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可．【詳解】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱一共有3個．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．5．（2020·遼寧沈陽市·七年級期中）用一個平面去截一個圓錐，截面圖形不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓錐的形狀特點逐項判斷即可得．【詳解】A、用一個平面去截一個圓錐不可能得到一個直角三角形，此項符合題意；B、當(dāng)平面經(jīng)過圓錐頂點且垂直于底面時，得到的截面圖形是一個等腰三角形，此項不符題意；C、當(dāng)平面不經(jīng)過圓錐頂點且垂直于底面時，得到的截面圖形是拋物線與線段的組合體，此項不符題意；D、當(dāng)平面不經(jīng)過圓錐頂點且與底面平行時，得到的截面圖形是一個圓，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握圓錐的形狀特點是解題關(guān)鍵．6．（2020·山東省青島第五十九中學(xué)七年級期中）如圖，將正方體沿面ABC截下，則截面的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形【答案】A【分析】根據(jù)正方體的6個面大小相等，形狀相同解答即可．【詳解】解：∵方體的6個面大小相等，形狀相同，∴，∴截面的形狀為等邊三角形．故選A．【點睛】本題考查了截一個幾何體：用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．7.（2021?淮北市期中）如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經(jīng)過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應(yīng)該是（）A．B． C．D．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【答案】選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合．故選：B．【點睛】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．知識點1-5三視圖1、常見幾何體的三視圖注:主視圖:從正面看到的圖；左視圖（側(cè)視圖）:從左面看到的圖；俯視圖:從上面看到的圖.2、三視圖的畫法常見幾何體的三種形狀圖的畫法:確定從不同方向看到的幾何體的形狀.虛實要求:畫圖時,看得見的輪廓線畫實線,看不見的輪廓線畫虛線.正方體搭建的幾何體的畫法畫三種形狀圖，要注意從相應(yīng)的方向看幾何體有幾列,每列有幾個正方體(即有幾層),根據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)畫出相應(yīng)的圖.3、三視圖之間的聯(lián)系物體長度、高度和寬度的確定:三種形狀圖中,從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖反映物體的高度,從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖反映物體的長度,從左面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖反映物體的寬度.1．（2021·北京九年級專題練習(xí)）某運動會頒獎臺如圖所示，如果從正面的方向去觀察它，得到的平面圖形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可．【詳解】A選項是從上面觀察得到的結(jié)果，故不符合題意；C選項是從正面觀察到的結(jié)果，故符合題意；B選項與D選項均不正確，故選：C．【點睛】本題考查了主視圖的定義，掌握主視圖定義即從幾何體的正面觀察得出視圖是解題的關(guān)鍵．2．（2020·陜西九年級學(xué)業(yè)考試）如圖是一個正方體被切割后留下的立體示意圖，剩余的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，輪廓為正方形，其中被切割的部分應(yīng)該畫為虛線且是一條“捺”向的虛線，故選項C符合題意．故選：C．【點睛】此題考查的是判斷幾何體的左視圖，掌握左視圖的定義是解題關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南通市·九年級月考）分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】圖①、圖②、圖③、圖④可以近似的看作正方體，圓錐體，長方體、圓柱體，根據(jù)它們?nèi)晥D的形狀判斷即可．【詳解】解：圖①、圖②、圖③、圖④可以近似的看作正方體，圓錐體，長方體、圓柱體，正方體的三視圖都是正方形的，圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的，長方體的三視圖雖然都是長方形的，但它們的大小不相同，圓柱的主視圖、主視圖是長方形的，但俯視圖是圓形的，因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．（2021·全國九年級專題練習(xí)）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較從三個不同方向看到的平面圖形的面積，則（）A．從三個不同方向看到的平面圖形的面積一樣大B．從正面看到的平面圖形面積最小C．從左面看到的平面圖形的面積最小D．從上面看到的平面圖形的面積最小【答案】C【分析】首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)所看到的小正方形的個數(shù)可得答案．【詳解】主視圖有5個小正方形，左視圖有3個小正方形，俯視圖有4個小正方形，從左面看圖形面積最?。蔬x：C．【點睛】本題主要考查了組合體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．5．（2021·榆林市第一中學(xué)七年級月考）由四個相同的小正方體搭建的一個積木，從正面、左面、上面看這個積木時，看到的形狀圖如圖所示，則這個積木可能是()A．B． C． D．【答案】D【分析】依次判斷各個選項的三視圖和所給的是否一樣．