第5章 期權(quán)定價理論與(修改)2009

第5章期權(quán)定價理論與應用了解:期權(quán)及期權(quán)交易的基本知識；Black—Scholes模型（簡稱B-S模型

）理解:期權(quán)價值的構(gòu)成、買賣權(quán)平價；認股權(quán)證和可轉(zhuǎn)換債券的價值分析掌握:影響期權(quán)價值的因素；可轉(zhuǎn)換債券的價值構(gòu)成；會運用期權(quán)的觀點去分析股票、債券和公司的關(guān)系第5章期權(quán)定價理論與應用

5.1期權(quán)的基本知識5.2財務決策中的期權(quán)

5.3期權(quán)在交易日的價值與期權(quán)的買賣權(quán)平價

5.4期權(quán)的價值：定性分析

5.5期權(quán)價值評估模型

5.6財務管理中期權(quán)特征分析

5.7期權(quán)在財務決策中的應用——實物期權(quán)699第5章期權(quán)定價理論與應用本章重點期權(quán)價值的影響因素及構(gòu)成可轉(zhuǎn)換債券的價值分析及構(gòu)成期權(quán)的概念、種類和特征補充：期權(quán)的產(chǎn)生、發(fā)展與應用概述期權(quán)理論與實踐是近30年來金融和財務學最重要的一項新發(fā)展。1973年在芝加哥期權(quán)交易所首次進行有組織的規(guī)范化交易。1980年紐約證券交易所的期權(quán)交易量超過股票交易量。1973年布萊克——斯科爾斯模型的提出，斯科爾斯和默頓獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟學獎。期權(quán)雖然最先在金融領域出現(xiàn)，但它更廣泛的被應用于投資評價。公司的許多財務決策都具有期權(quán)特征，但人們往往不能識別這些特征。補充：期權(quán)的產(chǎn)生、發(fā)展與應用概述公司的高級經(jīng)理人員尤其是財務經(jīng)理必須關(guān)注期權(quán)。原因有三：一是公司經(jīng)常需要利用商品期權(quán)、貨幣期權(quán)和利率期權(quán)來降低風險；二是公司的許多資本投資都含有期權(quán)，如是否建立一家新工廠，是否擴建或放棄現(xiàn)有的工廠，應當在何時開采礦產(chǎn)資源等（擴展期權(quán)、延遲開發(fā)期權(quán)、項目終止期權(quán)等）；三是公司發(fā)行的證券常常隨附期權(quán)。會計師和審計師也需要掌握期權(quán)估價的方法，因為會計準則要求期權(quán)的計量和報告采用公允價值，而公允價值的確定需要使用期權(quán)定價模型。補充：基礎（原生）金融工具與衍生金融工具簡介基礎（原生）金融工具（資產(chǎn)）：貨幣、存款、股票、債券、匯率等衍生金融工具（資產(chǎn)）：遠期、期貨、期權(quán)和互換。衍生金融工具（資產(chǎn)）是一種雙邊合約，其合約價值取決與或派生自基礎金融資產(chǎn)或商品的價格及其變化。股票期權(quán)是一種建立在股票這種基礎金融資產(chǎn)上的衍生資產(chǎn)。補充：期貨與期權(quán)的比較遠期合同交易解決了現(xiàn)貨交易的缺點，期貨交易不僅解決了現(xiàn)貨交易下的種種矛盾，同時也彌補了遠期合同的不足。期貨是標準化了的遠期商品。期貨先于期權(quán)，二者的主要區(qū)別在于：補充：期貨與期權(quán)的比較第一，期貨的標準化合約和期權(quán)的標準化合約有所不同。二者都是以買賣遠期交貨標準化和約為特征的交易。但前者買賣的是實際商品或資產(chǎn)（標的資產(chǎn)）（除非平倉否則到期必須交割）；而后者買賣的是一種商品或資產(chǎn)的權(quán)利；故任何期貨交易都可做期權(quán)買賣。第二，買賣雙方的權(quán)利和義務不同。期權(quán)是單項合同，持有方有權(quán)利但無義務。期貨是雙項合同(雙方的多頭或空頭地位確立以后，承擔起到期交割的義務，否則必須在有效期內(nèi)對沖)。第三，履約保證金規(guī)定不同。期權(quán)的保險金（期權(quán)費）由買方支付給賣方，而期貨合同要求交易雙方均須放置原始保證金，并可追加保證金。第四，兩種交易的風險不同。期權(quán)的買方風險僅限于支付的保險金，而期貨交易的雙方面臨無限的盈利和虧損。5.1期權(quán)的基本知識5.1.1期權(quán)的概念、種類和特征5.1.2影響期權(quán)價值（格）的主要因素5.1.1期權(quán)的概念、種類和特征1.期權(quán)和期權(quán)交易2.期權(quán)的特征和性質(zhì)3.交易性期權(quán)的種類4.交易性期權(quán)的作用1.期權(quán)和期權(quán)交易（1）期權(quán)：是一種特殊的合約協(xié)議(選擇權(quán))，它賦予持有人在某給定日期或該日期之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。[或者這樣表述：是合約雙方按約定價格，在約定日期內(nèi)就是否買賣某種金融工具所達成的契約]。注會：期權(quán)是指一種合約，它賦予持有人在某一特定日期或該日期之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。理解期權(quán)定義要點：雙方確定日期確定價格買或賣標的物是一種權(quán)利

