知識表示與處理(人工智能專業(yè))PPT完整全套教學(xué)課件

知識表示與處理第1章緒論.pptx第2章知識獲取.pptx第3章謂詞邏輯.pptx第4章產(chǎn)生式規(guī)則.pptx第5章語義網(wǎng)絡(luò).pptx第6章本體.pptx第7章知識圖譜.pptx第8章知識推理.pptx第9章不確定性推理.pptx第10章知識遷移學(xué)習(xí).pptx全套可編輯PPT課件第一章緒論1.1知識表示基本概念1.2知識處理基本流程1.3知識與人工智能的關(guān)系

習(xí)題1.1

知識表示基本概念第一章緒論1.1.1知識知識的特性可表示性與可利用性相對正確性不確定性包括隨機(jī)性引起的不確定性知識的可表示性，即用適當(dāng)形式表示出來任何知識都是在一定的條件及環(huán)境下產(chǎn)生的，在這種條件及環(huán)境下才是正確的。知識是信息接收者通過對信息的提煉和推理而獲得的正確結(jié)論，是人對自然世界、人類社會以及思維方式與運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識與掌握，是人的大腦通過思維重新組合和系統(tǒng)化的信息集合。1.1

知識表示基本概念第一章緒論1.1.1知識知識的類別①根據(jù)知識的作用范圍可分為常識性知識、領(lǐng)域性知識。②根據(jù)知識的確定程度可分為確定性知識、不確定性知識。③根據(jù)知識的結(jié)構(gòu)及表現(xiàn)形式可分為邏輯性知識、形象性知識。④根據(jù)知識表達(dá)的內(nèi)容，可分為事實(shí)性知識（真理、常識性知識）、過程性知識（具有一定規(guī)律性的處理問題的方法）、控制性知識（對事物的一些控制規(guī)則）、行為性知識（常表示為某種數(shù)學(xué)模型的知識）、實(shí)例性知識（只給出實(shí)例而規(guī)律隱藏在其中的案例）、類比性知識（以只能給出相似性的描述而不能完整刻畫事物的一些比喻等）、元知識（關(guān)于知識的知識）。1.1知識表示基本概念1.1.2

知識表示知識表示（KnowledgeRepresentation，KR）指把知識載體中的知識因子與知識關(guān)聯(lián)起來，便于人們識別和理解知識。知識的表示就是對知識的一種描述，或者說是對知識的一組約定，一種計算機(jī)可以接受的用于描述知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。知識表示是研究如何在機(jī)器中表示知識的方法學(xué)問題。第一章緒論1.1知識表示基本概念1.1.3

知識表示方法一階謂詞邏輯表示法產(chǎn)生式規(guī)則表示法框架表示法腳本表示法語義網(wǎng)絡(luò)表示法知識圖譜表示法分布式表示法第一章緒論第一章緒論1.1知識表示基本概念1.2知識處理基本流程1.3知識與人工智能的關(guān)系

習(xí)題1.2

知識處理基本流程知識處理是實(shí)現(xiàn)人工智能的核心，包括知識抽取、知識表示、知識存儲、知識融合、知識推理、知識可視化、知識應(yīng)用、知識更新等環(huán)節(jié)。第一章緒論第一章緒論1.1知識表示基本概念1.2知識處理基本流程1.3知識與人工智能的關(guān)系

習(xí)題1.3

知識與人工智能的關(guān)系010203研究人類智能在計算機(jī)上的表示方式，才能更好地實(shí)現(xiàn)人工智能。知識對于人工智能的價值在于讓機(jī)器也具備認(rèn)知能力。知識是智能的基礎(chǔ)，知識表示使得機(jī)器可以理解、獲得并利用知識，從而促進(jìn)了人工智能的發(fā)展與完善。第一章緒論第一章緒論1.1知識表示基本概念1.2知識處理基本流程1.3知識與人工智能的關(guān)系

習(xí)題1.知識的特性和類別分別有哪些？2.知識表示的作用角色是什么？3.簡述選擇知識表示方法的原則有哪些？4.簡述常見的知識表示方法有哪些？5.知識處理的基本流程包括哪些環(huán)節(jié)？6.試分析知識與人工智能的關(guān)系。習(xí)題：AIRack人工智能實(shí)驗(yàn)平臺——一站式的人工智能實(shí)驗(yàn)平臺DeepRack深度學(xué)習(xí)一體機(jī)——開箱即用的AI科研平臺BDRack大數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺——一站式的大數(shù)據(jù)實(shí)訓(xùn)平臺感謝聆聽第二章

知識獲取2.1知識獲取基本概念2.2知識獲取的方式2.3面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

習(xí)題2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.1知識獲取基本概念

第二章知識獲取2.1.1知識知識是一種確證了的、真實(shí)的信念（Knowledgeisjustified,truebeliefs）。三要素是：信念、真與確證知識庫系統(tǒng)觀認(rèn)為，知識是知識庫系統(tǒng)（Knowledge-BasedSystem）的處理對象，其內(nèi)容和形式是多種多樣的，包括描述領(lǐng)域問題的概念、關(guān)系和用于求解問題時使用這些概念、表明關(guān)系的啟發(fā)式方法和過程。學(xué)術(shù)界普遍的觀點(diǎn)認(rèn)為，知識是一個人由經(jīng)驗(yàn)或教育所得到的技術(shù)、技能，或者對事物的理論或?qū)嵺`理解。概況起來可以認(rèn)為，知識就是對各種決策有用的信息。人的一生都在不停的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的直接目的是為了獲取知識，而知識最終是為了更好地決策。2.1知識獲取基本概念

第二章知識獲取2.1.2知識獲取知識獲?。↘nowledgeAcquisition，KA）可以被簡單地表述為從與領(lǐng)域?qū)＜业慕换ブ蝎@取知識。獲取的新知識要滿足的基本要求主要包括：①準(zhǔn)確性，獲取到的知識應(yīng)能準(zhǔn)確的代表領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)和思維方法；②可靠性，這種知識能被大多數(shù)領(lǐng)域?qū)＜宜J(rèn)和理解，并能經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)；③完整性，檢查或保持已獲取知識集合的一致性或無矛盾性和完整性；④精練性，盡量保證已獲取的知識集合無冗余。2.1知識獲取基本概念

第二章知識獲取2.1.3知識獲取的步驟和途徑步驟①識別領(lǐng)域知識的基本結(jié)構(gòu)，尋找適當(dāng)?shù)闹R表示方法，包括對問題的認(rèn)識和對知識的整理吸收；②抽取細(xì)節(jié)知識轉(zhuǎn)換成機(jī)器可識別的形式；③調(diào)試精練知識庫。途徑①借助于知識工程師從專家獲取；②借助于智能編輯程序從專家獲取；③借助于歸納程序從大量數(shù)據(jù)中歸納出所需知識；④借助于文本理解程序從教科書或科技資料中提煉出所需知識。2.1知識獲取基本概念

第二章知識獲取2.1.4知識獲取的發(fā)展背景20世紀(jì)60年代以前，大部分人工智能程序所需知識是由專業(yè)程序員手工編入程序的。當(dāng)時較少直接面向應(yīng)用系統(tǒng)，知識獲取問題還未受到充分重視。隨著專家系統(tǒng)和其他知識型系統(tǒng)的興起，人們認(rèn)識到必須對落后的知識獲取方式進(jìn)行改革，讓用戶在知識工程師或智能程序（知識獲取程序）的幫助下，在系統(tǒng)的運(yùn)行過程中直接、逐步地建立所需的知識庫。當(dāng)前知識獲取已成為構(gòu)筑知識型智能系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)，也是知識工程和人工智能領(lǐng)域一個非常重要的研究方向。第二章