【詳解】A選項錯誤，從上面看和所給的圖不一樣；B選項錯誤，從上面看和所給的圖不一樣；C選項錯誤，從正面看和所給的圖不一樣；D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查幾何圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)所給的幾何圖形判斷出它的三視圖．6．（2021·全國七年級專題練習(xí)）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．【答案】26【分析】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，即可得出答案．【詳解】解：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大長方體，∴搭成的大長方體的共有4×3×3＝36個小正方體，∴至少還需要36?10＝26個小正方體．故答案為：26．【點睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．7．（2021·河北保定師范附屬學(xué)校九年級期末）如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（）.A． B．20 C． D．9【答案】B【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主視圖和左視圖的寬為x，∴俯視圖的長為5，寬為4，則俯視圖的面積S俯＝5×4＝20，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．8．（2021·山東濟南市·七年級期末）如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體的三種視圖．（在所提供的方格內(nèi)涂上相應(yīng)的陰影即可）【答案】見解析．【分析】幾何體從正面看有4列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，1，1；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2；從上面看有4列，每行小正方形數(shù)目分別為1，2，1，2，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查從不同方向看幾何體．幾何體的三種視圖就是從三個方向看到的平面圖形．重難點題型題型1.幾何體的圖形識別【解題技巧】認(rèn)識常見的立體圖形（柱體、錐體、球體、臺體），掌握各類幾何體的特征．1．（2021·湖南永州市·七年級期末）下列物體是，形狀是圓柱的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓柱體的特點即可判斷．【詳解】A是圓柱體，B是圓椎體，C，D是不規(guī)則幾何體故選A．【點睛】此題主要考查幾何體的識別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點．2．（2021·北京九年級一模）下列幾何體中，是長方體的為（）A．B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)長方體指由6個長方形所圍成的立體圖形判斷即可．【詳解】解：A、該幾何體是長方體，故本選項符合題意．B、該幾何體是圓柱，故本選項不符合題意．C、幾何體是圓錐，故本選項不符合題意．D、幾何體是球體，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了對立體圖形的認(rèn)識，熟悉各種常見立體圖形即可輕松解答．3．（2021·廣西河池市·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用錐體的意義，直接選擇答案即可，有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐．【詳解】解：A.是柱體，故不符合題意；B.是柱體，故不符合題意；C.是圓錐，故不符合題意；D.是棱錐，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．4．（2020·河南新鄉(xiāng)市·七年級月考）下列圖形中，不是柱體的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)柱體是上下一樣粗的幾何體可得答案．【詳解】解：A圓柱是柱體，B三棱柱是柱體，C長方體是四棱柱，D圓錐是錐體，故選：D．【點睛】此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握各種圖形的特點．5．（2021·全國七年級課時練習(xí)）下列幾何體中屬于棱錐的是（）A．①⑤① B．① C．①⑤⑥ D．⑤⑥【答案】B【分析】根據(jù)棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．分析即解．【詳解】①底面是四邊形，側(cè)面是4個有公共頂點的三角形，所以是棱錐；②只有一個曲面，不屬于多面體，所以不是；③有兩個平面一個曲面，所以不是；④側(cè)面不是有一個公共頂點的三角形，所以不是；⑤只有一個曲面和一個側(cè)面，所以不是；⑥側(cè)面不是有一個公共頂點的三角形，所以不是；故選：B．【點睛】本題主要考查棱錐的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握棱錐的概念．6．（2020·浙江杭州市·七年級期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．再逐一分析各選項即可得到答案．【詳解】解：是圓柱，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是正方體，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是圓錐，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是四棱錐，符合棱錐的定義，故符合題意；故選：【點睛】本題考查的是棱錐的識別，掌握棱錐的概念是解題的關(guān)鍵．題型2.幾何體的特征與性質(zhì)【解題技巧】熟練掌握各類幾何體的特征和性質(zhì)，并能根據(jù)各自的特征和性質(zhì)判定即可．1．（2020·渠縣崇德實驗學(xué)校七年級月考）下列說法，不正確的是（）A．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形D．圓錐和圓柱的底面都是圓【答案】A【分析】依據(jù)棱柱、棱錐以及圓錐和圓柱的概念進行判斷即可．【詳解】A．