1.期權(quán)和期權(quán)交易期權(quán)構(gòu)成要素：①雙方。獲得期權(quán)的一方稱為期權(quán)買方（期權(quán)購買人），出售期權(quán)的一方稱為期權(quán)賣方（期權(quán)出售人），交易完成后，購買人成為期權(quán)持有人。②標的資產(chǎn)。如股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)和商品期貨等。期權(quán)是這些標的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具③約定價格，又稱執(zhí)行價格（交割價）、履約價格、敲定價格或固定價格。是期權(quán)持有方（買方)在行使期權(quán)時所實際執(zhí)行的價格。無論標的資產(chǎn)的實際價格如何變化，執(zhí)行價格都固定不變。1.期權(quán)和期權(quán)交易④到期日。指期權(quán)持有方有權(quán)履約的最后一天。如果期權(quán)持有方在到期日不執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)和約自動失效。⑤期權(quán)是一種權(quán)力，且權(quán)力與義務不對等。期權(quán)合約不同于遠期合約和期貨合約，在遠期合約和期貨合約中，雙方的權(quán)利和義務是對等的，雙方相互承擔責任，各自具有要求對方履約的權(quán)利。當然，投資人簽訂遠期和期貨合約時不需要支付任何費用，而投資人購買期權(quán)合約必須支付期權(quán)費，作為不承擔義務的代價注意區(qū)分：期權(quán)買方（持有者，購買方）期權(quán)賣方（立約者，出售方）買方期權(quán)（看漲期權(quán)，擇購期權(quán)，買入期權(quán)，買權(quán)）：預計價格上漲賣方期權(quán)（看跌期權(quán)，擇售期權(quán)，賣出期權(quán)，賣權(quán)）：預計價格下跌1.期權(quán)和期權(quán)交易（2）期權(quán)交易：是期權(quán)購買者向期權(quán)出售者支付一定費用(期權(quán)費)后，取得在給定日期或該日期以前的任何時間以固定價格向期權(quán)出售者購進或售出一定數(shù)量的某種商品合約的權(quán)利的一種買賣。（3）期權(quán)交易市場期權(quán)交易分為有組織的證券交易所交易和場外交易兩部分。在證券交易所交易的期權(quán)合約都是標準化的，特定品種的期權(quán)有統(tǒng)一的到期日、執(zhí)行價格和期權(quán)價格芝加哥期權(quán)交易所的期權(quán)報價方法

