《抽象代數(shù)》課程思政教學(xué)大綱

《抽象代數(shù)》課程思政教學(xué)大綱一、課程信息課程名稱：抽象代數(shù)AbstractAlgebra課程代碼：06S1114B課程類別：專業(yè)核心課程/必修課適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程學(xué)時：64學(xué)時課程學(xué)分：4學(xué)分修讀學(xué)期：第5學(xué)期先修課程：高等代數(shù)1、高等代數(shù)2二、課程目標抽象代數(shù)以群、環(huán)、域等代數(shù)系統(tǒng)為其基本內(nèi)容。它對高等代數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)域、多項式、矩陣、線性空間等概念進一步概括，具有抽象的特點，適宜于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理的能力。它不僅是將來學(xué)習代數(shù)的一個入門，而且與其它學(xué)科，如幾何、拓撲、泛函和有限數(shù)學(xué)等有密切聯(lián)系。抽象代數(shù)主要講授群、環(huán)、域的基本概念、基本理論、基本性質(zhì)等。群方面介紹變換群、置換群、循環(huán)群、正規(guī)子群、商群、群同態(tài)、n元交錯群等；環(huán)方面介紹模n剩余類環(huán)、多項式環(huán)、理想、商環(huán)、同態(tài)及同構(gòu)等。域方面介紹域的基本定理、基本性質(zhì)。先修課程為高等代數(shù)等課程。（一）具體目標通過本課程的學(xué)習，使學(xué)生達到以下目標：1.深刻理解群(半群、子群)、環(huán)(子環(huán)、理想)、域等基本概念；熟練掌握一些群(循環(huán)群、置換群、變換群、一般線性群等)，環(huán)(整環(huán)、除環(huán)、模n剩余類環(huán)、多項式環(huán)等)，域(有理分式域等)的概念以及相關(guān)概念(運算與運算律、等價關(guān)系與集合的分類、群的同態(tài)與同構(gòu)、環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)、正規(guī)子群與商群、理想與商環(huán)、環(huán)的特征、單位群等)。【支撐畢業(yè)要求指標點3.1、3.2、3.3】2.準確計算群、環(huán)、域中零元及單位元、元素的逆、元素的階，環(huán)中的可逆元和零因子；正確寫出子群的陪集，商群、商環(huán)中的元素表達式；精確確定循環(huán)群的生成元及子群、模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想、代數(shù)元的極小多項式等?！局萎厴I(yè)要求指標點3.1、3.3、7.1】3.熟練應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類；熟練應(yīng)用群(環(huán)、域)的有關(guān)結(jié)果(凱萊定理、同態(tài)基本定理、同構(gòu)定理等)證明群(環(huán)、域)中的有關(guān)結(jié)論?！局萎厴I(yè)要求指標點3.1、3.3、7.1】4.了解抽象代數(shù)發(fā)展的歷史脈絡(luò)以及它與一些著名的初等代數(shù)、古典數(shù)論等問題之間的聯(lián)系，熟練掌握抽象代數(shù)獨特的處理問題的思想方法，能夠把這種思想方法運用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中；具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力?！局萎厴I(yè)要求指標點7.1、8.1、8.3】（二）課程目標與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系表1課程目標與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系課程目標支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標點課程目標13.學(xué)科素養(yǎng)3.1【知識素養(yǎng)】具有豐富扎實的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識，掌握主要理論、思想和方法。對數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)有正確、清晰、合理的認識。3.2【學(xué)科融合】了解數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科以及社會實踐的聯(lián)系，認同數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。了解新技術(shù)，具備一定的信息化素養(yǎng)。