若是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解

試題14一、填空題1.比較兩個(gè)包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型的擬合優(yōu)度時(shí)，可采用 、 或 。2.模型的顯著性檢驗(yàn)，最常用的檢驗(yàn)方法是 。3.滯后效應(yīng)速度分析的常用指標(biāo)有 ， 。4.使用阿爾蒙估計(jì)法須事先確定： ， 。5.考耶克模型可以描述的兩個(gè)最著名的理論假設(shè)是： 和 。二、判斷題1.若X,X是某線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，則X=XX+(1-尢)X(0<X<1)也是該問1212題的最優(yōu)解2.用單純形法求解標(biāo)準(zhǔn)型的線性規(guī)劃問題，當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)c-z<0時(shí)，即可判定表中解即為最優(yōu)解。3.數(shù)學(xué)模型maxf=3x+5x+7x〔x+2x1-6x2,83為線性規(guī)劃模型。1 2 35x+x+8x<20s.t<12 33x+4x=1212x,x>0124.表達(dá)形式y(tǒng)i二a+bx是正確的。i5.表達(dá)形式y(tǒng)i二a+bx+￡是正確的。ii6.表達(dá)形式6.表達(dá)形式y(tǒng)i八=a+bx是正確的。i7.八=a+bx是正確的。i8.9.10.表達(dá)形式y(tǒng)i在存在異方差情況下，常用的OLS法總是高估了估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí),OLS估計(jì)量是有偏的并且也是無效的。消除序列相關(guān)的一階差分變換假定自相關(guān)系數(shù)P必須等于1。三、問答題簡述多重共線性產(chǎn)生的原因和影響。簡述動態(tài)模型和微分方程建模。按照你的觀點(diǎn)應(yīng)從那幾個(gè)方面來建立傳染病模型試建立個(gè)人住房抵押貸款模型。貸款期限半年一年三年五年五年以上利率％6.126.396.667.207.56表1中國人民銀行貸款利率表

貸款期限半年一年三年五年五年以上利率％6?126.2556.3906?5256.660表2上海市商業(yè)銀行住房抵押貸款利率表貸款期限半年一年三年五年五年以上月還款(元)到期一次還清444.36305.99237.26196.41本息總和(元)10612?0010664.5411015?6311388.7111784.71表3上海市商業(yè)銀行住房抵押貸款分期付款表表2和表3是如何依據(jù)中央人民銀行公布的存、貸款利率水平制定的？判斷下列論述是否正確，并作簡單討論。古玩市場的交易中買賣雙方的后悔都來源于自己對古玩價(jià)值判斷的失誤，若預(yù)先對價(jià)值的判斷是正確的，那么交易者肯定不會后悔。四、計(jì)算題舉重比賽按照運(yùn)動員的體重分組，你能在一些合理、簡化的假設(shè)下建立比賽成績與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一屆奧員會的競賽成績，可供檢驗(yàn)?zāi)愕哪Ｐ汀＝M別最大體重(kg)抓舉(kg)挺舉(kg)總成績(kg)154132.5155287.5259137.5170307.5364147.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187.5213402.5899185235420910819523543010〉108197.5260457.5意大利生物學(xué)家D'Ancona曾致力于魚類種群相互制約關(guān)系的研究，他從第一次世界大戰(zhàn)期間,地中海各港口捕獲的幾種魚類捕獲量百分比的資料中，發(fā)現(xiàn)鯊魚等的比例有明顯增加(見下表)，而供其捕食的食用魚的百分比卻明顯下降.顯然戰(zhàn)爭使捕魚量下降，食用魚增加，鯊魚等也隨之增加，但為何鯊魚的比例大幅增加呢？年代19141915191619171918百分比11.921.422.121.236.4年代19191920192119221923百分比27.316.015.914.819.7他無法解釋這個(gè)現(xiàn)象，于是求助于其岳父，著名的意大利數(shù)學(xué)家V.Volterra，希望建立一個(gè)食餌—捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，定性或定量地回答這個(gè)問題.求如下非線性規(guī)劃問題的KT點(diǎn)。

mins.t.f(x)=x1

(x—3)2+(x—2)12—13=0mins.t.1216—(x—4)2—x2>04.企業(yè)1的需求函數(shù)為q(p,p)=m—p4.企業(yè)1的需求函數(shù)為q(p,p)=m—p+p，11212企業(yè)2的需求函數(shù)為5.q(p,p)=m—p+p，假設(shè)兩個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)成本為0，212均衡？設(shè)21求兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策的納什6.u=pu +6.u=pu +8，t t—1 t請找出此無向帶權(quán)圖中頂點(diǎn)A到其余各頂點(diǎn)的最短路徑。7.HeeAtt—1要求：證明p的估計(jì)值為：p沁=U={a,b,c,d,e}0.50.10.30.91A= + + + +-~abcde0.40.20.60.60.7

