第3章信道與噪聲

第三章信道與噪聲學習目標：理解信道的定義、分類和模型敘述恒參信道的傳輸特性及其對信號的影響說出隨參信道的傳輸媒質的三個特點及多徑傳播對信號的影響 闡述連續(xù)信道的信道容量和香農公式綜合信道加性噪聲的統(tǒng)計特性.3.1信道定義與數學模型3.1.1信道的定義與分類

信道是以傳輸媒質為基礎的信號通路。它可分為：狹義信道和廣義信道。.（1）狹義信道：僅指傳輸媒質。 它可分為有線信道和無線信道兩類。 有線信道包括架空明線、對稱電纜以及光導纖維。 無線信道包括地波傳播短波電離層反射、超短波或微波無線電視距離傳輸、衛(wèi)星中繼以及各種散射信道等。3.1.1信道的定義與分類.（2）廣義信道：除了傳輸媒質外，還包括有關的轉換設備，如發(fā)送設備、接收設備、饋線與天線、調制器、解調器等等。這種范圍擴大了的信道稱為廣義信道。 它可分為：

調制信道和編碼信道兩類。

3.1.1信道的定義與分類.調制信道：是從研究調制與解調角度定義的，其范圍從調制器的輸出端至解調器的輸入端，如圖3—1所示。編碼信道：是從研究編碼和解碼的角度定義的，其范圍從騙碼器輸出端至解碼器輸入端。3.1.1信道的定義與分類.圖3–1調制信道和編碼信道

. 需要指出，無論何種廣義信道，傳輸媒質是其主要部分，通信質量的好壞，主要取決于傳播媒質的特性。3.1.1信道的定義與分類.1、調制信道模型3.1.2信道數學模型. 調制信道一般可看成一個輸出端疊加有噪聲的時變線性網絡，如圖3—2所示。其輸入與輸出應具如下關系：r(t)=f[si(t)]+n(t)

si

是輸入的已調信號，r(t)是信道總的輸出；n(t)是加性噪聲（或稱加性干擾），si

與n(t)不發(fā)生依賴關系，或者說，n(t)獨立于si，是加性干擾。.f[si(t)]反映信道特性:f[si(t)]=so(t)=c(t)*si(t)So(w)=C(W)Si(w)C(w)依賴信道特性，可看成乘性干擾.討論：（1）調制信道對信號的干擾有兩種：乘性干擾k(t)和加性干擾n(t)，分析信道對信號的具體影響，只要了解k(t)與n(t)的特性即可。（2）分析乘性干擾k(t)的影響時，可把調制信道分為兩大類：一類是恒參信道，即k(t)隨時間緩變或不變；另一類是隨參信道，即k(t)隨機快變化。通常，將架空明線、電纜、光導纖維、超短波及微波視跨傳播、衛(wèi)星中繼等視為恒參信道。而將短波電離層反射信道、各種散射信道、超短波移動通信道等視為隨參信道。.物理信道中C(w)特性有三種典型形式：1：加性噪聲信道。（圖3-3）圖3–3加性噪聲信道模型

r(t)=so(t)+n(t)=csi(t)+n(t)(3.1-4).2：帶加性噪聲的線性濾波器信道（圖3-4）圖3-4帶有加性噪聲的線性濾波器信道

r(t)=so(t)+n(t)=c(t)*si(t)+n(t)(3.1-5).3：帶加性噪聲的線性時變?yōu)V波器信道（圖3-5）圖3–5帶有加性噪聲的線性時變?yōu)V波器信道.r(t)=so(t)+n(t)=c(t,τ)*si(t)+n(t)(3.1-6)對于多徑信道，其時變單位沖激響應可表示為c(t,)=(3.1-7)此時信道輸出為r(t)=so(t)+n(t)=c(t,τ)*si(t)+n(t)(3.1-8)代入式(3.1-7)可得在通信系統(tǒng)中，絕大部分實際信道可以用以上三種信道模型來表征，本書各章節(jié)的分析也是采用這三種信道模型。.2、編碼信道模型 編碼信道的特性可用信道轉移概率（條件概率）來描述。 圖3—6為常見的二進制無記編碼信道。 其中p(0/0)和p(1/1)為正確轉移概率，p(1/0)和p0/1為錯誤轉移概率，且有（圖3-6） P(0/0)=1-P(1/0) P(1/1)=1-P(0/1).圖3–6二進制編碼信道模型.3.2.1恒參信道的類型例子：1：有線電信道：對稱電纜；同軸電纜2：微波中繼信道3：衛(wèi)星中繼信道