期權(quán)報價（2005年5月20日）單位：美元公司名稱：ABC到期日和執(zhí)行價看漲期權(quán)看跌期權(quán)前一個交易日股票收盤價539月553.755.25602.1258.5651.2512.5700.517.001月45122.75508.54.125555.756.5603.759.75期權(quán)舉例1（買房產(chǎn)的同時買一個賣權(quán)）某人08年以100萬元的價格購入一處房產(chǎn)，同時與房地產(chǎn)商A簽訂了一項合約(買了一份合約)。合約賦予該人在2010年8月6號或此前的任何時間，以120萬元的價格將該房產(chǎn)出售給A的權(quán)利（賣權(quán)、看跌期權(quán)）。如果在到期日之前該房產(chǎn)的市場價格高于120萬元，該人則不會執(zhí)行期權(quán)，選擇在市場上出售或者繼續(xù)持有。如果在到期日之前該房產(chǎn)的市場價格低于120萬元，該人則會選擇執(zhí)行期權(quán)，將房產(chǎn)出售給A并獲得120萬元現(xiàn)金。（分析賣權(quán)的構(gòu)成要素）期權(quán)舉例2

一股每股執(zhí)行價格為80元的ABC公司股票的3個月后到期的看漲期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天（包括到期日當天）以80元的價格購入ABC公司股票。如果ABC公司股票的價格確實超過80元，期權(quán)持有人有可能會以執(zhí)行價格購買標的資產(chǎn)。如果標的股票的價格一直低于80元，持有人則不會執(zhí)行期權(quán)。期權(quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價值。期權(quán)舉例3

一股每股執(zhí)行價格為80元的ABC公司股票的7月份看跌期權(quán)，允許其持有人在到期日之前的任意一天（包括到期日當天）以80元的價格出售ABC公司股票。如果ABC公司股票的價格低于80元，期權(quán)持有人會要求以執(zhí)行價格出售標的資產(chǎn)，看跌期權(quán)的出售方必須接受。如果標的股票的價格一直高于80元，持有人則不會執(zhí)行期權(quán)。期權(quán)未被執(zhí)行，過期后不再具有價值。期權(quán)交易舉例一個投資者持有ABC公司2000股股票的買方期權(quán)，交割價是46元，期權(quán)溢價（費）是每股2.5元。如果到期日的股價如下所示，請分別計算各種情況下期權(quán)買方和期權(quán)賣方的損益：(1)股價為44.5元；(2)股價為47.6元；(3)股價為50元。答案（1）期權(quán)不會被行使。期權(quán)賣方實現(xiàn)的利潤是2.5×2000=5000元.期權(quán)買方通過支付溢價損失的金額也是這個數(shù)。（2）期權(quán)會被行使，從而使期權(quán)持有人獲得每股1.6元的凈收入，但是行使期權(quán)所產(chǎn)生的收益不如溢價的成本高，最終結(jié)果是期權(quán)賣方利潤每股2.5-1.6=0.9元，共獲1800利潤(期權(quán)買方的虧損也是這個數(shù))（3）期權(quán)會被行使，從而使期權(quán)持有人獲得每股4元的凈收入，減去每股2.5元的溢價，期權(quán)買方的每股收益還剩1.5元，共獲利3000元（期權(quán)賣方損失的也是這個數(shù)）。從上例可知，期權(quán)不被行使時：（1）期權(quán)持有人（買方）所產(chǎn)生的最大凈損失就是期權(quán)溢價的成本（期權(quán)費）：2.5×2000=5000元。（2)期權(quán)賣方所能得到的最大凈利潤就是期權(quán)溢價的收益：2.5×2000=5000元。對期權(quán)買方（持有人）而言，損失（風險）是有限的，但收益是無限的。對期權(quán)賣方（立約者）而言，收益是有限的，損失（風險）是無限的?？梢娛找媾c風險的不對等。值得注意的是：期權(quán)出售人不一定擁有標的資產(chǎn)（可賣空）。期權(quán)購買人也不一定真的想購買標的資產(chǎn)。因此期權(quán)到期時雙方不一定進行標的物的實貨交割，可以通過對沖進行平倉。2．期權(quán)的特征和性質(zhì)（1）特征：第一，期權(quán)的交易對象是一種權(quán)利。第二，這種權(quán)力具有很強的時間性。第三，期權(quán)雙方的權(quán)利和義務是不對秤的。