知識獲取2.1知識獲取基本概念2.2知識獲取的方式2.3面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

習(xí)題2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.2知識獲取的方式

第二章知識獲取2.2.1人工獲取人工知識獲取是指在知識工程師和領(lǐng)域?qū)＜页浞趾献鹘涣鞯幕A(chǔ)上，以有關(guān)領(lǐng)域文獻(xiàn)資料與專家經(jīng)驗(yàn)為主要知識來源，由知識工程師與領(lǐng)域?qū)＜以谥R工程小組中共同工作來提煉知識，并由知識工程師通過手動分析、綜合、整理、歸納后將知識以某種表示形式存入知識庫的過程。人工獲取知識的方式也被稱為非自動知識獲取，它是一種無推理能力的知識獲取方式，雖然所得到的知識大都可以直接用于解決問題，是一種使用較普遍的面向?qū)＜业闹R獲取方式，但由于多方面的原因，如人與人交流過程中容易產(chǎn)生認(rèn)知誤差，知識工程師對相關(guān)領(lǐng)域缺乏了解，以及專家資源的缺乏等，最終造成了人工知識獲取是一個費(fèi)時、低效的過程。2.2知識獲取的方式

第二章知識獲取2.2.2半自動獲取半自動知識獲取是指借助知識獲取工具的幫助，在知識工程師的指導(dǎo)干預(yù)下，采取提示、指導(dǎo)或問答等方式，利用專門的知識獲取系統(tǒng)把知識原材料或?qū)＜颐枋龅闹R內(nèi)容翻譯成所需的知識形式并存入知識庫的過程。半自動的知識獲取也被稱為交互式知識獲取，主要采用交互式對話的方式，幫助專家提取、歸納有關(guān)知識，并將其存入知識庫中。一個功能強(qiáng)大的知識獲取工具應(yīng)包括的功能主要有：①能實(shí)現(xiàn)對知識的各種編輯和管理，以很方便的形式從外界提取知識。②能實(shí)現(xiàn)知識的相容性檢查，可檢查新加入的知識與已有的知識是否矛盾，以保證整個知識集合的一致性。③能實(shí)現(xiàn)知識的完整性檢查，以保證新加入的知識滿足知識庫的完整性約束。④應(yīng)具備一定的解釋功能，當(dāng)用戶在知識獲取過程中提問題或咨詢時，應(yīng)盡可能解釋并回答問題，并能輔助專家精煉、調(diào)試知識庫或給出知識庫診斷表等。2.2知識獲取的方式

第二章知識獲取2.2.3自動獲取自動知識獲取是指由領(lǐng)域?qū)＜抑苯犹峁┲R、數(shù)據(jù)和有關(guān)資料，知識獲取過程完全由知識系統(tǒng)或知識獲取工具自動完成，知識工程師僅僅是協(xié)調(diào)知識獲取過程，如維護(hù)系統(tǒng)運(yùn)行、教會領(lǐng)域?qū)＜沂褂孟到y(tǒng)等。自動知識獲取方法也被稱為具有推理能力的知識獲取方法，具有從已有知識中發(fā)掘新知識的能力，自動獲取又可以細(xì)分為兩種形式：一種是知識系統(tǒng)本身具有自學(xué)習(xí)能力，在運(yùn)行過程中可自動總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，修改和擴(kuò)充自己的知識庫；另一種是開發(fā)專門的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，讓機(jī)器自動從實(shí)際問題中獲取并填充知識。2.2知識獲取的方式

第二章知識獲取2.2.4其他方式從知識獲取的模式看從知識獲取的來源看①面向?qū)＜业闹R獲取②面向文本的知識獲?、勖嫦驍?shù)據(jù)庫的知識獲取④面向Web的知識獲?、菝嫦蚱渌R源的知識獲取基于模型的知識獲取基于知識表示的知識獲取第二章

知識獲取2.1知識獲取基本概念2.2知識獲取的方式2.3面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

習(xí)題2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.3

面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

第二章知識獲取輸入：自然語言文本或多媒體內(nèi)容文檔等處理過程：通過自動化或半自動化的技術(shù)抽取出可用的實(shí)體、關(guān)系及屬性等知識要素單元輸出：形成一系列高質(zhì)量的事實(shí)表達(dá)，為上層模式層的構(gòu)建奠定基礎(chǔ)面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取中最受關(guān)注的3個任務(wù)是實(shí)體抽取、關(guān)系抽取與事件抽取，其中實(shí)體抽取主要是命名實(shí)體識別，包括實(shí)體的檢測和分類；關(guān)系抽取即通常所說的三元組抽取，如（中國，首都所在地，北京）；事件抽取相當(dāng)于一種多元關(guān)系的抽取。第二章

知識獲取2.1知識獲取基本概念2.2知識獲取的方式2.3面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

習(xí)題2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

第二章知識獲取面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取主要是指從互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁中獲取結(jié)構(gòu)化的知識信息，由于半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)（網(wǎng)頁）具有大量的重復(fù)性結(jié)構(gòu)，如電商網(wǎng)站中的商品數(shù)據(jù)、黃頁網(wǎng)站中的公司數(shù)據(jù)等，因此對數(shù)據(jù)進(jìn)行少量的標(biāo)注可以得到一定的規(guī)則，進(jìn)而在整個站點(diǎn)下使用規(guī)則對同類型或符合某種關(guān)系的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽取。獲取方法手工法包裝器法自動抽取法可自動從網(wǎng)頁中尋找相關(guān)模式，并利用這些模式實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)頁內(nèi)容的知識抽取通過包裝器學(xué)習(xí)半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的抽取規(guī)則，然后基于規(guī)則獲取相應(yīng)知識。需要通過人工查看網(wǎng)頁結(jié)構(gòu)和代碼，通過人工分析手動寫出適合該網(wǎng)站結(jié)構(gòu)路徑提取的XPath表達(dá)式或CSS選擇器表達(dá)式等。第二章

知識獲取2.1知識獲取基本概念2.2知識獲取的方式2.3面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

習(xí)題2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

第二章知識獲取面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取是指從現(xiàn)有的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫表中提取三元組結(jié)構(gòu)的知識信息。由于知識庫（知識圖譜）中儲存的數(shù)據(jù)通常為三元組的格式，而現(xiàn)有的信息系統(tǒng)所積累的各種業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)或通過爬蟲獲取到的內(nèi)容等大多儲存在關(guān)系型數(shù)據(jù)庫中，以不同的表的形式來區(qū)分，因此需要在二者之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換以獲取三元組結(jié)構(gòu)知識。轉(zhuǎn)換方法包括手工轉(zhuǎn)換法與基于工具的轉(zhuǎn)換方法。2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

第二章知識獲取手工轉(zhuǎn)換法就是通過人工處理或采用手動編程的方式實(shí)現(xiàn)關(guān)系型表格數(shù)據(jù)到三元組結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，其關(guān)鍵步驟包括節(jié)點(diǎn)（三元組中的實(shí)體）的創(chuàng)建與關(guān)系（三元組中實(shí)體間的關(guān)系）的創(chuàng)建。論文名稱發(fā)表時間研究領(lǐng)域第一作者檢索類型人工智能及其教育應(yīng)用20190801教育信息化張三CSSCI大數(shù)據(jù)及其醫(yī)療應(yīng)用20180501醫(yī)療信息化張三CSSCI手工轉(zhuǎn)換2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