3.3【專業(yè)技能】具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。課程目標23.學(xué)科素養(yǎng)7.學(xué)會反思3.1【知識素養(yǎng)】具有豐富扎實的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識，掌握主要理論、思想和方法。對數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)有正確、清晰、合理的認識。3.3【專業(yè)技能】具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。7.1【學(xué)會學(xué)習】具有自主學(xué)習、終身學(xué)習和專業(yè)發(fā)展意識，有不斷學(xué)習和適應(yīng)發(fā)展的能力。課程目標33.學(xué)科素養(yǎng)7.學(xué)會反思3.1【知識素養(yǎng)】具有豐富扎實的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識，掌握主要理論、思想和方法。對數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)有正確、清晰、合理的認識。3.3【專業(yè)技能】具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。7.1【學(xué)會學(xué)習】具有自主學(xué)習、終身學(xué)習和專業(yè)發(fā)展意識，有不斷學(xué)習和適應(yīng)發(fā)展的能力。課程目標47.學(xué)會反思8.溝通合作7.1【學(xué)會學(xué)習】具有自主學(xué)習、終身學(xué)習和專業(yè)發(fā)展意識，有不斷學(xué)習和適應(yīng)發(fā)展的能力。8.1【團結(jié)協(xié)作】具有團隊協(xié)作精神，掌握溝通合作技能，積極主動參與小組學(xué)習、專題研討、團隊互動、網(wǎng)絡(luò)分享等協(xié)作學(xué)習活動，樂于分享經(jīng)驗和想法。8.3【學(xué)習共同體】理解學(xué)習共同體的建設(shè)在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習中的重要性，能夠幫助中學(xué)生理解并構(gòu)建一個積極向上的學(xué)習共同體。三、課程內(nèi)容（一）課程內(nèi)容與課程目標的關(guān)系表2課程內(nèi)容與課程目標的關(guān)系課程內(nèi)容教學(xué)方法支撐的課程目標學(xué)時安排第一章基本概念講授法、討論法課程目標16第二章群講授法、討論法、探究式、啟發(fā)式課程目標1、2、3、420第三章正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)講授法、討論法、探究式、啟發(fā)式課程目標1、2、3、416第四章環(huán)與域講授法、討論法、探究式、啟發(fā)式課程目標1、2、3、422合計64學(xué)時（二）具體內(nèi)容【教學(xué)目標與要求】1、教學(xué)目標：第一章 基本概念(6學(xué)時)熟練掌握抽象代數(shù)學(xué)習的一些相關(guān)概念：映射與變換、運算與運算律、同態(tài)與同構(gòu)、等價關(guān)系與集合的分類等。2、教學(xué)要求：1)了解集合相關(guān)概念、運算及運算律，了解乘法表。2)理解映射、變換相關(guān)概念，理解代數(shù)運算、運算律及其意義，理解同態(tài)、同構(gòu)等概念，理解關(guān)系、等價關(guān)系、集合的分類等概念。3)掌握等價關(guān)系與集合分類之間的聯(lián)系?！窘虒W(xué)重點與難點】1、教學(xué)重點：代數(shù)運算、同態(tài)與同構(gòu)。2、教學(xué)難點：等價關(guān)系與集合分類的聯(lián)系?！窘虒W(xué)內(nèi)容】1.1集合 1.4運算律1.2映射與變換1.5同態(tài)與同構(gòu)1.3代數(shù)運算1.6等價關(guān)系與集合的分類【思政元素融入點】在概念和定理的引入時融入科學(xué)家故事，培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研的科學(xué)精神。同一個剩余類有多種表示形式，能體現(xiàn)事物表現(xiàn)形式多樣性，可以引出“現(xiàn)象與本質(zhì)”的辯證關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，抓住事物的本質(zhì)。每個剩余類的元素都有無限個，每個元素都可以作為代表，可以引出社會主義核心價值觀中的“民主，平等”，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，從而發(fā)奮圖強，努力學(xué)習，為國爭光?！