長方體是四棱柱，四棱柱不一定是長方體，故錯誤；B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，正確；C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形，正確；D．圓錐和圓柱的底面都是圓，正確；故選A．【點睛】本題主要考查了棱柱、棱錐以及圓錐和圓柱的概念，常見的立體圖形有：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．2．（2021·成都市初一月考）關(guān)于棱柱，下列說法正確的是（）A．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形 B．棱柱的每條棱長都相等C．棱柱的上、下底面的形狀相同 D．棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的特征進行判別即可.【解析】A棱柱側(cè)面的形狀可能是一個三角形;錯，側(cè)面都是平行四邊形B棱柱的每條棱長都相等；錯，側(cè)棱長相等，但不一定等于底邊長C棱柱的上、下底面的形狀相同；對，由定義可得D棱柱的棱數(shù)等于側(cè)面數(shù)的2倍,錯，比如正方體，有12條棱，四個側(cè)面.故選C【點睛】本題考查了棱柱的特征，掌握棱柱的特征是解題關(guān)鍵.3．（2020·全國七年級課時練習(xí)）下列說法，不正確的是（）A．圓錐和圓柱的底面都是圓． B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形． D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體．【答案】D【分析】根據(jù)常見立體圖形的定義和特征進行判斷即可解答．【詳解】解：A、圓錐和圓柱的底面都是圓，正確，不符合題意；B、根據(jù)棱錐的側(cè)棱的定義和底面邊數(shù)的定義可知，棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，正確，不符合題意；C、根據(jù)棱柱的上下兩個底面是平行且全等的圖形知，棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形，正確，不符合題意；D、長方形是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，此選項錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查認(rèn)識立體圖形，熟練掌握各立體圖形的定義和特征是解答的關(guān)鍵．4．（2021·全國七年級課時練習(xí)）給出下列結(jié)論：①圓柱由三個面圍成，這三個面都是平的；②圓錐由兩個面圍成，這兩個面中，一個面是平的，一個面是曲的；③球僅由一個面圍成，這個面是曲的；④長方體由六個面圍成，這六個面都是平的其中正確的有（）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的構(gòu)成及分類對各項進行判斷即可．【詳解】圓柱的側(cè)面是曲的，①錯誤；圓錐由側(cè)面和底面兩個面圍成，側(cè)面是曲的，底面是平的，②正確；球只由一個面圍成，這個面是曲的，③正確；長方體由六個面圍成，這六個面都是平的，④正確．故正確的有②③④．故選C．【點睛】本題考查了幾何體的問題，掌握幾何體的構(gòu)成及分類是解題的關(guān)鍵．5．（2021·山東省奚仲中學(xué)初一期中）幾個同學(xué)在公園玩，發(fā)現(xiàn)一個漂亮的“古董”.甲：它有10個面；乙：它有24條棱；丙：它有8個面是正方形，2個面是多邊形；丁：如果把它的側(cè)面展開，是一個長方形，這個長方形有八種顏色，挺好看.通過這四個同學(xué)的對話，從幾何體的名稱來看，這個“古董“的形狀是_______.【答案】八棱柱【分析】棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行；據(jù)此，再結(jié)合“這個‘古董’有8個面是正方形，2個面是多邊形”，即可確定答案.【解析】根據(jù)甲：它有10個面；乙：它有24條棱；丙：它有8個面是正方形，2個面是多邊形；?。喝绻阉膫?cè)面展開，是一個長方形.可知它符合棱柱的特征，可知是一個八棱柱.故答案為：八棱柱.【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的特征.6．（2021·西安市鐵一中學(xué)七年級月考）下列說法不正確的是（）A．長方體是四棱柱B．八棱柱有8個面C．六棱柱有12個頂點D．經(jīng)過棱柱的每個頂點有3條棱【答案】B【分析】根據(jù)四、六、八棱柱的特點可得答案．【詳解】解：A、長方體是四棱柱，選項說法正確，不符合題意；B、八棱柱有8+2＝10個面，選項說法錯誤，符合題意；C、六棱柱有2×6＝12個頂點，選項說法正確，不符合題意；D、經(jīng)過棱柱的每個頂點有3條棱，選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是認(rèn)識常見的立體圖形，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的特點．題型3歐拉公式的運用解題技巧：熟練記憶歐拉公式。歐拉公式：頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=21．（2021·四川成都市·七年級期末）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（v），面數(shù)（f），棱數(shù)（e）之間存在一個有趣的數(shù)量關(guān)系：v+f﹣e＝2，這就是著名的歐拉定理．而正多面體，是指多面體的各個面都是形狀大小完全相同的的正多邊形，雖然多面體的家族很龐大，可是正多面體的成員卻僅有五種，它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，那今天就讓我們來了解下這幾個立體圖形中的“天之驕子”：（1）如圖1，正四面體共有______個頂點，_______條棱．（2）如圖2，正六面體共有______個頂點，_______條棱．（3）如圖3是某個方向看到的正八面體的部分形狀（虛線被隱藏），正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，那么它共有_______個頂點，_______條棱．