第二章知識獲取基于工具的轉(zhuǎn)換方法是借助第三方工具的輔助實(shí)現(xiàn)關(guān)系型數(shù)據(jù)到三元組結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，典型的開源工具如D2R、Virtuoso、Morph、r2rml4net、db2triples、Quest等，商業(yè)工具如Virtuoso、OracleSW等。D2R的主體架構(gòu)第二章

知識獲取2.1知識獲取基本概念2.2知識獲取的方式2.3面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取

習(xí)題2.4面向半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取2.5面向結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取1.知識的傳統(tǒng)三元定義的具體內(nèi)容是什么？2.從知識圖譜的角度來講，什么是知識獲?。?.知識獲取的一般步驟及主要途徑有哪些？4.從自動化程度來看，知識獲取的方式主要有哪幾種？每種方式的特點(diǎn)是什么？5.面向非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的知識獲取的主要任務(wù)是什么？6.從網(wǎng)頁中提取知識的主要方法有哪些？7.用于關(guān)系型數(shù)據(jù)到三元組結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的常見工具有哪些？習(xí)題：AIRack人工智能實(shí)驗(yàn)平臺——一站式的人工智能實(shí)驗(yàn)平臺DeepRack深度學(xué)習(xí)一體機(jī)——開箱即用的AI科研平臺BDRack大數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺——一站式的大數(shù)據(jù)實(shí)訓(xùn)平臺感謝聆聽第三章謂詞邏輯3.1邏輯學(xué)的基本研究方法3.2命題邏輯3.3謂詞邏輯

3.4命題演算推理系統(tǒng)思考題

3.5實(shí)驗(yàn)3.1邏輯學(xué)的基本研究方法第三章謂詞邏輯

邏輯學(xué)是研究人類思維規(guī)律的科學(xué)，現(xiàn)代邏輯學(xué)是用數(shù)學(xué)（符號化、公理化、形式化）的方法來研究這些規(guī)律.對于人工智能中以定性結(jié)論為主、量化結(jié)論為輔的計算機(jī)算法，邏輯學(xué)很好地給出了一個定性的數(shù)學(xué)表示系統(tǒng)。

“思維”是感知的概念化和理性化?，F(xiàn)代邏輯學(xué)旨在用符號化、公理化、形式化的“方法”來研究這種概念化、理性化“過程”的規(guī)律與本質(zhì)。符號化公理化形式化3.1邏輯學(xué)的基本研究方法第三章謂詞邏輯現(xiàn)代邏輯學(xué)系統(tǒng)的組成：

（1）用于將概念符號化的符號語言，通常為形式語言，包括一符號表及語言的文法可生成表示對象的語言成分項(xiàng)，表示概念、判斷的公式。

（2）表示思維邏輯的邏輯學(xué)公理模式和推理規(guī)則模式（抽象公理系統(tǒng)）及其依據(jù)它們推演可得到全部定理組成的理論體系。對形式系統(tǒng)的研究包括:

語法研究語義研究語法與語義關(guān)系的研究第三章謂詞邏輯3.1邏輯學(xué)的基本研究方法3.3謂詞邏輯

3.4命題演算推理系統(tǒng)思考題

3.5實(shí)驗(yàn)3.2命題邏輯3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯定義3.1命題（proposition）是指具有“真假”意義的陳述句。

例如：“相互平行的兩條直線互不相交”“相互平行的兩條直線存在兩個交點(diǎn)”

這些個句子在一定環(huán)境下具有“真”或“假”的意義，或者可以被硬性賦予“真”或“假”的意義。

因此，一個命題總可賦予一個真假值，稱為該命題的“真值”（truthvalue），真值只有“True（真）”和“False（假）”兩種，一般用符號T（或1）和F（或0）來標(biāo)記，相應(yīng)地稱命題為真命題和假命題。3.2.1語法3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯定義3.1命題（proposition）是指具有“真假”意義的陳述句。

相反，一個沒有判斷內(nèi)容的句子、無所謂是非的句子，如祈使句、感嘆句、疑問句等，如：“快走！”“好大的山?。　薄澳阏f啥？”都不能作為命題。另外，一些沒有確定真值的陳述句，如：“這句話是假話”這種不具備確定真值（無法判斷真假）的陳述句，也不是命題。3.2.1語法3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯定義3.1命題（proposition）是指具有“真假”意義的陳述句。

原子命題：不能被分解成更為簡單的陳述句?？梢岳斫鉃椴话魏芜壿嬄?lián)結(jié)詞的命題。

復(fù)合命題：由聯(lián)結(jié)詞、標(biāo)點(diǎn)符號和原子命題等復(fù)合構(gòu)成的命題。

以上這兩種類型的命題都應(yīng)該具有確定的真值。命題邏輯就是研究命題和命題之間關(guān)系的符號邏輯系統(tǒng)。3.2.1語法3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯定義3.2命題邏輯符號包括：（1）命題符號：大寫字母P、Q、R、S等。（2）真值符號：True（T）和False（F）。（3）聯(lián)結(jié)詞：

非（negation）

合?。╟onjunction）/與（and）

析取（disjunction）/或（or）

蘊(yùn)含（implication）

等價（equivalence）（4）括號：（），用來表示運(yùn)算優(yōu)先級。（5）除了“”是一元邏輯聯(lián)結(jié)詞，其他4個聯(lián)結(jié)詞都是二元邏輯聯(lián)結(jié)詞，聯(lián)結(jié)詞可以用于構(gòu)造更復(fù)雜的復(fù)合命題。運(yùn)算優(yōu)先級3.2.1語法3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯定義3.3合式公式（well-formed

formula）（1）每個命題符號（命題變元）和真值符號（命題常元），都是一個合式公式，這里稱之為原子公式（Atomicformula）。

（2）如果P、Q是合式公式，那么()、（）、（）、（）（）和（）也是合式公式。

（3）只有有限步使用本定義中（1）和（2）所組成的符號串才是命題邏輯中的合式公式。注意！只有當(dāng)合式公式有了具體的解釋后，才是一個命題。

3.2.1語法3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯

3.2.1語法

（P與Q之前沒有聯(lián)結(jié)詞）（是二元聯(lián)結(jié)詞）（括號不完整）（;不是合法的符號）對（）一般做如下約定：（1）合式公式最外層的括號可以省略。（2）符合定義3.2中的邏輯聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算優(yōu)先次序的括號可以省略。（3）當(dāng)合式公式中同一個邏輯聯(lián)結(jié)詞多次連續(xù)出現(xiàn)時，它們中間的括號

可以省略。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯

3.2.2語義

PQTTFTTTTTFFFTFFFTTFTTFFFTFFTT前面，先給出了命題邏輯的合式公式（后面簡稱“命題公式”）的定義，同時也說明了復(fù)合命題就是對原子命題有限步使用“聯(lián)結(jié)詞”構(gòu)成的新的命題。下面就要正式的定義這些命題公式的語義?？梢允褂谜嬷当恚╰ruthtable）進(jìn)行更為精確的說明。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯

3.2.2語義

PQTTFTTTTTFFFTFFFTTFTTFFFTFFTT（1）表的左半部分列出命題公式的每一種解釋（后面定義）。（2）表的右半部分給出在相應(yīng)解釋下每個命題公式得到的真值。