窘虒W(xué)目標與要求】1、教學(xué)目標：第二章 群（20學(xué)時）深刻理解群(半群、子群)等基本概念，熟練掌握一些群(循環(huán)群、置換群、變換群、一般線性群等)的概念以及相關(guān)概念(群的同態(tài)與同構(gòu)、陪集等)。準確計算群中單位元、元素的逆、元素的階，正確寫出子群的陪集，精確確定循環(huán)群的生成元及子群。熟練應(yīng)用凱萊定理證明群中的有關(guān)結(jié)論。了解抽象代數(shù)發(fā)展的歷史脈絡(luò)以及它與一些著名的初等代數(shù)、古典數(shù)論等問題之間的聯(lián)系，初步掌握近世代數(shù)獨特的處理問題的思想方法，能夠把這種思想方法運用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中；具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。2、教學(xué)要求：1)理解群和半群的定義，掌握群的性質(zhì)，熟知群和半群的一些典型實例。2)理解元素階的定義，掌握元素階的性質(zhì)。3)理解子群、中心、集合的乘積等定義，掌握子群的判斷方法，了解子群的交、并、積還是否為子群。4)理解生成系和循環(huán)群的定義，了解循環(huán)群中元素的表示，掌握循環(huán)群的生成元、子群的情況，知道在同構(gòu)的意義下循環(huán)群只有兩類。5)了解變換群的定義，理解雙射變換群中只能含有單射和滿射，理解Cayley定理。6)了解置換群的定義，掌握置換的運算、表示，知道置換的階和逆，掌握置換群中奇偶置換的情況。7)理解左右陪集、指數(shù)的定義和lagrange定理，掌握陪集的性質(zhì)，知道陪集分解及其關(guān)系?！窘虒W(xué)重點與難點】1、教學(xué)重點：群、子群、循環(huán)群、置換群、陪集的概念和基本性質(zhì)。2、教學(xué)難點：變換群?！窘虒W(xué)內(nèi)容】2.1群的定義和初步性質(zhì)2.5變換群2.2群中元素的階2.6置換群2.3子群 2.7陪集、指數(shù)和Lagrange定理2.4循環(huán)群【思政元素融入點】在概念和定理的引入時融入科學(xué)家故事，培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研的精神。由群與群的例子引出“抽象和具體”、“普遍與特殊”的辯證關(guān)系。由群與子群的關(guān)系引出“整體與部分”的辯證關(guān)系：整體由部分組成，居于主導(dǎo)地位，具有部分不具備的功能，部分制約整體，關(guān)鍵部分甚至對整體的功能起決定作用。由置換群引出對稱群、對稱、對稱美，引導(dǎo)學(xué)生認識圖形的對稱美、詩詞及對聯(lián)中文字及意境的對稱美等。第三章 正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)（16學(xué)時）【教學(xué)目標與要求】1、教學(xué)目標：熟練掌握群的同態(tài)與同構(gòu)、正規(guī)子群與商群等概念。正確寫出商群中的元素表達式。熟練應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類，熟練應(yīng)用群同態(tài)基本定理、同構(gòu)定理等證明群中的有關(guān)結(jié)論。了解抽象代數(shù)發(fā)展的歷史脈絡(luò)以及它與一些著名的初等代數(shù)、古典數(shù)論等問題之間的聯(lián)系，初步掌握近世代數(shù)獨特的處理問題的思想方法，能夠把這種思想方法運用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中；具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。2、教學(xué)要求：1)理解同態(tài)、同構(gòu)的定義，理解在同態(tài)映射下，元素和子群的象和逆象的特征，理解在同構(gòu)意義下6階群只有6階循環(huán)群及S3。2)理解正規(guī)子群的定義和性質(zhì)，理解商群的定義和性質(zhì)。3)理解群同態(tài)基本定理、循環(huán)群的同態(tài)象是循環(huán)群。4)理解群的3個同構(gòu)定理。5)理解群的自同構(gòu)群、內(nèi)自同構(gòu)群，理解內(nèi)自同構(gòu)群與中心的關(guān)系?！窘虒W(xué)重點與難點】1、教學(xué)重點：正規(guī)子群、商群、群的同態(tài)基本定理。2、教學(xué)難點：群的自同構(gòu)群?！窘虒W(xué)內(nèi)容】3.1群同態(tài)與同構(gòu)的簡單性質(zhì) 3.4群的同構(gòu)定理3.2正規(guī)子群和商群3.5群的自同構(gòu)群3.3群同態(tài)基本定理【思政元素融入點】在概念和定理的引入時融入科學(xué)家故事，培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研的精神。