期權(quán)的基本特征在于它給予合約持有人的是一種權(quán)利而非義務，這一點使期權(quán)有別于遠期和期貨合約。正是期權(quán)的這一優(yōu)越性使期權(quán)合約不像遠期和期貨合約那樣可“免費”進入，投資者必須支付一定的保證金購買期權(quán)合約，之后，無論期權(quán)合約是被執(zhí)行或是放棄，保證金都不退還，因此，保證金被看做是期權(quán)的價格。2．期權(quán)的特征和性質(zhì)第四，期權(quán)具有以小博大的杠桿效應。

假設你有100元進行投資（不考慮交易成本）。方案一：以每股5元的價格購入ABC公司的20股看漲期權(quán)(即期權(quán)合約約定未來以每股100元的執(zhí)行價格購入20股股票）；方案二：購入ABC公司一股股票（股價100元）。

第四，期權(quán)具有以小博大的杠桿效應。分析：如果到期日股價為120元，方案一的凈收益為300元（15元×20股），收益率為300%。方案二的凈損益為20元，收益率為20%?？梢娖跈?quán)的巨大杠桿作用對投資者有巨大的吸引力。如果到期日股價沒有變化仍為100元，方案一的凈收入為0，凈損失為100元。方案二的凈收入為100元，凈損失0。股票價格無論下降得多么厲害，只要不降至0，股票投資人手里至少還有一股可以換一點錢的股票。但期權(quán)投資人的風險要大得多，只要股價低于執(zhí)行價格，無論低得多么微小，投入期權(quán)的成本就全部損失了。2．期權(quán)的特征和性質(zhì)（2）性質(zhì)：如果忽略掉交易成本，期權(quán)交易屬于“零和游戲”，即期權(quán)購買者所獲得的任何利潤（損失）均是以期權(quán)出售者所承擔的損失（利潤）為代價的。每一種期權(quán)合約都有兩種部位：多頭部位的投資者購買期權(quán)合約，而空頭部位的投資者出售合約。這樣，期權(quán)合約共有四種基本部位：一是購買選擇權(quán)多頭，即購買選擇權(quán)合約的持有者；二是購買選擇權(quán)空頭，即購買選擇權(quán)合約的出售者；三是出售選擇權(quán)多頭，即出售選擇權(quán)合約的持有者；四是出售選擇權(quán)空頭，即出售選擇權(quán)合約的出售者。四種部位的盈利或虧損取決于合約到期日或執(zhí)行日基礎資產(chǎn)的現(xiàn)貨市場價格買權(quán)的雙方賣權(quán)的雙方期權(quán)購買者所獲得的任何利潤（損失）均是以期權(quán)出售者所承擔的損失（利潤）為代價的。

（C為買權(quán)價格，P為賣權(quán)價格）

-cc注意：期權(quán)價值（格）和約定價格是兩個概念期權(quán)價值（格）既是持有人為持有期權(quán)而支付的購買費用（期權(quán)的購買成本），又是出售人出售期權(quán)并承擔履約義務而收取的權(quán)力金收入。故期權(quán)價值又稱期權(quán)費。期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間價值約定價格(執(zhí)行價格)是期權(quán)持有方（買方)在行使期權(quán)時所實際執(zhí)行的價格。無論標的資產(chǎn)的實際價格如何變化，執(zhí)行價格都固定不變。3.交易性期權(quán)的種類

（1）按執(zhí)行時間不同劃分：歐州式期權(quán)(簡稱歐式期權(quán))美國式期權(quán)（簡稱美式期權(quán)）

美國式期權(quán)為期權(quán)購買者提供了更多的選擇機會，因此，它的購買者往往需支付更高的保險金(期權(quán)費)。（2）按內(nèi)容不同劃分：股票期權(quán)、外匯期權(quán)、指數(shù)期權(quán)、期貨期權(quán)等。（3）按期權(quán)交易買進和賣出的性質(zhì)來劃分：買方期權(quán)（看漲期權(quán)）賣方期權(quán)（看跌期權(quán)）