若命題公式復(fù)雜，可先列出各子公式的真值（若有括號從里層向外展開），最后列出所給命題公式的真值。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定義3.4

解釋（interpretation）。設(shè)A是命題公式，P1、P2、…、Pn為A中出現(xiàn)的所有命題變元。A的一種解釋是對P1、P2、…、Pn賦予的一組值，其中每個Pi（i=1,2,…,n）或者為T或者為F。注意，若在命題公式A中有n個不同的原子命題P1、P2、…、Pn，那么該命題公式就有2n個不同的解釋。前面真值表中前兩列羅列出了關(guān)于4種解釋，后5列對應(yīng)地給出使用5種聯(lián)結(jié)詞的命題公式可以得到的真值結(jié)果。一般來說，命題公式在某些解釋下為真在某些解釋下為假。但是也有特殊情況，即某些命題公式在任何解釋下都為真或者都為假。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定義3.5永真式、永假式、可滿足的。（1）如果命題公式A在任何解釋下都為真，則稱A為永真式（tautology）。

又稱為重言式。（2）如果命題公式A在任何解釋下都為假，則稱A為永假式（contradictory），或者不可滿足的（unsatisfiable）。又稱為矛盾式。（3）如果命題公式A至少有一個解釋為真，則稱A為可滿足的（satisfiable）。顯然，永真式與永假式互為否定，即永真式的否定為永假式，永假式的否定為永真式。同時，永真式的合取還是永真式，永假式的析取還是永假式。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定理3.1代入定理：設(shè)命題公式A含有命題變元P，那么將A中P的所有出現(xiàn)均代換為命題公式B，所得新命題公式稱為A的代換實(shí)例。（1）永真式的代換實(shí)例必為永真式。（2）永假式的代換實(shí)例必為永假式。在使用代換實(shí)例時要注意代換命題公式中命題變元的所有出現(xiàn)，如對永真式

，是一個代換實(shí)例。而因沒有代換所有的變元P，

所以不是一個代換實(shí)例。顯然，如果能判斷給定的命題公式是某個永真（假）式的代換實(shí)例，那么就能判斷該命題公式也是永真（假）式。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定義3.6

邏輯等價（logicalequivalence）。如果有命題公式A和B，且為永真式，即A、B在任意解釋下，其真值都是相同的，稱命題公式A邏輯等價于命題公式B，記為

。注意！是邏輯聯(lián)結(jié)詞，是運(yùn)算符。而是關(guān)系符，表示A和B有邏輯等價關(guān)系。定理3.2常用邏輯等價式：

3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定理3.2常用邏輯等價式：3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定理3.3置換定理：設(shè)有若在命題公式C中出現(xiàn)A的地方替換以B（不一定是每一處出現(xiàn)都進(jìn)行）而得到命題公式D,則稱為置換定理。置換定理與定理3.1代入定理有相似之處。它們區(qū)別。（1）代入定理是針對的命題的變元，而置換定理則是針對的命題公式。（2）代入定理必須代換該命題變元的所有出現(xiàn)，而置換定理不一定要取代命題公式所有的出現(xiàn)。（3）定義代入定理時可以用任意命題公式代換命題變元，而置換定理要求必須用與被取代命題公式邏輯等價的命題公式進(jìn)行置換。（4）使用置換定理后的命題公式必與原命題公式等價，而使用代入定理得到的新命題公式只有在原命題公式為永真（假）式時，才能保證二者等價。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定理3.3置換定理：設(shè)有若在命題公式C中出現(xiàn)A的地方替換以B（不一定是每一處出現(xiàn)都進(jìn)行）而得到命題公式D,則稱為置換定理。除了用于證明一些復(fù)雜形式的永真（假）式，使用置換定理可以推導(dǎo)出新等價式。如：由

可知

中的F可由

代換

從而得到新的等價式3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定義3.7

邏輯蘊(yùn)含（LogicalImplication）。如果有命題公式A和B，且

為永真式，即A、B在任意解釋下，其真值都是相同的，稱命題公式A邏輯蘊(yùn)含于命題公式B，記為

。注意，這里

也屬于關(guān)系符。定理3.4常用邏輯蘊(yùn)含式：3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定義3.7

邏輯蘊(yùn)含（LogicalImplication）。如果有命題公式A和B，且

為永真式，即A、B在任意解釋下，其真值都是相同的，稱命題公式A邏輯蘊(yùn)含于命題公式B，記為

。注意，這里

也屬于關(guān)系符。定理3.4常用邏輯蘊(yùn)含式：3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

當(dāng)命題中原子命題的數(shù)目較大時，用真值表來進(jìn)行命題公式演算相當(dāng)麻煩，所以必須通過另外的途徑來解決，把命題公式化為某種標(biāo)準(zhǔn)型，即范式(normal

form)。定義3.8合取范式(conjunctivenormalform)和析取范式

(disjunctive

normal

form)。對于命題公式A與命題公式B，如果，

且B呈現(xiàn)如下形式。則稱命題公式B為命題公式A的合取范式。

形為：

為命題變元，或者命題變元的否定。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

當(dāng)命題中原子命題的數(shù)目較大時，用真值表來進(jìn)行命題公式演算相當(dāng)麻煩，所以必須通過另外的途徑來解決，把命題公式化為某種標(biāo)準(zhǔn)型，即范式(normal

form)。定義3.8合取范式(conjunctivenormalform)和析取范式

(disjunctive

normal

form)。對于命題公式A與命題公式B，如果，

且B呈現(xiàn)如下形式。則稱命題公式B為命題公式A的析取范式。

形為：

為命題變元，或者命題變元的否定。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

當(dāng)命題中原子命題的數(shù)目較大時，用真值表來進(jìn)行命題公式演算相當(dāng)麻煩，所以必須通過另外的途徑來解決，把命題公式化為某種標(biāo)準(zhǔn)型，即范式(normal

form)。對于任意一個命題公式，都可求得與其等價的合（析）取范式，這是因?yàn)槊}公式中出現(xiàn)的

和都可用常用的等價式代換用

、和表達(dá)，而且范式的形式并不唯一。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定義3.9極大項(xiàng)（maxterm）與極小項(xiàng)（minterm）。

為互不相同的命題變元，稱

為關(guān)于變元

的極大項(xiàng)，稱

為關(guān)于變元

的極小

項(xiàng)，為或。對于n個不同的變元，分別有2n個不同的極大項(xiàng)和極小項(xiàng)。定義3.10主合取范式（principalconjunctivenormalform）與主析取范式（principaldisjunctivenormalform）。對于命題公式A與命題公式B，如果滿足：B是由A中所有命題變元的若干個極大項(xiàng)合取而成，稱B為A的主合取范式。B是由A中所有命題變元的若干個極小項(xiàng)析取而成，稱B為A的主析取范式。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

定理3.5

對于任意命題公式A：（1）如果一個命題公式A不是永真式，則其必有主合取范式，而且主合取范式唯一。（2）如果一個命題公式A不是永假式，則其必有主析取范式，而且主析取范式唯一。這樣利用求一個命題公式的主析取范式和主合取范式的方法，可以很快地判斷一個命題公式是否為永真式、永假式或是可滿足的。3.2命題邏輯第三章謂詞邏輯3.2.2語義