B= + + + + -~abcde求ABB,A口BHe2t—1t=2參考答案試題14一、填空題調(diào)整的判定系數(shù)、SC施瓦茲準(zhǔn)則、AIC赤池信息準(zhǔn)則2．F檢驗(yàn)乘數(shù)效應(yīng)比DS=s期中期乘數(shù)/長期乘數(shù)，平均滯后時(shí)間MLT滯后期長度，多項(xiàng)式的次數(shù)自適應(yīng)預(yù)期模型，局部調(diào)整模型二、判斷題對。錯。對。錯。對。錯。對。對。錯。序列相關(guān)不影響無偏性錯。不是必須等于1。三、問答題1.產(chǎn)生原因：（1） 經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系是產(chǎn)生多重共線性的根本原因。（2） 經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢的“共向性”。（3） 解釋變量中含有滯后變量。影響：（1） 增大OLS估計(jì)的方差。（2） 難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。（3） T檢驗(yàn)的可靠性降低。（4）回歸模型缺乏穩(wěn)定性。動態(tài)模型:描述對象特征隨時(shí)間（空間）的演變過程,分析對象特征的變化規(guī)律,預(yù)報(bào)對象特征的未來性態(tài),研究控制對象特征的手段.微分方程建模:模根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù),根據(jù)建模目的和問題分析作出簡化假設(shè),按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程.描述傳染病的傳播過程,分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律,預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻,預(yù)防傳染病蔓延的手段,按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型.表2的制定：（i）確定本銀行貸款期限等級，不必與央行完全一致。（ii）根據(jù)本銀行利率低于（至少不高于）央行利率的原則，確定本銀行貸款期限最低與最高等級的利率。（iii）依據(jù)某種原則（如隨時(shí)間成等差數(shù)列），確定本銀行其它貸款期限的利率。表3的制定：（i）以商業(yè)貸款10000元為例,貸款采取逐月歸還方式償還。（ii）不得提前或延期還貸，即在貸款期限最后一個(gè)月還清。（iii）月利率采用將對應(yīng)年利率平均方式計(jì)算。答案：錯誤。即使自己對古玩價(jià)值的判斷是完全正確的，仍然有可能后悔。因?yàn)楣磐娼灰椎膬r(jià)格和利益不僅取決于古玩的實(shí)際價(jià)值和自己的估價(jià)，還取決于對方的估價(jià)和愿意

接受的成交價(jià)格，因此僅僅自己作出正確的估價(jià)并不等于實(shí)現(xiàn)了最大的潛在利益。四、計(jì)算題1.假設(shè)舉重比賽成績y與運(yùn)動員肌肉的截面積s成正比，而截面積sg12(l是某特征尺寸)，體重wg13，于是ygw2/3。用舉重總成績檢驗(yàn)這個(gè)模型，結(jié)果如下圖3；如果用舉重總成績擬合ygw?，可得a=0.57，結(jié)果如下圖4。500J*-500450450400400350-350300300250"????250■ ■ ■ I40 60 80 100 120 40 60 80 100 120圖3圖圖32.符號說明：x(t)——食餌在t時(shí)刻的數(shù)量；y(t)——捕食者在t時(shí)刻的數(shù)量；a——食餌獨(dú)立生存時(shí)的增長率；c——捕食者獨(dú)自存在時(shí)的死亡率b——捕食者掠取食餌的能力；d——食餌對捕食者的供養(yǎng)能力.e—捕獲能力系數(shù)基本假設(shè)：食餌由于捕食者的存在使增長率降低，假設(shè)降低的程度與捕食者數(shù)量成正比；捕食者由于食餌為它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增長，假定增長的程度與食餌數(shù)量成正比。模型一不考慮捕獲dx-a,b,ca,b,c,d>0d=-cy+dxy、dt該模型反映了在沒有人工捕獲的自然環(huán)境中食餌與捕食者之間的制約關(guān)系，沒有考慮食餌和捕食者自身的阻滯作用，是Volterra提出的最簡單的模型.模型二考慮人工捕獲設(shè)表示捕獲能力的系數(shù)為e,相當(dāng)于食餌的自然增長率由a降為a-e,捕食者的死亡率由c增為c+edx礦x[(a-e)-小]、少y、少y[-(C+e)+如a-eVolterra原理取a=1,b=0.1,c=0.5,d=0.02,x=25,x=2,設(shè)戰(zhàn)前捕獲能力系數(shù)e=0.3,戰(zhàn)爭中降為1020e=0.1,則戰(zhàn)前與戰(zhàn)爭中的模型分別為:―i―i=x(0.7-0.1x)

dt1 2dx\—2=x(-0.8+0.02x)dt2 1―i=x(0.9-0.1x)

dt1 2dx<—2=x(-0.6+0.02x)dt2 1x(0)=x(0)=25,x(0)=212x(0)=25,x(0)=212y(t)結(jié)論：戰(zhàn)爭中鯊魚的比例比戰(zhàn)前高！用數(shù)值積分可算出x(t)一周期的平均值為25,一周期的平均值為10.y(t)1133. x*1=(0,。)，入*1=%)；x*2=(6-4,3-2)，入*2=(5,40)；x*3x*3=(3+aM2),九*3答案：根據(jù)問題的假設(shè)，兩企業(yè)的利潤函數(shù)分別為：1(p1,p2)=(m-p1+p2)p1(p,p)=(m+p-p)p212122各自對自己的價(jià)格求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0得：1=(m+p)-2p=0dp 2 112=(m+p)-2p=0dp 1 22分別得到兩個(gè)企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)為p=(m+p)/212p=(m+p)/221聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)可解得該博弈得納什均衡為p1=p2=m。答案：ADB=(0.5a0.4)v(0.1a0.2)v(0.3a0.6)v(0.9a0.6)v(1a0.7)=0.4v0.1v0.3v0.6v0.7=0.7ADB=(0.5v0.4)a(0.1v0.2)a(0.3v0.6)a(0.9v0.6)a(1v0.7)=0.5a0.2a0.6a0.9a1=0.2答：A到B的最短路為ACB,其權(quán)為3；A到C的最短路為AC,其權(quán)為1；A到D的最短路為ACD，其權(quán)為3；A到E的最短路為ACFE，其權(quán)為8；A到F的最短路為AC