3.交易性期權(quán)的種類（4）按期權(quán)內(nèi)在價值的不同劃分（按照有無內(nèi)在價值，期權(quán)可呈三種狀態(tài)）：實值（溢價）期權(quán):有價等值（平值）期權(quán)：平價虛值（損價）期權(quán)：無價以股票期權(quán)為例：看漲期權(quán)的內(nèi)在價值=股價-執(zhí)行價格=S-K看跌期權(quán)的內(nèi)在價值=執(zhí)行價格-股價=K-S4．交易性期權(quán)的作用(1)投資少、收益巨大、損失有限的杠桿效應。(2)財務保險（購買股票的同時購買賣權(quán)）。(3)投資渠道的擴展。5.1.2期權(quán)定價及影響期權(quán)價格的主要因素

1．期權(quán)定價原理2．影響期權(quán)價格的主要因素（1）期權(quán)價值的構(gòu)成（2）影響期權(quán)價格的主要因素1．期權(quán)定價原理投資于金融資產(chǎn)（證券投資，也叫財務資產(chǎn)）的收益從根本上取決于企業(yè)“真實資產(chǎn)”（能直接用于生產(chǎn)經(jīng)營過程并能創(chuàng)造現(xiàn)金流量的資產(chǎn)即企業(yè)的經(jīng)營用資產(chǎn)）的使用效率。期權(quán)投資的收益水平則與企業(yè)的真實資產(chǎn)的運用效率沒有直接關(guān)系，它取決于金融資產(chǎn)主要是股票價格的波動。譬如，當購入一份買權(quán)的時候，買權(quán)持有人的報酬率水平最終決定于該買權(quán)基礎資產(chǎn)(即某種股票)的價格的波動情況。股票價格上升，買權(quán)持有人的收益水平提高；股票價格下降，買權(quán)持有人的收益下降，甚至造成損失。因此，真實資產(chǎn)、金融資產(chǎn)與衍生金融資產(chǎn)（如期權(quán)）的報酬率水平各有所依，但企業(yè)經(jīng)營活動所創(chuàng)造的現(xiàn)金流量是一切資產(chǎn)投資報酬率水平的最基本的保障。1．期權(quán)定價原理

期權(quán)是兩個投資者之間的契約，同時，兩個投資者之間的收益關(guān)系屬于嚴格的“零和交易”，即一人所賺的，肯定是另一人所賠的。這與股票投資者的報酬率水平取決于企業(yè)的收益水平具有本質(zhì)上的不同。與一般的證券估價理論不同，期權(quán)定價技術(shù)所關(guān)注的不是未來現(xiàn)金流量的多少或有無，而是對風險價值進行直接的估算。前已敘及，一項期權(quán)價值的大小，不是依賴于未來投資者所獲得的現(xiàn)金流量，而是取決于作為其基礎資產(chǎn)的股票或其他資產(chǎn)的價格波動的幅度。這種不確定性越大，期權(quán)的價值就越大。期權(quán)的價值來源于他所附著的標的資產(chǎn)及其不確定性2．影響期權(quán)價值（格）的主要因素

（1）期權(quán)價值的構(gòu)成。（2）影響期權(quán)價格的主要因素（1）期權(quán)價值的構(gòu)成：內(nèi)在價值（IntrinsicValue）和時間價值(TimeValue)期權(quán)的價值（格）即期權(quán)的保險金、期權(quán)費或權(quán)利金。