給出求合（析）取范式的例子：

第一步，消去

第二步，內(nèi)移第三步，化為若干析取式的合取的形式第四步，補(bǔ)充缺少的命題變元，兩式都為

兩式等價第三章謂詞邏輯3.1邏輯學(xué)的基本研究方法3.2命題邏輯

3.4命題演算推理系統(tǒng)思考題

3.5實(shí)驗(yàn)3.3謂詞邏輯3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

在3.2節(jié)介紹的命題邏輯中，最基本的單位是原子命題，原子命題本身是一個不能再分割的部分，它能對一些問題進(jìn)行形式化描述，并解決一些簡單的推理過程。然而當(dāng)面對一些更復(fù)雜的問題時，命題邏輯無法確切表達(dá)，也不能進(jìn)行有效推理。最經(jīng)典的例子之一是蘇格拉底推理：命題P：蘇格拉底是人。命題Q：人是要死的。命題R：蘇格拉底是要死的。按照人們通常的認(rèn)識這個推理應(yīng)該是正確的，但設(shè)P，Q，R分別表示這3個原子命題，則應(yīng)有：

對嗎？3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

按照人們通常的認(rèn)識這個推理應(yīng)該是正確的，但設(shè)P，Q，R分別表示這3個原子命題，則應(yīng)有：

，既

是永真式，然而它并不是永真式，故上述推理形式又是錯誤的。又如，在數(shù)學(xué)中常用的一些判斷，如

等就無法用命題的形式表達(dá)出來，因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)判斷中都含有變量。產(chǎn)生這些問題的根本原因就是原子命題作為基本單位不允許再被分解。因此命題邏輯既不能表達(dá)兩個不同的原子命題所具有的共同特點(diǎn)，也不能表達(dá)兩者之間的任何差異。因此，對原子命題加以分析，分析它的謂詞，構(gòu)建新的形式結(jié)構(gòu)并考慮這些結(jié)構(gòu)間的邏輯聯(lián)系，就進(jìn)一步構(gòu)成了謂詞邏輯(predicate

logic)。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.11

個體（individual），指在原子命題中所描述的對象。個體是指可以獨(dú)立存在的事物，它可以是某個抽象的概念，也可以是一個具體的實(shí)體，如汽車、人工智能、實(shí)數(shù)、品德等。特定的個體，如小明、北京大學(xué)等稱為個體常元（individualconstant），一般以a，b，c等表示。任意一個個體都有一個討論范圍，這個變化范圍稱為論域（universeofdiscourse），也成為個體域，通常用符號D表示，個體就相當(dāng)于論域中的元素。以某個論域?yàn)樽兓秶谋硎救我鈧€體的形式符號則稱為個體變元（individualvariable），一般以x，y，z表示。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.12謂詞（predicates），在原子命題中用以描述個體的性質(zhì)或個體間關(guān)系的部分。謂詞當(dāng)與一個個體相聯(lián)系時，刻畫的是該個體的性質(zhì)；當(dāng)與兩個或多個個體相聯(lián)系時，則刻畫的是這些個體之間的關(guān)系。通常都用大寫英文字母，如P，Q，R，L，S……來表示。張三是學(xué)生。李四是學(xué)生。其中“…是學(xué)生”就是謂詞，“張三”“李四”是個體。謂詞在這里是用來刻畫個體的性質(zhì)。用

表示“x是學(xué)生”，假設(shè)用a表示王五，b表示趙六，則上述兩個命題又可以表示成

、。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.12謂詞（predicates），在原子命題中用以描述個體的性質(zhì)或個體間關(guān)系的部分。謂詞當(dāng)與一個個體相聯(lián)系時，刻畫的是該個體的性質(zhì)；當(dāng)與兩個或多個個體相聯(lián)系時，則刻畫的是這些個體之間的關(guān)系。通常都用大寫英文字母，如P，Q，R，L，S……來表示。又如命題：計算機(jī)學(xué)院的人工智能課是必修類別。其中“……學(xué)院的……課是……類別”是謂詞，是用來刻畫多個個體之間的關(guān)系的。如果用

表示“x學(xué)院的y課是z類別”，假設(shè)用a表示計算機(jī)，b表示人工智能，c表示必修，則上述命題可表示成

。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.13一個原子命題用一個謂詞（如P）和n個有次序的個體常元（如a1，a2，…，an）表示成

，稱它為命題的謂詞形式。這里需要注意：命題的謂詞形式中個體的出現(xiàn)順序影響命題的真值，不能隨意變動，如上面所舉的例子中

就是人工智能學(xué)院的計算機(jī)課是必修類別。謂詞中的個體數(shù)目稱為謂詞的元數(shù)。這里的謂詞還不是一個命題，它僅告訴我們該謂詞的元數(shù)及個體變元之間的順序如何。類似于命題邏輯中只有將其中的謂詞解釋為確定的含義，給每個個體變元都代之以確定的個體后，該謂詞才變成一個確定的命題，有確定的真值。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.14函詞（function），指以論域?yàn)槎x域和值域的一種映射，用來表示函數(shù)。通常用小寫的拉丁字母f、g、h等表示。小明的胳膊被小王打斷了。

表示打斷了。表示x的胳膊，a表示小明，b表示小王，那么這個命題就可以表示為

。論域可以取包括“小明”“小王”“小明的胳臂”的任何集合，它們都是論域中的個體，顯然a，b是個體常元，而f(a)比較特殊，它既不是個體常元，也不是個體變元，它使用了一個函詞來表示論域上的一個映射，一般稱為項(xiàng)（定義見3.16）。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.15

全稱量詞、存在量詞。符號

稱為全稱量詞符，用來表達(dá)“所有的”“任意的”“每一個”等詞語?！啊北硎久}：“對于論域中所有個體x，謂詞

均為T”。其中“

”稱為全稱量詞（universalquantifier），讀作“任意的x”。符號

存在量詞符，用來表達(dá)“存在一些”“對于某些”“至少有”等詞語?！啊北硎久}：“在個體域中存在某些個體使謂詞

為T”。“(?x)”稱為存在量詞（existentialquantifier），讀作“存在x”。一般將全稱量詞、存在量詞統(tǒng)稱量詞（quantifier）。量詞用來刻畫“所有的”和“一部分的”。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.15

全稱量詞、存在量詞。使用量詞結(jié)合謂詞可以表示更深層含義的命題：每個學(xué)生都有母親。一些學(xué)生很優(yōu)秀。所有學(xué)生都熱愛學(xué)校。其中：

：x是學(xué)生，

：

x有母親，：x很優(yōu)秀，

：x熱愛學(xué)校。謂詞前加上量詞，稱為謂詞的量化（quantitativepredicate）。對某個命題的謂詞形式確定論域之后，經(jīng)過量化，就可以轉(zhuǎn)化為一個命題，可以確定其真值。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.15

全稱量詞、存在量詞。將謂詞轉(zhuǎn)化為命題的方法有兩種：一是將謂詞中的個體變元全部換成確定的個體常元或有確定個體變元的函詞；二是使謂詞量化。幾點(diǎn)注意：（1）量詞本身可以用

，聯(lián)結(jié)詞代替。假設(shè)論域是S：有：（2）由量詞所確定的命題的真值與論域有關(guān)。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.15

全稱量詞、存在量詞。（3）注意量詞和邏輯聯(lián)結(jié)詞的搭配使用。對于全稱量詞應(yīng)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

，對于存在量詞應(yīng)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

。對于初學(xué)者來說量詞搭配錯誤的聯(lián)結(jié)詞是常見的錯誤。如：

表示x是計算機(jī)學(xué)院的學(xué)生，

表示x是個聰明人。

表示所有計算機(jī)學(xué)院的學(xué)生都很聰明。

表示每個人都是計算機(jī)學(xué)院的并且都很聰明。另一個例子：表示x人工智能課不及格。

表示計算機(jī)學(xué)院有人工智能課不及格的學(xué)生。

表示有這樣一個學(xué)生只要他是計算機(jī)學(xué)院的他的人工智能課就不及格。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.15

