命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（原卷版）

命題與量詞1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定一、命題定義：可供真假判斷的陳述句就是命題。判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題?！咀⒁狻恳粋€(gè)命題，要么是真命題，要么是假命題，不能同時(shí)既是真命題又是假命題，也不能模棱兩可、無(wú)法判斷是真命題還是假命題。二、全稱量詞與全稱量詞命題1、全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個(gè)”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號(hào)“”表示．【注意】（1）全稱量詞的數(shù)量可能是有限的，也可能是無(wú)限的，由有題目而定；（2）常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”、“任給”等，相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”2、全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題．對(duì)集合M中的任意一個(gè)x，成立（M表示變量x的取值范圍），符號(hào)表示為：對(duì)．【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，全稱量詞命題是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個(gè)全稱量詞命題可以包含多個(gè)變量；（3）有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)出來(lái)。如：命題“平行四邊形對(duì)角線互相平行”理解為“所有平行四邊形對(duì)角線都互相平行”。三、存在量詞與存在量詞命題1、全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個(gè)”在陳述句中表示所述事物的個(gè)體或部分，稱為全存在量詞，用符號(hào)“”表示．【注意】常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某些”、“有的”等；2、存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題．存在集合M中的元素x，成立（M表示變量x的取值范圍），簡(jiǎn)記為：對(duì)．【注意】（1）從集合的觀點(diǎn)看，存在量詞命題是陳述某集合中有一些元素具有某種性質(zhì)的命題；（2）一個(gè)存在量詞命題可以包含多個(gè)變量；（3）有些命題雖然沒(méi)有寫(xiě)出存在量詞，但其意義具備“存在”、“有一個(gè)”等特征的命題都是存在量詞命題四、全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷1、判斷全稱量詞命題真假：若為真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素，驗(yàn)證成立；若為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)，使不成立即可；2、判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)，使成立，則這個(gè)命題為真，否則為假。五、命題的否定1、命題的否定：對(duì)命題p加以否定，得到一個(gè)新的命題，記作“”，讀作“非p”或p的否定．2、全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．3、存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．4、命題與命題的否定的真假判斷：一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．即：如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否定是假命題，反之亦然．5、常見(jiàn)正面詞語(yǔ)的否定：正面詞語(yǔ)等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有至多有n個(gè)否定至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有某個(gè)某些至少有n+1個(gè)題型一命題的概念與真假判斷【例1】（2023春·內(nèi)蒙古通遼·高二?？计谀┫铝姓Z(yǔ)句是命題的是（）A．是一個(gè)大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)C．是一次函數(shù)嗎D．【變式11】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中：①；②；③有一個(gè)根為0；④高二年級(jí)的學(xué)生；⑤今天天氣好熱！⑥有最小的質(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（）A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D(zhuǎn)．①③【變式12】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）下列語(yǔ)句中，為真命題的是（）A．直角的補(bǔ)角是直角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．過(guò)直線外一點(diǎn)作直線于點(diǎn)D．兩個(gè)銳角的和是鈍角【變式13】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列語(yǔ)句為真命題的是（）A．B．四條邊都相等的四邊形為矩形C．D．今天是星期天題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷【例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列命題中，含有存在量詞的是（）A．存在一個(gè)平行四邊形是矩形B．所有正方形都是平行四邊形C．一切三角形的內(nèi)角和都等于D．任意兩個(gè)等邊三角形都相似【變式21】（2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列語(yǔ)句是全稱量詞命題的是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，B．有一個(gè)實(shí)數(shù)a，a不能取對(duì)數(shù)C．每一個(gè)向量都有方向嗎D．等邊三角形的三條邊相等【變式22】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）下列語(yǔ)句是存在量詞命題的是（）A．有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)【變式23】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）判斷下列語(yǔ)句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.（1）凸多邊形的外角和等于；（2）矩形的對(duì)角線不相等；（3）若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直；（4）有些實(shí)數(shù)a，b能使；（5）方程有整數(shù)解.題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假【例3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列全稱量詞命題為真命題的是（）A．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)B．，C．對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)D．所有能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是5【變式31】（2023秋·重慶·高一開(kāi)學(xué)考試）（多選）在下列命題中，真命題有（）A．B．是有理數(shù)C．，使D．，【變式32】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知下列命題正確的是（）A．，B．，C．，D．若，，則，【變式33】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列四個(gè)命題，是真命題的有（）A．有些不相似的三角形面積相等B．C．D．有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身題型四由全稱量詞命題的真假求參數(shù)【例4】（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是真命題，則m的范圍是【變式41】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式42】（2022秋·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式43】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題，.若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型五由存在量詞命題的真假求參數(shù)【例5】（2023秋·高一單元測(cè)試）若命題p：是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式51】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，且.若命題q：“”是真命題，求m的取值范圍.【變式52】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式53】（2023秋·江西新余·高一新余市第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知命題：，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．題型六含有一個(gè)量詞命題的否定【例6】（2023春·陜西寶雞·高一校聯(lián)考）命題“”的否定是（）A．B．C．D．【變式61】（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A）命題，，則命題的否定是（