期權(quán)的價值=內(nèi)在價值+時間價值1）期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值:指期權(quán)本身所具有的價值（或期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值），也是履行期權(quán)和約時所能獲得的收益，等于期權(quán)的溢價部分。溢價買方期權(quán)：內(nèi)在價值等于市場價格減去執(zhí)行價格（S-K）；溢價賣方期權(quán)：內(nèi)在價值等于執(zhí)行價格減去市場價格（K-S）；平價期權(quán)：內(nèi)在價值為零，損價期權(quán)：沒有內(nèi)在價值。2）期權(quán)的時間價值期權(quán)的時間價值：是期權(quán)買方在期權(quán)時間的延續(xù)和相關(guān)商品價格的變動有可能使期權(quán)增值時，愿意為購買這一期權(quán)所付出的權(quán)利金。從理論上說，一個期權(quán)是絕不會以低于其內(nèi)在價值的價格出售的。一個期權(quán)通常是以高于內(nèi)在價值的價格出售的，高出的這部分價值就是時間價值。當一個期權(quán)即將到期時，它的價格即保險金主要反映內(nèi)在價值。但是當距離到期日還有一段時間時，市場的變動常有可能使期權(quán)的執(zhí)行變得有價值或更有價值。期權(quán)的時間價值反映市場條件的變化引起期權(quán)執(zhí)行獲利變化的可能性（內(nèi)在價值反映了期權(quán)約定價格與其標的資產(chǎn)價格之間的變動關(guān)系）或期權(quán)的時間價值反映的是期權(quán)在未來變成實值期權(quán)的可能性。2）期權(quán)的時間價值通常一個期權(quán)的時間價值在它是平價時最大，而向溢價（有價）期權(quán)和損價（無價）期權(quán)轉(zhuǎn)化時，時間價值逐步遞減。原因是：時間價值的實質(zhì)就是投機價值（風險價值）或投機的權(quán)利金。2）期權(quán)的時間價值期權(quán)處于平價時，很難確定它會向有價還是無價轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為有價則買方盈利，轉(zhuǎn)化為無價則賣方盈利，故投機性最強，時間價值也最大。如果一個期權(quán)處于無價狀態(tài)時，標的資產(chǎn)市價越偏離履約價格，期權(quán)轉(zhuǎn)化為有價的可能性越小，所愿支付的投機價值就越小，故其時間價值就越小。如果一個期權(quán)處于有價狀態(tài)時，標的資產(chǎn)市價越偏離履約價格，它的杠桿作用就會越小，即它能夠以較小的投資控制很大資源的能力減少了。一個極端的例子是，如果一個買方期權(quán)的履約價格（非期權(quán)合約價格C或P）為0，很顯然，它的內(nèi)在（涵）價值即等于這種期權(quán)所規(guī)定的標的資產(chǎn)的市場價格，該期權(quán)根本不具有杠桿作用。期權(quán)購買者還不如直接在市場上購買該種標的資產(chǎn)。因此這一期權(quán)也不具有時間價值。注意區(qū)分：期權(quán)的時間價值和貨幣的時間價值期權(quán)的時間價值也叫時間溢價，它是一種等待的價值，是期權(quán)買方愿意支付超出內(nèi)在價值的溢價，是買方寄希望于標的股票價格的變化可以增加期權(quán)的價值。期權(quán)的時間價值與貨幣的時間價值是不同的概念。期權(quán)的時間價值是“波動的價值”，時間越長，出現(xiàn)波動的可能性越大，時間溢價也就越大。而貨幣的時間價值是時間“延續(xù)的價值”，時間延續(xù)的越長，貨幣的時間價值越大。2）期權(quán)的時間價值一般來說：期權(quán)處于有價狀態(tài)時，時間價值等于其期權(quán)合約價格（C為買權(quán)價格，P為賣權(quán)價格）減去其內(nèi)在價值。當期權(quán)處于無價或平價時，時間價值等于該期權(quán)合約價格，即期權(quán)合約價格完全由其時間價值所構(gòu)成。買權(quán)時間價值=max[C-(S-K)，C]賣權(quán)時間價值=max[p-(k-S)，P]

影響時間價值的另外兩個因素是標的資產(chǎn)的風險和利率水平。標的資產(chǎn)的風險直接影響其價格，而標的資產(chǎn)的價格與履約價格的差額又決定了期權(quán)是處于有價、平價還是無價。利率水平的影響作用比較復雜?？偟膩碇v，買權(quán)的時間價值隨利率的上升而上升，賣權(quán)的時間價值隨利率的上升而下降。期權(quán)價值的構(gòu)成：內(nèi)在（涵）價值+時間價值

