數(shù)學人教A版（2023）選擇性必修第一冊2.1傾斜角與斜率（共30張ppt）

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2.1直線的傾斜角與斜率

【學習目標】

1、正確理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線傾斜角和斜率的定義、范圍。

2、掌握過兩點的直線的斜率公式及應用

人教A版選擇性必修一第二章第一節(jié)

觀察下列的翹翹板，翹翹板的位置固定嗎？

一、導入新課

y

x

o

(1)

(2)

它們的區(qū)別就在于位置的不同

一.直線的確定

導入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，

例如：①過原點O的直線有無數(shù)多條，

②與x軸的正方向所成的角為30度的直線也有無

數(shù)多條

那么它們的區(qū)別在哪個地方呢？

y

x

o

30°

30°

30°

30°

思考1已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎？

y

x

O

l

過一個點有無數(shù)條直線.不確定

這些直線有何區(qū)別？

它們的傾斜程度不同．

如何描述直線的傾斜程度？

P

二、講授新課

兩點或一點和方向

直線的傾斜角

x

y

o

l

α

直線l與x軸相交，我們?nèi)軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。

C

p

o

y

x

y

p

o

x

p

o

y

x

p

o

y

x

規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，

它的傾斜角為0°

1、直線的傾斜角范圍

由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：

)

180

,

0

[

o

o

a

思考2直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？

①平面直角坐標系中每一條直線都

有確定的傾斜角;

②傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角;

③傾斜程度相同的直線其傾斜角相同.

x

y

O

l

P

日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？

前進量

升

高

量

回顧舊知

問題

3m

3m

坡度越大，樓梯越陡．

二、直線斜率的定義

通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope).

傾斜角α不是90°的直線都有斜率.

注意：

x

y

o

α

p

o

y

x

y

p

o

x

p

o

y

x

p

o

y

x

0°＜＜90°

=90°

90°＜＜180°

=0°

k=0

k>0

k不存在

k<0

直線的傾斜角與斜率的關系

直線的斜率的取值范圍是

R

想一想

我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。

如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？

所以我們的問題是：

如圖，α為銳角

思考5已知一條直線上的兩點坐標，如何計算斜率？

結論：當時，斜率k≥0.

若α為鈍角，

結論：當時，k＜０.

1、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？

思考？

答：斜率不存在，

因為分母為0。

2、已知直線上兩點、，運用上述公式計算直線AB的斜率時，與A、B的順序有關嗎？

答：與A、B兩點的順序無關。

思考6當直線平行于軸，或與軸重合時，

還適用嗎？為什么？

O

適用

三、斜率公式

公式特點：

(1)與兩點的順序無關;

(2)公式表明,直線的斜率可以通過直線上任意兩點的坐標來表示,而不需要求出直線的傾斜角；

(3)當x1=x2時,公式不適用,此時α=900.

經(jīng)過兩點的直線的斜率公式

【知識自測】

√

A

例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.

O

x

y

A

C

B

解：直線AB的斜率

直線BC的斜率

直線CA的斜率

分析：直接利用公式求解

三、例題講解

【典例探究】

例1、求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率并判斷其傾斜角是鈍角還是銳角：

（1）A（2，1），B（3，4）,則

k=，傾斜角是角。

（2）C（1，3），D（2，1）,則

k=，傾斜角是角。

銳

鈍

銳

y

x

o

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

A

C

解：

變式、畫出斜率分別為0,1,-1且經(jīng)過點(1,0)的

直線