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恒參信道是指乘性干擾k(t)基本不隨時間變化的信道。因此，恒參信道可等效為一個線性時不變網絡，其傳輸特性,可用幅頻特性和相頻特性共同來描述。我們希望信號經過信道后不產生失真，則希望滿足不失真條件。3.2.2恒參信道的特性及其對信號的影響1.理想恒參信道特性：.理想恒參信道特性不失真條件（圖3-13）|H(w)|=Ko;幅度上固定的衰減時間上固定的延遲圖3-13理想信道的幅頻特性、相頻特性和群遲延-頻率特性. 引入群遲延一頻率特性，它被定義為相頻特性的導數，即： 可見，若呈線性關系，則曲線是一條水平直線，如圖3—13所示。這時，信號的不同頻率成分將有相同的時延，因而信號經過該信道傳輸后將不發(fā)生失真.2、兩種失真及其影響（1）幅頻失真是指信號中不同頻率的分量分別受到信道不同的衰減。它對模擬通信影響較大，導致信號波形畸變，輸出信噪比下降。圖（3-14）圖3–14典型音頻電話信道的幅度衰減特性.（2）相頻失真（或群遲延失真）是指信號中不同頻率的分量分別受到信道不同的時延。它對數字通信影響較大，會引起嚴重的碼間干擾，造成誤碼。圖（3-15）圖3–15典型電話信道相頻特性和群遲延頻率特性(a)相頻特性；(b)群遲延頻率特性. 實際的信道特性并不理想，必然對信號產生兩種失真：綜上所述，恒參信道通常用它的幅頻特性失真及相頻特性失真來表述。這兩個特性的不理想，將是損害傳輸特性的重要因素。實際中常采用“均衡”措施去補償信道的傳輸特性。.3.3隨參信道的特性及其對信號傳輸的影響

隨參信道的傳輸特性主要依賴于其傳輸媒質，它以電離層反射信道、對流層散射信道為主要代表。隨參信道的傳輸媒質具有以下三個特點：.3.4隨參信道的特性及其對信號傳輸的影響

隨參信道的傳輸媒質具有以下三個特點：（1）對信號的衰耗隨時間而變；（2）傳輸的時延隨時間而變；（3）多徑傳播。. 所謂多徑傳播是指由發(fā)射點出發(fā)的電波可能經過多條路徑達到接收點，其示意圖如圖3-17；3—21所示。由于每條路徑對信號的衰減和時延都隨電離層或對流層的機理變化而變化，所以接收信號將是衰減和時延隨時間變化的各路徑信號的合成。.圖3-21多徑形式示意圖

(a)一次反射和兩次反射；(b)反射區(qū)高度不同；

(c)尋常波與非尋常波；(d)漫射現(xiàn)象.

設發(fā)射波為幅度恒定、頻率單一的載波，經過多條路徑傳播后的接收信號可表示為r(t)=v(t)cos[w0t+f(t)] 式中，v(t)是合成波r(t)的包絡，其一維分布為瑞利分布；f(t)是合成波的相位，其一維分布為均勻分布。于是，r(t) 可視為一個窄帶過程。.由此可見多徑傳播對信號傳輸的影響有：（1）產生瑞利型衰落：從波形上看，幅度恒定頻率單一的載波信號變成了包絡和相位受到調制的窄帶信號，如圖2—6所示。（2）引起頻率彌散：從頻譜上看，單個頻率變成了窄帶頻譜，如圖2—6（A）所示。.（3）造成頻率選擇性衰落：信號頻譜中某些分量被衰落的一種現(xiàn)象，發(fā)生在傳輸信號的頻譜大于多徑傳播媒質的相關帶寬。設最大多徑時延差為τm，則定義相鄰傳輸零點的頻率間隔為相關帶寬。.圖3–22兩條路徑信道模型圖3–23信道幅頻特性. 為減小選擇性衰落，往往要限制數字信號的傳輸數率，實際上等于限制了數字信號的頻譜寬度，即信號頻帶必須小于相關帶寬。