（4）當(dāng)我們沒有正12面體的圖形時，我們可以根據(jù)計算了解它的形狀：我們設(shè)正12面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有12n÷2＝6n條梭，有12n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+12﹣6n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：12n+12m﹣6nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：12m﹣6nm﹣2m＝﹣12n，合并同類項：（10﹣6n）m＝﹣12n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝5，m＝3，即6n＝30，．因此正12面體每個面都是正五邊形，共有30條棱，20個頂點．請依據(jù)上面的方法或者根據(jù)自己的思考得出：正20面體共有_____條棱；_______個頂點．【答案】（1）4；6；（2）8；12；（3）6；12；（4）30；12．【分析】（1）根據(jù)面數(shù)×每面的邊數(shù)÷每個頂點處的棱數(shù)可求點數(shù)，用頂點數(shù)×每個頂點的棱數(shù)÷2即可的棱數(shù)；（2）用正六面體有六個面×每個面四條棱÷每個頂點處有三條棱可得正六面體共8個頂點，用8個頂點數(shù)×每個頂點處有3條棱÷2正六面體共有=12條棱；（3）正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，用八個面×每個面有三棱÷每個頂點處有四條棱，它共有6個頂點，利用頂點數(shù)×每個頂點處有四條棱÷2可得正八面體12條棱；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條梭，有20n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，可求m＝，變形：求正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）如圖1，正四面體又四個面，每個面有三條邊，每個頂點處有三條棱，共有4×3÷3=4個頂點，共有4個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復(fù)一條，正四面體共有4×3÷2=6條棱．故答案為4；6；（2）如圖2，正六面體有六個面，每個面四條棱，每個頂點處有三條棱，共有6×4÷3=8個頂點，正六面體共8個頂點，每個頂點處有3條棱，每兩點重復(fù)一條，正六面體共有8×3÷2=12條棱．故答案為：8；12；（3）如圖3正八面體每個面都是正三角形，每個頂點處有四條棱，有八個面，每個面有三棱，每個頂點處有四條棱，共有8×3÷4=6個頂點，它共有6個頂點，每個頂點處有四條棱，6×4÷2=12條棱．故答案為：6；12；（4）正20面體每個面都是正n（n≥3）邊形，每個頂點處有m（m≥3）條棱，則共有20n÷2＝10n條棱，有20n÷m＝個頂點．歐拉定理得到方程：+20﹣10n＝2，且m，n均為正整數(shù)，去掉分母后：20n+20m﹣10nm＝2m，將n看作常數(shù)移項：20m﹣10nm﹣2m＝﹣20n，合并同類項：（18﹣10n）m＝﹣20n，化系數(shù)為1：m＝，變形：＝＝＝＝．分析：m（m≥3），n（n≥3）均為正整數(shù)，所以是正整數(shù)，所以n＝3，m＝5，即10n＝30，．正20面體共有30條棱；12個頂點．故答案為：30；12．【點睛】本題考查正多面體的面數(shù)頂點數(shù)與棱數(shù)之間關(guān)系，掌握歐拉定理是解題關(guān)鍵．2．（2020·渠縣文崇中學(xué)七年級月考）一個棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)是36，則其頂點數(shù)為________．【答案】24

【分析】利用簡單多面體的頂點數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：V+F-E=2，這個公式叫做歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律，進而得出答案．【詳解】∵簡單多面體的頂點數(shù)V，面數(shù)F及棱數(shù)E之間的關(guān)系為：V+F-E=2，一個棱柱的面數(shù)為14，棱數(shù)為36，∴頂點數(shù)為：V+14-36=2，解得：V=24．故答案為：24．【點睛】本題考查了歐拉公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵；3．（2021·全國七年級）對于如圖①、②、③、④所示的四個平面圖

我們規(guī)定：如圖③，它的頂點為A、B、C、D、E共5個，區(qū)域為AED、ABE、BEC、CED共4個，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：圖頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①②③584④（2）觀察上表，請你歸納上述平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．（3）若有一個平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個區(qū)域，且每一個頂點出發(fā)都有3條邊，則這個平面圖共有多少條邊？【答案】（1）見解析（2）頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1；（3）若24條邊【分析】（1）根據(jù)圖形規(guī)定一一查頂點數(shù)，區(qū)域數(shù)，與邊數(shù)填入表中即可；（2）觀察表格兩小數(shù)之和比大數(shù)多一，即頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1；（3）每兩點確定一直線，每一個頂點出發(fā)都有3條邊，共有條邊，根據(jù)頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1構(gòu)造方程，解方程即可，【詳解】解：（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：圖頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)①463②694③584④10156（2）由表格得：頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1，（3）設(shè)頂點數(shù)為x，根據(jù)題意可知，x＋9＝＋1，得出x＝16每個頂點發(fā)出三個3邊，有9個區(qū)域數(shù)，則有16個頂點，24條邊．