全稱量詞、存在量詞。（4）對于一般情況，量詞的先后次序不可隨意交換。

表示任何人都有母親。

有人是所有人的母親。定義3.16項(xiàng)（item）：（1）個體常元和個體變元是項(xiàng)。（2）有函詞

，其中都是項(xiàng)，則

也是項(xiàng)。（3）任何項(xiàng)只能由（1）（2）產(chǎn)生。這里定義的項(xiàng)將個體常元、個體變元和函詞的概念統(tǒng)一了起來。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.17謂詞邏輯的合式公式：（1）若

（

）是n元謂詞，其中

為項(xiàng)，則稱其為原子公式或原子謂詞公式。原子公式是合式公式。（2）若A和B都是合式公式，則

也都是合式公式。（3）如果A是合式公式，x是任意個體變元，且A中無

或出現(xiàn)，則

和

都是合式公式。（4）當(dāng)且僅當(dāng)有限次使用規(guī)則（1）～（3）由邏輯聯(lián)結(jié)詞、圓括號構(gòu)成的是合式公式?？梢钥吹街^詞邏輯的合式公式定義與命題邏輯的合式公式有所不同，加入了項(xiàng)、謂詞和量詞等概念。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.18自由變元和約束變元給定一個謂詞邏輯的合式公式（后面簡稱“謂詞公式”）A，其中有部分謂詞公式形如

或

，則稱其為A的x約束部分，稱

為相應(yīng)量詞的轄域（scope）。在轄域中，個體變元x的所有出現(xiàn)為約束出現(xiàn)，x稱為約束變元（boundvariable）；不是約束出現(xiàn)的其他變元出現(xiàn)稱為自由出現(xiàn)，這些個體變元稱為自由變元（freevariable）。對于給定的謂詞公式，能夠準(zhǔn)確地判斷它的轄域、約束變元和自由變元是很重要的。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.18自由變元和約束變元通常，一個量詞的轄域是謂詞公式A的一部分，稱為A的子合式公式。因此，確定一個量詞的轄域即是找出位于該量詞之后的相鄰接的子合式公式，一般遵循如下規(guī)則[11]。（1）若量詞后有括號，則括號內(nèi)的子合式公式就是該量詞的轄域。（2）若量詞后無括號，則與該量詞鄰接的子合式公式為該量詞的轄域。謂詞公式A中的個體變元在A中是約束出現(xiàn)還是自由出現(xiàn)決定了它是約束變元還是自由變元。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定義3.18自由變元和約束變元(?x)和(?y)的轄域?yàn)?/p>

，其中x和y為約束出現(xiàn)，z為自由出現(xiàn)。(?x)的轄域?yàn)?/p>

，其中x為約束出現(xiàn)而y為自由出現(xiàn)。注意，在這個例子中y既有約束出現(xiàn)又自由出現(xiàn)。在一個謂詞公式中，允許一個變元即有自由出現(xiàn)，又有約束出現(xiàn)。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.1語法

定理3.6

約束變元可以換名，如把謂詞公式中的量詞

和，要改名的變元應(yīng)是某量詞作用范圍內(nèi)的變元，同時應(yīng)該對于該變元在此量詞轄域內(nèi)的所有約束出現(xiàn)都進(jìn)行改名，而謂詞公式的其余部分應(yīng)保持不變。此外，新的變元符號應(yīng)是此量詞轄域內(nèi)在換名前沒有的符號。定理3.7自由變元也可以換名，如果要改變自由變元x的名稱，則要改掉x在謂詞公式中的每一處自由出現(xiàn)，同時改名后的新變元不應(yīng)在原先的謂詞公式中以任何約束形式出現(xiàn)。3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義把一個文字?jǐn)⑹龅拿}，用謂詞公式表示出來，稱為謂詞邏輯的翻譯或符號化。一般來說，符號化的步驟如下。（1）正確理解給定命題。必要時把命題改敘，使其能表達(dá)每個原子命題及原子命題之間的關(guān)系。（2）把每個原子命題分解成個體、謂詞和量詞。注意在全論域中討論時，要給出特性謂詞來約束范圍。（3）找出適當(dāng)量詞。注意前面提到的全稱量詞后跟蘊(yùn)含式，存在量詞后跟合取式。（4）用適當(dāng)聯(lián)結(jié)詞把給定命題表示出來。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義熟練符號化自然語言需要讀者的大量練習(xí)，這里有一些中文符號化的大致準(zhǔn)則提供給讀者參考。（1）名詞：專有名詞多符號化為個體常元，如“小張”“小王”等；普通名詞多符號化為謂詞，如“學(xué)生”。當(dāng)名詞有所有格時往往符號化為函詞，如“小王的胳膊”。（2）代詞：“你”“我”“他（她）”“這個”“那個”等多符號化為個體常元。（3）形容詞：“長”“大”“聰明”等一般符號化為謂詞，個別可能為函詞。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義熟練符號化自然語言需要讀者的大量練習(xí)，這里有一些中文符號化的大致準(zhǔn)則提供給讀者參考。（4）動詞：“愛”“打”等多符號化為謂詞。（5）數(shù)量詞：“每個”“任何”“全部”“所有”等，符號化為全稱量詞，“存在”“有些”“部分”等符號化為存在量詞。（6）副詞：一般與其他詞合并不單獨(dú)分析。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義熟練符號化自然語言需要讀者的大量練習(xí)，這里有一些中文符號化的大致準(zhǔn)則提供給讀者參考。（7）連詞：一般為邏輯聯(lián)結(jié)詞，其中：

：“不是”“并非”“否”“不”“非”“無”等。

：“或”“或者”等。

：“和”“與”“且”等。

：“若…”“則…”“如果…”“那么…”等。

：“當(dāng)且僅當(dāng)”“充分必要”“充要”“即”等。

注意以上只是大體遵循的準(zhǔn)則，不可絕對化。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定義3.19

謂詞公式A的一種解釋I。指定一個非空集合D，稱為I的論域，并稱I為D上的解釋。對Ａ中出現(xiàn)的每個個體常元和自由變元，都指定D中的一個元素。對Ａ中出現(xiàn)的每個n元函詞，都指定D上一個n元函數(shù)。對Ａ中出現(xiàn)的每個n元謂詞，都指定一個從Dn到的函數(shù)，并稱為D上的n元謂詞。這樣一來就可以由謂詞公式A得到D上的一個命題。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定理3.8謂詞邏輯代入定理。如果命題邏輯中的合式公式G是永真（假）式，則使用謂詞邏輯合式公式替換G中某些命題變元的所有出現(xiàn)所得的代換實(shí)例依然是永真（假）式。定理3.9謂詞邏輯常用等價與蘊(yùn)含式如下，其中P是不含x的謂詞公式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定理3.9謂詞邏輯常用等價與蘊(yùn)含式如下，其中P是不含x的謂詞公式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定理3.9謂詞邏輯常用等價與蘊(yùn)含式如下，其中P是不含x的謂詞公式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定理3.9謂詞邏輯常用等價與蘊(yùn)含式如下，其中P是不含x的謂詞公式。從量詞的定義出發(fā)，可以給出一組含有兩個量詞的等價式和蘊(yùn)含式。需要注意的是謂詞邏輯中真值表法并不適用，因?yàn)闊o法列出論域中所有的情況，但可以用來舉出反例，證明謂詞公式不是永真式或永假式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定理3.9謂詞邏輯常用等價與蘊(yùn)含式如下，其中P是不含x的謂詞公式。命題邏輯中的合取與析取兩種范式都可以直接推廣到謂詞邏輯中來，只要把命題邏輯原子公式換成謂詞邏輯原子公式即可。此外，根據(jù)量詞在謂詞公式中出現(xiàn)的情況不同，又可分為前束范式和SKOLEM范式，下面主要介紹前束范式。定義3.20