.一個工程上經驗公式即數字信號的碼元脈沖寬度. 綜上分析，多徑傳播引起的瑞利型衰落（屬快衰落）和頻率選擇性衰落是嚴重影響信號傳輸的兩個因素。因此，對隨參信道往往要采用抗快衰落措施，如各種抗衰落的調制解調技術及接收技術等。其中較為有效的一種就是分集接收技術（分散接收、集中處理）3-4（自學）.3.5信道的加性噪聲

加性噪聲是分散在通信系統(tǒng)中各處噪聲的集中表示。它獨立于有用信號，卻始終干擾有用信號。加性噪聲的主要代表是起伏噪聲（包括熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲）。這類噪聲是不能回避的客觀存在，是影響通信質量的主要因素之一。.噪聲的種類很多，也有多種分類方式，若根據噪聲的來源進行分類，一般可以分為三類。(1)人為噪聲。(2)自然噪聲。(3)內部噪聲。

如果根據噪聲的性質分類，噪聲可以分為(1)單頻噪聲。(2)脈沖噪聲。(3)起伏噪聲。這三種噪聲都是隨機噪聲。在以后各章分析通信系統(tǒng)抗噪聲性能時，都是起伏噪聲3.5.1噪聲的分類.3-5-2起伏噪聲及特性 為了研究噪聲背景下通信系統(tǒng)的性能，必須了解噪聲的統(tǒng)計特性。分析表明：熱噪聲、散彈噪聲和宇宙噪聲均為高斯噪聲，且在很寬的頻率范圍內都具有平坦的功率譜密度，故今后一律把起伏噪聲定義為高斯白噪聲。.其雙邊功率譜密度為其一維概率密度函數為. 當研究調制與解調問題時，起伏噪聲往往先通過一個帶通濾波器才能到達解調器輸入端，此處的噪聲將是一個窄帶高斯白噪聲。也就是說，調制信道的加性噪聲可直接表述為窄帶高斯白噪聲。. 設帶通型噪聲的功率譜密度，如圖3—30所示，它可以由高斯白噪聲通過一個帶通濾波器而得到。圖3-30帶通型噪聲的功能譜密度. 假設功率譜密度曲線下的面積與圖3—30中矩形虛線下的面積相等，即 3.5-7(P61)式中，為等效噪聲帶寬，其物理含義是白噪聲通過實際帶通濾波器的效果與通過寬度為Bn，高為1的矩形濾波器的效果一樣。. 上述噪聲帶寬的定義將適用于今后常見的窄帶高斯噪聲。且認為帶寬為Bn 的窄高斯噪聲，其功率譜密度Pn（W）在帶寬Bn內是平坦的。。.3.6信道容量的概念信道容量是指信道中信息無差錯傳輸的最大速率

調制信道是一種連續(xù)信道，可以用連續(xù)信道的信道容量來表征；

編碼信道是一種離散信道，可以用離散信道的信道容量來表征。只討論連續(xù)信道的信道容量。香農公式：帶寬為B(Hz)的連續(xù)信道，其輸入信號為x(t)，信道加性高斯白噪聲為n(t)，則信道輸出為y(t)=x(t)+n(t).熵的定義如下：一般來說，信源是各符號出現(xiàn)的概率并不相等，根據上式定義的各符號所含信息量各不相同。如果先后相繼發(fā)出的符號互不相關，即統(tǒng)計獨立，其信源符號平均信息量記為

稱為該信源的熵。.根據上式，熵有如下性質：（1）熵的物理概念是信源每個符號的平均信息量，單位是比特/符號。（2）熵是非負的，最小為零。（3）當信源符號等概時，熵有最大值，記為式中q為信源符號個數。（4）只要信源各符號不等概，則

上式稱為信源冗余。只要信源各符號不等概，則

.由于冗余存在，信源編碼就可壓縮。改變信源有的概率分布，使之逼近或達到等概分布，這就是信源壓縮編碼的最基本的方法之一。信源發(fā)出的信息是以信號的形式通過信道進行傳送的，單位時間通過信道的平均信息量稱為信息速率，記為

式中是每個符號持續(xù)的時間當信源的熵取最大值時，信息速率也達到最大，即

.也稱為信道容量也可稱為C，它是信道最大無誤信息速率。香農經過長期研究，在高斯噪聲條件下，提出著名的香農公式

式中B是信道帶寬，S是信號功率，N是噪聲功率。對高斯白噪聲，為單邊功率譜密度（以后會詳細地討論）。