由正規(guī)子群不具有傳遞性教育學(xué)生：祖輩無論貧窮富貴，對我們沒什么影響，作為當代的大學(xué)生，需要奮發(fā)向上，勇于探索，開創(chuàng)自己的天地。由正規(guī)子群的左右陪集相等引出“變與不變”的辯證關(guān)系：從集合的角度看左陪集等于右陪集，但從元素的角度看，不意味著元素相乘時可交換。【教學(xué)目標與要求】1、教學(xué)目標：第四章 環(huán)與域（22學(xué)時）深刻理解環(huán)(子環(huán)、理想)、域等基本概念，熟練掌握一些環(huán)(整環(huán)、除環(huán)、模n剩余類環(huán)、多項式環(huán)等)、域(有理分式域等)的概念以及相關(guān)概念(環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)、理想與商環(huán)、環(huán)的特征、單位群等)。準確計算環(huán)、域中零元及單位元、元素的逆、元素的階、可逆元、零因子等，正確寫出商環(huán)中的元素表達式，精確確定模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想、代數(shù)元的極小多項式等。熟練應(yīng)用環(huán)、域的有關(guān)結(jié)果證明環(huán)、域中的有關(guān)結(jié)論。了解抽象代數(shù)發(fā)展的歷史脈絡(luò)以及它與一些著名的初等代數(shù)、古典數(shù)論等問題之間的聯(lián)系，初步掌握近世代數(shù)獨特的處理問題的思想方法，能夠把這種思想方法運用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中；具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。2、教學(xué)要求：1)掌握環(huán)的定義及例子、環(huán)中元素的運算性質(zhì)、循環(huán)環(huán)的定義與性質(zhì)，了解子環(huán)的定義與判斷。2)理解零因子的定義及與消失律的關(guān)系，了解特征的定義與特點。3)理解域及除法的定義，掌握除法的運算性質(zhì)，理解單位群。4)理解模n剩余類環(huán)的定義，掌握其性質(zhì)。5)理解多項式環(huán)的定義及性質(zhì)。6)理解理想的定義及性質(zhì)。7)理解商環(huán)、環(huán)同態(tài)的定義，理解環(huán)同態(tài)基本定理，環(huán)同構(gòu)定理?！窘虒W(xué)重點與難點】1、教學(xué)重點：環(huán)的定義、理想、模n剩余類環(huán)。2、教學(xué)難點：環(huán)的構(gòu)造、模n剩余類環(huán)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】4.1環(huán)的定義4.5環(huán)和域上的多項式環(huán)4.2環(huán)的零因子和特征4.6理想4.3除環(huán)和域4.7商環(huán)與環(huán)同態(tài)基本定理4.4模n的剩余類環(huán)【思政元素融入點】在概念和定理的引入時融入科學(xué)家故事，培養(yǎng)學(xué)生勤奮鉆研的精神。在學(xué)習理想時，引導(dǎo)學(xué)生要有對未來社會和自身發(fā)展的向往和追求。四、教學(xué)方法本課程堅持以學(xué)生為中心，積極創(chuàng)新教學(xué)模式、融入思政元素，開發(fā)學(xué)生潛能。具體做法有：1、課堂教學(xué)應(yīng)講清楚數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的實際背景，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，定理的條件和結(jié)論，如何用定理去計算，證明有關(guān)的命題，比較分析類似數(shù)學(xué)概念的異同，找出內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在龐雜的學(xué)習內(nèi)容面前能時刻抓住主線，有整體概念。2、課堂教學(xué)為主要教學(xué)方式，采用講授法較好，同時對較難習題進行講解和引導(dǎo)思考。3、采用多媒體等先進教學(xué)手段授課。五、實踐教學(xué)安排分章節(jié)分小組進行討論，并完成習題講解，加強對知識的理解、抽象思維、推理能力的培養(yǎng)。六、課程考核本課程考核采用平時考核與期末閉卷考試兩部分綜合進行，平時考核占50%（包含作業(yè)、考勤、小測試等），期末考試成績占50%。期末考核采用筆試方式進行，命題組統(tǒng)一命題并流水閱卷。七、課程評價（一）課程目標評價標準表3課程目標評價標準課程目標評價標準90-100分80-89分70-79分60-69分0-59分優(yōu)良中及格不及格課程目標11.深刻理解群、環(huán)、域等基本概念；2.熟練掌握一些群、環(huán)、域的概念以及相關(guān)概念。1.較好理解群、環(huán)、域等基本概念；2.