一個謂詞公式稱為前束范式（prenexnormalform），如果它有如下形式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定義3.20

一個謂詞公式稱為前束范式（prenexnormalform），如果它有如下形式。其中，

為或，A為不含有量詞的謂詞公式。稱為謂詞公式的首標(biāo)?？梢姡瑢θ我恢^詞公式A，如果其中所有量詞均非否定的出現(xiàn)在謂詞公式的最前面，且它們的轄域?yàn)檎麄€謂詞公式，則稱謂詞公式A為前束范式。任一謂詞公式都可以化成與之等價的前束范式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定義3.20

一個謂詞公式稱為前束范式（prenexnormalform），如果它有如下形式?；ɑ静襟E如下。（1）消去謂詞公式中的聯(lián)結(jié)詞

和

。（2）將謂詞公式內(nèi)的

否定符號深入到謂詞變元前并化簡到謂詞變元前只有一個否定號。（3）利用改名、代入規(guī)則使所有的約束變元均不同名，且使自由變元與約束變元也不同名。（4）擴(kuò)充量詞的轄域至整個謂詞公式。

3.3謂詞邏輯第三章謂詞邏輯3.3.2語義定義3.20

一個謂詞公式稱為前束范式（prenexnormalform），如果它有如下形式。例如：（1）（2）（3）（4）

第三章謂詞邏輯3.1邏輯學(xué)的基本研究方法3.2命題邏輯

3.3謂詞邏輯思考題

3.5實(shí)驗(yàn)3.4命題演算推理系統(tǒng)3.4命題演算推理系統(tǒng)第三章謂詞邏輯定義3.21設(shè)

是一些命題公式。當(dāng)且僅當(dāng)則說Ｂ是前提集合

的有效結(jié)論。給定一個前提集合和一個結(jié)論，用構(gòu)成真值表的方法，在有限步內(nèi)能夠確定該結(jié)論是否為該前提集合的有效結(jié)論。這種方法被稱為真值表技術(shù)。但是，當(dāng)變元很多或前提規(guī)模大時，特別對于謂詞邏輯論域很大時，這種方法就顯得很不現(xiàn)實(shí)了。為此，需要引入專門的推理系統(tǒng)和推理規(guī)則，這部分內(nèi)容將在第8章知識推理中詳細(xì)闡述。

第三章謂詞邏輯3.1邏輯學(xué)的基本研究方法3.2命題邏輯

3.3謂詞邏輯思考題

3.4命題演算推理系統(tǒng)3.5實(shí)驗(yàn)3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）能夠在Python中使用邏輯語言表述問題。（2）學(xué)會利用工具驗(yàn)證輸入邏輯的正確性。實(shí)驗(yàn)要求：（1）學(xué)會在Python中安裝nltk、prover9。（2）學(xué)會解決邏輯表述問題并能利用工具驗(yàn)證。

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證實(shí)驗(yàn)原理：對于蘇格拉底推論P(yáng)：蘇格拉底是人。Q：人都是會死的。R：蘇格拉底會死。將其分別通過謂詞邏輯的方法輸入到計算機(jī)中。并將

做為前提，通過工具驗(yàn)證能否

。Python中的nltk自然語言處理庫，是最受歡迎的自然語言處理工具包之一，包括分詞、詞性標(biāo)注、命名實(shí)體識別（NER）及句法分析等。本實(shí)驗(yàn)中將使用其LogicParser()類將字符串轉(zhuǎn)化為計算機(jī)可以理解的邏輯解析式。Prover9是一個成熟的邏輯推理工具軟件，在nltk中內(nèi)置了調(diào)用Prover9的接口，可以調(diào)用其對輸入邏輯解析式進(jìn)行驗(yàn)證。

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證實(shí)驗(yàn)步驟：（1）下載nltk庫，本實(shí)驗(yàn)使用的是3.4版本?？梢灾苯釉赾md中Python安裝目錄下使用pipinstallnltk；或者在網(wǎng)站/install.html下載。（2）下載Prover9軟件包命令行版，https://www./~mccune/mace4/download/。注意要配置環(huán)境變量PROVER9HOME到Prover9安裝地址的\bin目錄下。（3）導(dǎo)入nltk，Python的邏輯編程引擎。fromntlkimportnltk

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證實(shí)驗(yàn)步驟：（4）定義變量，將自然語言描述為邏輯解析式輸入。lp=nltk.sem.logic.LogicParser()#調(diào)用LogicParser()類P=lp.parse('man(Socrates)')#蘇格拉底是人Q=lp.parse('allx(man(x)->mortal(x))')#是人都會死R=lp.parse('mortal(Socrates)')#蘇格拉底會死

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證實(shí)驗(yàn)步驟：（5）調(diào)用prover9驗(yàn)證。prover1=ver9.Prover9()#調(diào)用prover9類接口ve(R,[P,Q])#P和Q作為前提，R為結(jié)論輸入驗(yàn)證結(jié)果

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證實(shí)驗(yàn)結(jié)果：結(jié)果輸出如圖3-1所示。prover9會返回布爾值T或F。本實(shí)驗(yàn)將返回T，證明了蘇格拉底推論。

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證圖形界面版：

3.4實(shí)驗(yàn)第三章謂詞邏輯實(shí)驗(yàn)

蘇格拉底推論符號化及論證圖形界面版運(yùn)行結(jié)果：

AIRack人工智能實(shí)驗(yàn)平臺——一站式的人工智能實(shí)驗(yàn)平臺DeepRack深度學(xué)習(xí)一體機(jī)——開箱即用的AI科研平臺BDRack大數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺——一站式的大數(shù)據(jù)實(shí)訓(xùn)平臺感謝聆聽第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.1產(chǎn)生式表示4.2規(guī)則匹配-Rete算法4.3從規(guī)則到系統(tǒng)

4.4產(chǎn)生式規(guī)則專家系統(tǒng)習(xí)題4.1產(chǎn)生式表示第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.1.1產(chǎn)生式的由來Post機(jī)，圖靈機(jī)等價模型,使用了串替代規(guī)則，在迭代過程中會匹配替代，產(chǎn)生新規(guī)則121943年，美國數(shù)學(xué)家E.L.Post把產(chǎn)生式理論用于解釋過程性知識的獲得機(jī)制1962年，西蒙與紐厄爾4.1產(chǎn)生式表示第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.1.2產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式前件（條件）后件（動作）