【點睛】本題考查認(rèn)識平面圖形，平面圖形都是有點，線，面構(gòu)成，本題中點、線段與區(qū)域之間有規(guī)律，發(fā)現(xiàn)和掌握頂點數(shù)＋區(qū)域數(shù)＝邊數(shù)＋1規(guī)律是解題關(guān)鍵．4．（2020·渠縣第四中學(xué)七年級月考）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．【答案】（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【分析】（1）觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；

（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；

（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，

那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【點睛】本題考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運用．5．（2020·山東棗莊市·中考真題）歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：____________________________．【答案】（1）表格詳見解析；（2）【分析】（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．【詳解】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．

【點睛】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．題型4點線面之間的關(guān)系與旋轉(zhuǎn)體問題【解題技巧】點：在幾何體中，線與線相交的地方是點．它是組成圖形最基本的元素，一切圖形都是由點組成的，如天上的星星、世界地圖上的城市等等都給我們以點的形象．線：面與面相交的地方形成線．點動成線，線分為直線和曲線兩種．如長方體的6個面相交成的12條棱是直線，圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲線．面：包圍著體的是面．面有平的面和曲的面之分，如長方體由6個平面組成，圓柱（錐）的側(cè)面是曲面．要得到一個與幾何體有關(guān)的平面，常采用展開的方法或從不同的方向看，即視圖．體：幾何體簡稱體．由面圍成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．我們學(xué)過的長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體．旋轉(zhuǎn)平面圖形，可以看成由平面平移而成或看成由平面繞某一條直線旋轉(zhuǎn)而成．1．（2020·遼寧錦州市·七年級期中）下列現(xiàn)象說明“點動成線”的是（）A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡B．扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線C．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡D．電風(fēng)扇通電后它的扇葉旋轉(zhuǎn)，在空中形成的圖形【答案】B【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項錯誤；B、扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點動成線”，故本選項正確；C、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡是“面動成體”，故本選項錯誤；D、電風(fēng)扇通電后它的扇葉旋轉(zhuǎn)，在空中形成的圖形是“線動成面”，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．2．（2020·福建寧德市·）如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用以下哪個數(shù)學(xué)知識解釋（）A．點動成線B．線動成面C．面動成體D．面面相交得線【答案】C【分析】根據(jù)一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐即可解答．【詳解】解：∵一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐∴體現(xiàn)了面動成體．故選：C．【點睛】本題主要考查了點線面體的關(guān)系，掌握點線面體的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．3.（2020·遼寧省初一期末）將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進行判斷．【解析】將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故選B．【點睛】此題考查了點、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．4．（2021·廣西欽州市·七年級期末）長方形繞旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長方體【答案】A【分析】根據(jù)面動成體可得長方形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)可得答案．【詳解】解：將長方形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，故選：A．【點睛】此題主要考查了點線面體，是基礎(chǔ)題，熟悉常見幾何體的形成是解題的關(guān)鍵．5．（2021·湖北咸寧市·）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點動成線，線動成面，面動成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點動成線”的是（）A．流星劃過夜空 B．