數(shù)練習(xí)題考試題高考題教案高考數(shù)填空題的解題策略

高考數(shù)學(xué)填空題的解題策略優(yōu)優(yōu)數(shù)學(xué)朱飛垣一、考點(diǎn)分析：數(shù)學(xué)填空題作為高考試題中第二大類型題，其特點(diǎn)是：形態(tài)短小精悍；跨度大；覆蓋面廣；形式靈活；考查目標(biāo)集中，旨在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)生的基本技能；重在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及嚴(yán)密的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式（數(shù)）最簡。結(jié)果稍有毛病，便得零分。二、填空題解題原則務(wù)必堅(jiān)持"答案的正確性"、"答題的迅速性"和"解法的合理性"等原則。三、填空題類型從近幾年高考試題題型來看，大致可分為以下幾種：1、定量填寫型，即結(jié)果為準(zhǔn)確數(shù)值。例1．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的汽車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛。為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種轎車依次應(yīng)抽取_6_、30、_10_。（2003年高考）2、定性填寫型例2．若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[9,+∞）。（99年高考題）例3．橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在其上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是。（2000年高考題）3、發(fā)散、開放型例4．α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α、β之外的兩條不同的直線，給出下列四個(gè)論斷：①m⊥n、②α⊥β、③n⊥β、④m⊥α以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)為結(jié)論出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：m⊥α，n⊥β，α⊥βm⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥βα⊥β（99年高考題）。4、多項(xiàng)選擇型例5．如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是②③（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）。（2000年高考題）①②③④例6．對(duì)四面體ABCD，給出下列4個(gè)命題：①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD。②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD。③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD。④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD。其中真命題的序號(hào)是①④。（寫出所有真命題的序號(hào)）（2003年高考題）5、實(shí)際應(yīng)用型例7．在一塊并排10壟的田地中。選擇2壟分別種植A、B兩作物每種作物種植一壟，為了有利于作物生長要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟，則不同的選壟方法共有12種（用數(shù)字作答）（99年高考題）例8．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a。由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的垃圾量為a(1+b)噸，2008年的垃圾量為a(1+b)5_噸。（2004年春招）6、閱讀理解型例9．對(duì)任意的兩個(gè)復(fù)數(shù)Z1=x1＋y1i，Z2＝x2＋y2i,(x1、x2、y1、y2∈R)，定義運(yùn)算"⊙"為Z1⊙Z2＝x1x2＋y1y2，設(shè)非零復(fù)數(shù)ω1、ω2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為P1、P2,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果ω1⊙ω2＝0,那么在△P1OP2中，∠P1OP2=__90°。（2002年春季高考題）例10．在平面幾何中，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積的關(guān)系，可以得到正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則：。（2003年高考題）四、填空題的解法1、定義法：直接運(yùn)用定義來解決問題。例11．設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為L1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點(diǎn)F1到L1的距離，橢圓的離心率是（99年）。分析：本題考查橢圓的第二定義和橢圓的對(duì)稱性，由橢圓的定義可知：離心率為。例12．若對(duì)幾個(gè)向量、、存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1、k2、…、kn使得+…+成立，則稱向量為“線性相關(guān)”。依此規(guī)定，能說明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1、k2、k3依次是-2、1、1/2。（寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）解析：由=0可得：例13．若函數(shù)f(x)、g(x)在共公定義內(nèi)滿足|f(x)-g(x)|<，則稱f(x)與g(x)可以相互模擬，則函數(shù)f(x)=2x+sin100x在R上的一個(gè)模擬函數(shù)為y=g(x)=2x。解析：由f(x)=2x+sin100x可得：f(x)-2x=sin100x≤<。故g(x)=2x。2、直接法：就是直接從條件出發(fā)，運(yùn)用定義、定理、公理、性質(zhì)、法則等知識(shí)，通過變形、推理、計(jì)算等，得出確結(jié)論。例14．如果函數(shù)f(x)=，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+=（2002年高考試題）。解析：由f(x)=可得：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+=++++++=3、分析法：根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論。例15．如果函數(shù)f(x)=，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+=（2002年高考試題）。解析：觀察結(jié)論可知自變量成倒數(shù)關(guān)系，先求：，故有：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+=。例16．在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a6=-2，則a4+a5+…+a10=-49。（2003年上海高考題）解析：由2a6=a5+a7可得：a7=-7，∴a4+a5+…+a10=(a4+a10)+(a5+a9)+(a6+a8)+a7=7a7=-494、特例法：根據(jù)題設(shè)條件，選取恰當(dāng)?shù)奶厥庵?、特殊圖形或特殊情況進(jìn)行處理，從而得出正確的結(jié)論。例17．設(shè)｛an｝是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）a2n+1－na2n＋an+1an＝0(n＝1、2、3、…)則它的通項(xiàng)公式是an=(2000年高考題)。解析：令n=1可得：2a22–a21+a1a2=0，即：2a22+a2–1=0，a2=或a2=-1(舍去)；由n=2和a2可得：a3=；由n=3和a3可得：a4=；故an=例18．