“如果C，那么A（IFCTHENA）”產(chǎn)生式規(guī)則可以表述多種邏輯語境，比如“原因-結(jié)果”，“條件-結(jié)論”，“前提-操作”，“事實(shí)-進(jìn)展”，“情況-行為”等等。例如：1.風(fēng)乍起，吹皺一池春水（原因-結(jié)果）；2.如果平面圖形由三條邊首尾相連而成，且三邊相等，則其三角相等（條件-結(jié)論）；3.如果今天能夠完成這項(xiàng)任務(wù)，并且后續(xù)工作可以放一放的話，那么明天我們就可以放假（前提-操作）；4.隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲（事實(shí)-進(jìn)展）；5.如果溫度低于0℃，水就會結(jié)冰，如果溫度高于100℃，水就會沸騰（情況-行為）。產(chǎn)生式規(guī)則4.1產(chǎn)生式表示第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.1.3產(chǎn)生式規(guī)則與邏輯蘊(yùn)含式邏輯蘊(yùn)含式確定性，例如：IF今天完成任務(wù)AND后續(xù)工作可以放THEN明天放假。不確定性，例如：IF(今天完成任務(wù)，完成度≥90%)AND（后續(xù)工作可以放，可能性≥85%）THEN（明天放假，可能性≥92%）。邏輯蘊(yùn)含式是產(chǎn)生式規(guī)則的子集第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.1產(chǎn)生式表示4.2規(guī)則匹配-Rete算法4.3從規(guī)則到系統(tǒng)

4.4產(chǎn)生式規(guī)則專家系統(tǒng)習(xí)題4.2規(guī)則匹配-Rete算法第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.2.1規(guī)則匹配算法簡述事實(shí)四元組三元組三元組（對象，屬性，值）或（關(guān)系，對象1，對象2）在三元組基礎(chǔ)上增加可信度三元組（鋼筆，顏色，黑色），陳述了一個事實(shí)：“鋼筆的顏色是黑色的”；三元組（放置…上邊，鋼筆，桌子），陳述了另一個事實(shí)：“鋼筆放置在桌子上”四元組（放置…上邊，鋼筆，桌子，82%），則表達(dá)了這樣一個事實(shí)：“鋼筆放置在桌子上的可能性達(dá)82%”。4.2規(guī)則匹配-Rete算法第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.2.1規(guī)則匹配算法簡述保持并維護(hù)狀態(tài)信息實(shí)現(xiàn)增量匹配，重復(fù)利用規(guī)則匹配挖掘利用系統(tǒng)執(zhí)行過程中的時間冗余性挖掘利用規(guī)則模式的靜態(tài)信息挖掘利用規(guī)則模式的結(jié)構(gòu)相似性利用規(guī)則中大量的結(jié)構(gòu)相似性靜態(tài)信息用于建立索引結(jié)構(gòu)，只測試比較模式類型相同的事實(shí)斷言將事實(shí)與產(chǎn)生式規(guī)則的前件進(jìn)行匹配，看事實(shí)是否滿足產(chǎn)生式規(guī)則的條件集合，從而選擇應(yīng)采取的動作，這個過程便是規(guī)則匹配4.2規(guī)則匹配-Rete算法第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.2.2Rete算法Rete卡內(nèi)基美隆大學(xué)的CharlesL.Forgy，1974Rete算法的基礎(chǔ)在于Rete網(wǎng)絡(luò)，也稱為鑒別網(wǎng)絡(luò)，利用鑒別網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)則匹配，稱之為模式匹配，它利用基于規(guī)則的系統(tǒng)的兩個特征，即時間冗余性（Temporalredundancy）和結(jié)構(gòu)相似性（structuralsimilarity），提高前向規(guī)則快速模式匹配的效率，并且其匹配速度與規(guī)則數(shù)目無關(guān)。4.2規(guī)則匹配-Rete算法第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.2.2Rete算法Rete1-input結(jié)點(diǎn)（也稱為alpha結(jié)點(diǎn)）2-input結(jié)點(diǎn)（也稱為beta結(jié)點(diǎn)）4.2規(guī)則匹配-Rete算法第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.2.2Rete算法Rete算法步驟建立Rete網(wǎng)絡(luò)的算法：1)創(chuàng)建根；2)加入規(guī)則1(Alpha節(jié)點(diǎn)從1開始，Beta節(jié)點(diǎn)從2開始)；a.取出模式1，檢查模式中的參數(shù)類型，如果是新類型，則加入一個類型節(jié)點(diǎn)；b.檢查模式1對應(yīng)的Alpha節(jié)點(diǎn)是否已存在，如果存在則記錄下節(jié)點(diǎn)位置，如果沒有則將模式1作為一個Alpha節(jié)點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)中，同時根據(jù)Alpha節(jié)點(diǎn)的模式建立Alpha內(nèi)存表；c.重復(fù)b直到所有的模式處理完畢；d.組合Beta節(jié)點(diǎn)，按照如下方式：

Beta(2)左輸入節(jié)點(diǎn)為Alpha(1)，右輸入節(jié)點(diǎn)為Alpha(2)

Beta(i)左輸入節(jié)點(diǎn)為Beta(i-1)，右輸入節(jié)點(diǎn)為Alpha(i)i>2

并將兩個父節(jié)點(diǎn)的內(nèi)存表內(nèi)聯(lián)成為自己的內(nèi)存表；e.重復(fù)d直到所有的Beta節(jié)點(diǎn)處理完畢；f.將動作（Then部分）封裝成葉節(jié)點(diǎn)（Action節(jié)點(diǎn)）作為Beta(n)的輸出節(jié)點(diǎn)；3)重復(fù)2)直到所有規(guī)則處理完畢。4.2規(guī)則匹配-Rete算法第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.2.2Rete算法特點(diǎn)12狀態(tài)保存事實(shí)集合中的每次變化，其匹配后的狀態(tài)都被保存再alpha和beta節(jié)點(diǎn)中。在下一次事實(shí)集合發(fā)生變化時，絕大多數(shù)的結(jié)果都不需要變化，Rete算法通過保存操作過程中的狀態(tài)，避免了大量的重復(fù)計算。節(jié)點(diǎn)共享Rete網(wǎng)絡(luò)的各個部分包含各種不同的節(jié)點(diǎn)共享。第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.1產(chǎn)生式表示4.2規(guī)則匹配-Rete算法4.3從規(guī)則到系統(tǒng)

4.4產(chǎn)生式規(guī)則專家系統(tǒng)習(xí)題4.3從規(guī)則到系統(tǒng)第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.3.1產(chǎn)生式系統(tǒng)簡述一個故事“如果我有一枚紅色曲別針，那么我就可以換到一支魚形鋼筆。”，“如果我有一支魚形鋼筆，那么我就可以換到一個繪有笑臉的陶瓷門把手。”，“如果我有一個繪有笑臉的陶瓷門把手，我就可以換到一個烤爐。”，“如果我有一個烤爐，我就可以換到一個發(fā)電機(jī)。”，“如果我有一個發(fā)電機(jī)，我就可以換到一個多年歷史的百威啤酒桶?！?，“如果我有一個多年歷史的百威啤酒桶，我就可以換到一輛雪地汽車?！保叭绻矣幸惠v雪地汽車，我就可以換成一輛敞篷車?！保叭绻矣幸惠v敞篷車，我就可以換到一份工作室錄制唱片的合同?！?，“如果我有一份錄制唱片的合同，我就可以換到一棟雙層別墅一年居住權(quán)！”假設(shè)1假設(shè)2（結(jié)果1）假設(shè)3（結(jié)果2）結(jié)果34.3從規(guī)則到系統(tǒng)第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.3.2產(chǎn)生式系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)4.3從規(guī)則到系統(tǒng)第4章產(chǎn)生式規(guī)則4.3.

3產(chǎn)生式系統(tǒng)運(yùn)行過程4.3從規(guī)則到系統(tǒng)第4