打開折扇 C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動 D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、流星劃過夜空是“點動成線”，故本選項符合題意；B、打開折扇是“線動成面”，故本選項不合題意；C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動是“線動成面”，故本選項不合題意；D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動成體”，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體的知識，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．6．（2021·河北七年級期末）“天空中的流星”，用數(shù)學(xué)知識解釋為：_____________．【答案】點動成線【分析】流星是點，光線是線即可得出【詳解】∵流星是點，光線是線∴點動成線故答案為：點動成線【點睛】本題考查點與線之間的關(guān)系，正確理解點、線、面、體之間的關(guān)系是關(guān)鍵題型5簡單幾何體的展開折疊問題【解題技巧】（1）展開圖全是長方形或正方形時，應(yīng)考慮長方體或正方體．（2）展開圖中含有三角形時，應(yīng)考慮棱錐或棱柱．當(dāng)展開圖中只含有2個三角形和3個長方形時，必是三棱柱．若展開圖全是三角形（4個）時，一定是三棱錐．（3）展開圖中含有圓和長方形時，一般考慮圓柱．（4）展開圖中含有扇形時，考慮圓錐．（5）不是所有的立體圖形都有平面展開圖，如球體就不能展開．1．（2021·浙江杭州市·九年級一模）如圖，下列圖形中經(jīng)過折疊不能圍成一個直四棱柱的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題即可．【詳解】、、可以圍成直四棱柱，不能圍成一個棱柱，故選：．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見立體圖形的表面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．2．（2021·揚州市梅嶺中學(xué)九年級一模）一個幾何體的展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．長方體 D．圓錐【答案】A【分析】根據(jù)立體圖形的展開圖特點即可得．【詳解】觀察圖可知，這是側(cè)面和底面均為三角形的三棱錐的展開圖故選：A． 【點睛】本題考查了立體圖形的展開圖，熟練掌握常見的立體圖形的展開圖特點是解題關(guān)鍵．3．（2020·太原市育英中學(xué)校七年級期中）圖，點，是正方體的兩個頂點，將正方體按如下方式展開，則在展開圖中點，的位置標(biāo)注正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用空間想象能力將正方體給展開之后選出正確選項．【詳解】解：將正方體的右邊那個小正方形展開之后可以發(fā)現(xiàn)A與B是兩個小正方形組成的長方形中的對角關(guān)系．故選：A．【點睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力去解決問題．4．（2021·山東省章丘市白云湖中學(xué)七年級期中）下面平面圖形不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的類型，1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型，進而得出不屬于其中的類型的情況不能折成正方體，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由展開圖可知：A、C、D能圍成正方體，不符合題意；

B、圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體，符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了正方體展開圖，熟記展開圖常見的11種形式與不能圍成正方體的常見形式“一線不過四，田凹應(yīng)棄之”是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國九年級專題練習(xí)）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是___．【答案】①【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)圖1正方形與圖2最右邊正方形重疊，所以不能圍成正方體．將圖1的正方形放在圖2中的②④的位置是展開圖的1-3-2形，可以圍成正方體，將圖1的正方形放在圖2中的③的位置是展開圖的3-3形日字連，可以圍成正方體，故答案為：①．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”“凹”“一”的展開圖都不是正方體的表面展開圖．6．（2020·吉林吉林市·七年級期末）小名準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，你能在圖中的拼接圖形上再接一個正方形畫出陰影，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子嗎？請在下面的圖①和圖②中畫出兩種不同的補充方法．【答案】見解析【分析】本題涉及的知識點是正方體的平面展開圖；要想組成正方體，其平面展開圖應(yīng)是“一，四，一”、“三，三”、“二，二，二”、“一，三，二”中的一種，結(jié)合題目已給圖形，進行發(fā)散思維，即可得出對正方體展開圖的補圖.【詳解】解：如圖所示：新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，掌握正方體展開圖的特點是解題的關(guān)鍵.題型6展開折疊中的對面問題和推理問題解題技巧：①對于比較簡單的展開與折疊,可以進行推理；②記住一些常見幾何體的展開圖(比如長方體、正方體)；③如果是比較復(fù)雜的幾何體,動手操作最好.1．（2020·重慶巴蜀中學(xué)七年級月考）如圖所示是正方體的平面展開圖，且相對面上兩個數(shù)之和為6，則_________【答案】-1【分析】先確定出相對的面，然后再求得x、y的值，最后依據(jù)有理數(shù)的減法法則求解即可．【詳解】解：1和x是對面，3和y是對面，所以x=5，y=3．∴x-2y=5-6=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查的是正方體相對面上的文字，掌握正方體中展開圖的對面的特點是解題的關(guān)鍵．2．（2020·陜西西安市·七年級期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“有”字一面相對面上的字是（）A．