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則=。解析：設(shè)a1=1、a3=3、a9=9；則an=n，例19．設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B，則（2001年高考題）。解析：可以直接取拋物線的通徑即可：設(shè)A（，1），B（，-1），則有：=5、圖象法（數(shù)形結(jié)合法）：就是借助于圖形，簡化計(jì)算過程，從而得出正確的探求結(jié)論，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學(xué)思想。例20、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則h=（2001年高考題）解析：設(shè)點(diǎn)到x軸的距離為h，由定義和已知條件可知：的值為_____________.10.(2007韶關(guān)一模理)已知,則的最大值為.三、三角函數(shù)三角變換解三角形1．（2007廣州二模文、理）的值是()A．B.C.D.2.（2007惠州一模文）如果點(diǎn)P位于第三象限，那么角所在的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.(2007韶關(guān)一模理)已知的值是()74．(2007佛山一模文)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()．A．B．C．D．5.(2007韶關(guān)一模文)已知，則（）(A)2 (B)－2 (C)0 (D)6.(2007韶關(guān)二模文)已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，則()A.B.C.D.7.(2007深圳一模理)函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．8．（2007深圳一模文）函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)9．(2007佛山一模理)設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是()．A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直10．(2007湛江二模文)函數(shù)（）的最小正周期是，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．四、復(fù)數(shù)數(shù)列線性規(guī)劃1．(2007佛山一模理)若復(fù)數(shù)，則()．A．B．C．1D．2．(2007韶關(guān)一模文、理)已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限3.(2007湛江二模文、理)關(guān)于數(shù)列3，9，…，729，以下結(jié)論正確的是（）A．此數(shù)列不能構(gòu)成等差數(shù)列，也不能構(gòu)成等比數(shù)列B．此數(shù)列能構(gòu)成等差數(shù)列，但不能構(gòu)成等比數(shù)列C．此數(shù)列不能構(gòu)成等差數(shù)列，但能構(gòu)成等比數(shù)列D．此數(shù)列能構(gòu)成等差數(shù)列，也能構(gòu)成等比數(shù)列4.(2007深圳二模文)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（）ABCD5.（2007湛江一模文、理）4張軟盤與5張光盤的價(jià)格之和不小于20元，而6張軟盤與3張光盤的價(jià)格之和不大于24元，則買3張軟盤與9張光盤至少需要（）A.15元B.22元C.36元D.72元6.（2007廣州二模文、理）已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則a-b的取值范圍為（）A．B．C．D．7.(2007韶關(guān)二模文、理)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)(其中)，則=_________.8.（2007湛江一模文）若,則,

.9．（2007深圳一模文、惠州一模文）等差數(shù)列中，，那么的值是．10．(2007韶關(guān)一模文、理)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)=的最大值為.五、平面向量解析幾何初步1．（2007廣州一模文、理）已知向量，若，則()A．1B.C.D.2.(2007韶關(guān)一模文、理)已知向量，，若向量，則（ ）(A) (B) (C) (D)23．（2007汕頭二模文）4．圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓是（）A．(x-1)2+(y+4)2=1B．(x-4)2+(y+1)2=1C．(x+4)2+(y-1)2=1D．(x-1)2+(y-4)2=14.(2007韶關(guān)二模文)若,且,則與的夾角為()....5．（2007深圳一模文）已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么()A． B．C． D．46.(2007汕頭二模文)將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)是（）A．B．C．D．7.(2007韶關(guān)一模文)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D)8.（2007湛江一模理）若向量a=（2，1）圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則b的坐標(biāo)是.9.(2007韶關(guān)二模文)圓的圓心到直線x的距離是__________________.10.(2007韶關(guān)二模理)圓被直線x所截得的弦所對(duì)的劣弧長____________.六、圓錐曲線1．(2007佛山一模文)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()．A．（a,0）B．(-a,0)C．（0,a）D．（0,-a）2.(2007惠州一模文)如果橢圓上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是3，那么點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為（）A.5B.1CxyF1F2xyF1F2BA第3題圖過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是()．A．B.C.D.4．（2007廣州一模文、理）如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為()A．B.C.D.5.(2007深圳二模文)已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（）ABCD6.(2007韶關(guān)二模理)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是()A．B．C．D．7.(2007湛江一模文、理)已知，則橢圓與雙曲線的關(guān)系是()A.它們有相同的焦點(diǎn)B.它們有相同的準(zhǔn)線C.它們的離心率互為倒數(shù)D.它們有且只有兩個(gè)交點(diǎn)8.(2007廣州二模文、理）如圖，ABCDEF為正六邊形，則以F、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過A、E、D、B四點(diǎn)的雙曲線的離心率為（）第8題圖A．B．C．D．第8題圖9.（2007湛江二模文、理）7．以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A．B．C．D．10.（2007廣州一模文、理）雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是．七、立體幾何1．（2007深圳一模理）已知直線、,平面，則下列命題中假命題是()A．若，,則B．若，,則C．若，,則D．若，,,,則2.(2007韶關(guān)二模文)如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）....C1正視圖C1正視圖側(cè)視圖俯視圖2312222表面積為的球面上，那么這個(gè)四面體的體積為（）A.B.C.D.4.