較好掌握一些群、環(huán)、域的概念以及相關(guān)概念。1.理解群、環(huán)、域等基本概念；2.掌握一些群、環(huán)、域的概念以及相關(guān)概念。1.基本理解群、環(huán)、域等基本概念；2.基本掌握一些群、環(huán)、域的概念以及相關(guān)概念。1.不能理解群、環(huán)、域等基本概念；2.沒有掌握一些群、環(huán)、域的概念以及相關(guān)概念。課程目1.能計算單位元、逆元、元素的階、1.能計算單位元、逆元、元素的階、1.能計算單位元、逆元、元素的階、1.能計算單位元、逆元、元素的階、1.能計算單位元、逆元、元素的階、標2零因子等，正確率90%以上；2.能寫出陪集，商群，正確率90%以上；3.能確定循環(huán)群的生成元及子群、模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想等，正確率90%以上。零因子等，正確率80~89%；2.能寫出陪集，商群，正確率80~89%；3.能確定循環(huán)群的生成元及子群、模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想等，正確率80~89%。零因子等，正確率70~79%；2.能寫出陪集，商群，正確率70~79%；3.能確定循環(huán)群的生成元及子群、模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想等，正確率70~79%。零因子等，正確率60~69%；2.能寫出陪集，商群，正確率60~69%；3.能確定循環(huán)群的生成元及子群、模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想等，正確率60~69%。零因子等，正確率60%以下；2.能寫出陪集，商群，正確率60%以下；3.能確定循環(huán)群的生成元及子群、模n剩余類環(huán)的子環(huán)和理想等，正確率60%以下。課程目標31.能熟練應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類；2.能熟練應(yīng)用群(環(huán)、域)的有關(guān)結(jié)果證明群(環(huán)、域)中的有關(guān)結(jié)論。1.能較熟練應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類；2.能較熟練應(yīng)用群(環(huán)、域)的有關(guān)結(jié)果證明群(環(huán)、域)中的有關(guān)結(jié)論。1.能應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類；2.能應(yīng)用群(環(huán)、域)的有關(guān)結(jié)果證明群(環(huán)、域)中的有關(guān)結(jié)論。1.基本能應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類；2.基本能應(yīng)用群(環(huán)、域)的有關(guān)結(jié)果證明群(環(huán)、域)中的有關(guān)結(jié)論。1.不能應(yīng)用群的同構(gòu)對階數(shù)較小的群進行同構(gòu)分類；2.不能應(yīng)用群(環(huán)、域)的有關(guān)結(jié)果證明群(環(huán)、域)中的有關(guān)結(jié)論。課程目標41.熟練掌握抽象代數(shù)獨特的處理問題的思想方法；2.具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。1.較好掌握抽象代數(shù)獨特的處理問題的思想方法；2.具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。1.掌握抽象代數(shù)獨特的處理問題的思想方法；2.具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。1.基本掌握抽象代數(shù)獨特的處理問題的思想方法；2.具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。1.不能掌握抽象代數(shù)獨特的處理問題的思想方法；2.不具備團隊合作精神和一定的創(chuàng)新能力。（二）課程目標評價方法課程評價主要是本門課程的課程目標達成度評價。課程目標達成度評價主要采用定量評價與定性評價相結(jié)合的方法，具體包括課程調(diào)查問卷、平時成績和期末考試成績。相應(yīng)課程目標評價方式見表4。表4課程目標評價方式課程目標調(diào)查問卷平時成績期末考試成績課程目標1√√√課程目標2√√√課程目標3√√√課程目標4√√√1.定性評價定性評價采用調(diào)查問卷的方式來實現(xiàn)。調(diào)查問卷根據(jù)本門課程目標制作，主要反映被調(diào)查者（教師本人和學(xué)生）對課程目標達成的滿意度，根據(jù)被調(diào)查者的滿意程度賦分。表5教師、學(xué)生對課程目標達成情況評價課程目標教師評價50%學(xué)