者 B．事 C．竟 D．成【答案】A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中有“有”字的一面相對面上的字是者．故選：A．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3．（2021·河南九年級一模）如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上標(biāo)有一個漢字，則在原正方體中，與“不”字所在面相對的面上的漢字是（）A．百 B．如 C．一 D．見【答案】D【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖的特征進行計算即可【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“百”與“一”是對面，“聞”與“如”是對面，“不”與“見”是對面，故選：D．【點睛】本題考查幾何體的展開，熟練掌握立方體展開的方式和常見展開圖，會判斷相對面是解題的關(guān)鍵．4．（2020·滕州市洪緒鎮(zhèn)洪緒中學(xué)七年級月考）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位置（如圖）,請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是()A．白 B．紅 C．黃 D．黑【答案】C【詳解】由第一個圖可知綠色和白色、黑色相鄰，由第二個圖可知綠色和藍色、紅色相鄰，由已知可得每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．根據(jù)第三個圖可知涂成綠色一面的對面涂的顏色是黃色，故答案選C.考點：幾何體的側(cè)面展開圖.5．（2021·河北九年級一模）有三個正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成如圖所示的位置請你判斷數(shù)字4對面的數(shù)字是（）

A．6 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)示意圖，確定數(shù)字4的相鄰面的數(shù)字，剩下的就是其對面的數(shù)字【詳解】解：由題圖可知，與相鄰的數(shù)字有，，，，所以數(shù)字對面的數(shù)字為．故選B【點睛】本題考查了正方體的相鄰面和相對面的判定，看懂示意圖，確定鄰面的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．6．（2020·成都市田家炳中學(xué)七年級期中）有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是________，最小是________．【答案】5126【分析】觀察圖形可知，1和6相對、2和5相對，3和4相對；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最大，則把第一個正方體的數(shù)字1的面與第二個正方體的數(shù)字2的面相連，把數(shù)字2的面放在下面，則第一個圖形露出的數(shù)字分別是3、4、5、6；第二個正方體的數(shù)字1面與第三個正方體的數(shù)字1的面相連，數(shù)字3的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是4、5、6，第三個正方體露在外面的數(shù)字就是3、4、5、6，據(jù)此可得能看得到的點數(shù)之和最大值；要使能看到的紙盒面上的數(shù)字之和最小，則把第一個正方體的數(shù)字6的面與第二個正方體的數(shù)字5的面相連，把數(shù)字5的面放在下面，則第一個正方體露在外面的數(shù)字分別是1、2、3、4；第二個正方體的數(shù)字6的面與第三個正方體數(shù)字6的面相連，數(shù)字4的面放在下面，則第二個正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3；第三個正方體露在外面的數(shù)字是1、2、3、4，即可得能看得到的點數(shù)之和最小值．【詳解】解：根據(jù)題意，得：露在外面的數(shù)字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6=51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4=26，故答案為：51，26．故答案為：51，26．【點睛】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．題型7展開折疊中的特殊標(biāo)志問題1．（2020·四川成都市·成都七中七年級月考）如圖中四個圖形折疊后所得正方體與所給正方體的各個面上顏色一致的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)圖中三種顏色所處的位置關(guān)系作答．【詳解】解：A、折疊后紅色與黃色是相對面，所以本選項錯誤；B、正確；C、折疊后綠色與黃色是相對面，所以本選項錯誤；D、折疊后紅色與綠色是相對面，所以本選項錯誤．故選：B．【點睛】點評此題主要考查了展開圖折疊成幾何體的應(yīng)用,動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)也是解決問題的關(guān)鍵．2．（2020·山西呂梁市·七年級期末）有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，三個圖形有一個公共頂點，其中綠色長方形與等腰直角三角形有一條公共邊，據(jù)此逐項分析解題.【詳解】解：A.折疊后，三個圖形沒有公共頂點，故A不符合題意；B.折疊后，長方形與普通三角形是相對面，故B不符合題意；C．折疊后，兩個三角形是相對面，故C不符合題意；D．折疊后，三個圖形有一個公共頂點，其中綠色長方形與等腰直角三角形有一條公共邊，故D符合題意，故選：D.【點睛】本題考查正方體的表面展開圖，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.3．（2021·江蘇揚州市·七年級期末）如圖，已知一個正方體的三個面上分別標(biāo)有字母a、b、m，則它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，選項A中“a面”“b面”“m面”的對面都是“空白”，符合題意；選項B中的“a面”與“m面”是對面，與原題相矛盾，因此選項B不符合題意；選項C、選項D中“m面”與“b面”是對面，與題意矛盾，因此選項C、選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．