（2007湛江一模文）如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）（不考慮接觸點(diǎn)）A.6++B.18++C.18+2+D.32+5.(2007廣州二模文)一個(gè)圓臺(tái)的的兩底面的面積分別為、16，側(cè)面積是25，則這個(gè)圓臺(tái)的高為（）A.3B.4C.5D.6．（2007佛山二模理）已知平面和兩條不同直線，則的一個(gè)必要條件是()．A．B．C．D．與成等角7．（2007汕頭二模理）若圓錐的高等于其內(nèi)切球半徑長的3倍,則圓錐側(cè)面積與球面積之比是（）A．B．C．D．8.(2007惠州三模理)設(shè)α、β表示兩個(gè)平面,m、n表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的兩條直線,給出下列三個(gè)論斷:①如果m∥n、α∥β、n⊥α，則m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，則m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，則α∥β；寫出你認(rèn)為正確的命題．9．(2007佛山一模文、理)如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是_______.10.(2007揭陽二模理)一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.則該幾何體的體積是；用個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為4的正方體.八、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概率推理與證明1.（2007湛江一模理）過原點(diǎn)與曲線相切的直線方程是()A.B.C.或D.或2．（2007廣州一模理）若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.3.(2007韶關(guān)一模文)有3張獎(jiǎng)券，其中2張可中獎(jiǎng)，現(xiàn)3個(gè)人按順序依次從中抽一張，小明最后抽，則他抽到中獎(jiǎng)券的概率是（）(A) (B) (C) (D)4.(2007韶關(guān)二模文)一個(gè)停車場有3個(gè)并排的車位，分別停放著“紅旗”，“捷達(dá)”，“桑塔納”轎車各一輛，則“捷達(dá)””車停在“桑塔納”車的右邊的概率和“紅旗”車停在最左邊的概率分別是().，.，.，.，5．（2007深圳一模理）已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為（）A． B． C． D．6.(2007湛江二模文)已知點(diǎn)滿足≤8，則點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.B.C.D.7.（2007湛江一模文）右圖的矩形，長為5，寬為2。在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆。則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為.8、（2007惠州一模文）規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若，則的值為________；9．(2007佛山一模理)用一根長為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗)，要使這個(gè)窗戶通過的陽光最充足，則框架的長與寬應(yīng)為______________.10．(2007佛山一模文、理)考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是.九、統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例算法初步框圖1．(2007韶關(guān)一模文、理)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）甲乙丙丁2．（2007惠州一模文）如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()第2題圖A．1B．10C．19第2題圖3.(2007韶關(guān)二模文、理)某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為360的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的高二年級(jí)的學(xué)生數(shù)為（）.90．120．240．3604.（2007汕頭二模文）200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過70km/h的汽車數(shù)量為（）第4題圖A．1輛B．10輛C．20輛D．70輛第4題圖5．（2007深圳一模文）右圖是年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()第5題圖A.,B.,C．,D．,第5題圖6．(2007佛山一模文)若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為()．A.1.2B.1.3C7．（2007湛江二模文、理）甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若、分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結(jié)論正確的是（）A．，乙比甲穩(wěn)定B．，甲比乙穩(wěn)定C．，乙比甲穩(wěn)定D．，甲比乙穩(wěn)定8．(2007韶關(guān)一模文、理)在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________第8題圖第8題圖9．(2007佛山一模文)若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果為S=90，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是.否否結(jié)束開始k=10,s=1輸出ss=s×kk=k-1是第9題圖第10題圖第9題圖第10題圖10.(2007韶關(guān)二模文、理)右圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是________________,處理框應(yīng)填的內(nèi)容是__________________.十、坐標(biāo)系與參數(shù)方程1．（2007深圳一模理）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（1，）和,則、兩點(diǎn)間的距離是．2.（2007深圳一模文）在極坐標(biāo)系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為．3.（2007廣州一模文、理）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是_____．4．（2007汕頭二模文）橢圓的離心率是_______．5.（2007汕頭二模理）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=cosθ與直線ρcosθ=1的位置關(guān)系是．6．(2007韶關(guān)二模文、理)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____________.十一、幾何證明選講1.（2007深圳一模文）如圖，為⊙的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，，則．第1題圖第2題圖第1題圖第2題圖2.（2007深圳一模理）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，于點(diǎn)，且，設(shè)，則＝.3(2007韶關(guān)二模文)如圖，四邊形是等腰梯形，．由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形,則四邊形中度數(shù)為_____第3題圖第4題圖第3題圖第4題圖4．(2007韶關(guān)二模理)如圖，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延長線于，＝,＝15，則＝__________．5.（2007深圳二模文）15．如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PA