4．（2020·吉林白城市·七年級期末）下圖是一個三棱柱紙盒的示意圖，則這個紙盒的平面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，綜合即可．【詳解】解：從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；A與B不符合題意，從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，為此綜合符合題意的選項為C．故選擇：C．【點睛】本題考查三棱柱的展開圖，掌握三棱柱的展開圖的展開方法，三視圖觀察實物顏色，形狀特征是解題關(guān)鍵．5．（2021·湖北隨州市·七年級期末）下邊幾何體的展開圖可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，注意帶圖案的三個面有一個公共頂點．【詳解】選項A、C、D帶圖案的三個面不相鄰，沒有一個公共頂點，不能折疊成原正方體的形式；選項B能折疊成原正方體的形式．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題時勿忘記正方體展開圖的各種情形．注意帶圖案的三個面有一個公共頂點．6．（2021·河北邢臺市·九年級零模）把如圖所示的正方形展開，得到的平面展開圖可以是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】在驗證立方體的展開圖時，要細(xì)心觀察每一個標(biāo)志的位置是否一致，然后進行判斷．【詳解】解：將正方形展開并標(biāo)上頂點可得如下圖所示：其中與C相接，與B相接，與D相接，與A相接，與相接，與相接.故和選項B符合故選：B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖及空間想象能力，易錯易混點：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實際操作一下，即可解決問題．題型8展開折疊中的計算問題1．（2021·河北滄州市·九年級一模）如圖，是某幾何體的展開圖，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱展開圖底面圓的周長等于側(cè)面矩形的長直接計算即可【詳解】解：由題意可知：2πr=16π，解得r=8故選：C【點睛】本題考查圓柱平面展開圖，熟知圓柱展開圖底面圓的周長等于側(cè)面矩形的長是關(guān)鍵2．（2021·饒平縣第五中學(xué)七年級期末）一個直六棱柱所有棱長都是，這個六棱柱的側(cè)面積是____．【答案】96【分析根據(jù)六棱柱側(cè)面積的面積公式，代入數(shù)據(jù)進行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：直六棱柱的側(cè)面積為：4×4×6＝96（cm2）．故答案為：96．【點睛】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體的側(cè)面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2021·四川成都市·七年級期中）如圖是某幾何體的表面展開圖，則該幾何體的名稱是______；側(cè)面積＝______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】圓柱體300π【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖計算即可；【詳解】由題可知幾何體的名稱是圓柱體；側(cè)面積=；故答案是圓柱體；300π．【點睛】本題主要考查了圓柱體側(cè)面積的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4．（2021·四川成都市·七年級期末）一張長50cm，寬40cm的長方形紙板，在其四個角上分別剪去一個小正方形（邊長相等且為整厘米數(shù)）后，折成一個無蓋的長方體形盒子，這個長方體形盒子的容積最大為_____cm3．【答案】6552【分析】根據(jù)題意，從這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒．也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當(dāng)紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大；因此可以設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答．【詳解】解：設(shè)減去的正方形的邊長為x厘米，則體積V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；因為2x+（25-x）+（20-x）=45，當(dāng)2x、（25-x）、（20-x）三個值最接近時，積最大，而每一項=45÷3=15時，積最大，而取整數(shù)厘米，所以2x=14，即x=7時；這時紙盒的容積v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，=36×26×7，=6552cm3；故答案為：6552【點睛】此題解答關(guān)鍵是理解當(dāng)折成的紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的積最大；列方程求出減求的正方形的邊長，再根據(jù)長方體的體積（容積）公式解答即可．5．（2021·山東青島市·七年級期末）如圖：把一張邊長為15cm的正方形硬紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計），當(dāng)剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體紙盒容積變______（填大或?。┝薩_______．【答案】小142【分析】分別求得剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長從4cm變?yōu)?cm后，長方形的紙盒容積從變?yōu)?，故長方體的紙盒容積變小了，故答案為：小，142．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．6．（2020·西安市·陜西師大附中七年級期中）如圖①是邊長為2的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成如圖②所示的正方體，則圖①中小正方形的頂點A，B在圍成的正方體上的距離是_____．【答案】2