期權(quán)價值、內(nèi)在價值、時間價值之間的關(guān)系三者之間的變動關(guān)系可從靜態(tài)和動態(tài)兩方面來分析：從靜態(tài)的角度看，期權(quán)價值在任意時點都是由內(nèi)在價值和時間價值兩部分構(gòu)成；當期權(quán)處于無價時，期權(quán)價值完全由時間價值構(gòu)成；當期權(quán)處于平價時，期權(quán)價值完全由時間價值構(gòu)成，且時間價值達到最大；當期權(quán)處于有價時，期權(quán)價值由內(nèi)在價值和時間價值兩部分構(gòu)成。從動態(tài)的角度看，期權(quán)的時間價值在衰減，伴隨著合約剩余有效期的減少而減少，期滿時時間價值為零，期權(quán)價值完全由內(nèi)在價值構(gòu)成。

2．影響期權(quán)價格的主要因素

（2）影響期權(quán)價格的主要因素影響股票期權(quán)價值的主要因素有：

①標的物資產(chǎn)（股票）的市場價格(St)

②協(xié)議價格(K)

③到期時間(T)

④標的物資產(chǎn)價格變動的方差(ó2)

⑤無風險收益率（Rf）

⑥預期現(xiàn)金股利（2）影響期權(quán)價格的主要因素①標的股票的市場價格越高，看漲期權(quán)的價值越高，看跌期權(quán)的價值越低，反之亦然。②協(xié)議價格越高，看漲期權(quán)的價值越低，看跌期權(quán)的價值越高，反之亦然。③標的物資產(chǎn)價格變動的幅度。變動幅度越大，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值越大。④距離期權(quán)到期日的時間越長，標的股票價格發(fā)生變化的可能性越大。看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值越大⑤無風險收益率（利率）的大小直接影響未來收益或支出的現(xiàn)值。利率越高，看漲期權(quán)的價值越高，看跌期權(quán)的價值越低。⑥預期現(xiàn)金股利（標的資產(chǎn)收益）：因為標的物資產(chǎn)分紅付息可能使該資產(chǎn)價格下降，而期權(quán)的執(zhí)行價格卻沒有因分紅付息而進行調(diào)整，所以在期權(quán)有效期內(nèi)因發(fā)放現(xiàn)金股利將使看漲期權(quán)價格下降，使看跌期權(quán)價格上升。(但股票期權(quán)受股票分割和股票股利的保護)5．2財務決策中的期權(quán)5．2．1認股權(quán)證

認股權(quán)證（warrants）是由公司或金融機構(gòu)發(fā)行（或出售）的，在某些情況下，它們以后可在交易所中進行交易。它是公司發(fā)行的一種長期股票買入選擇權(quán)。

5．2．2信用債券信用債券又稱無抵押擔保債券，是僅憑債券發(fā)行者的信用發(fā)行的，沒有抵押品作抵押或擔保人作擔保的債券。政府債券一般均屬于信用債券

5．2．3可轉(zhuǎn)換債券可轉(zhuǎn)換債券是公司發(fā)行的、在一般債券上附加期權(quán)的一種債務工具。持有者有權(quán)在將來的特定時期內(nèi)根據(jù)某個確定轉(zhuǎn)換比例將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換成該發(fā)行公司的股權(quán)。

5．2．4項目投資項目投資只是一種以特定項目為對象，直接與新建項目或更新改造項目有關(guān)的前期投資行為。由于投資可在決策時確定為即時上馬、延期上馬或者取消項目，因此，其實質(zhì)也是一項財務決策中的期權(quán)。

5.3期權(quán)在交易日的價值與期權(quán)的買賣權(quán)平價5.3.1期權(quán)在交易日(執(zhí)行日)的價值

（期權(quán)的基本交易策略及損益）

期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩類，每類又分為買入和賣出兩方。下面分別說明四種情況下期權(quán)執(zhí)行日（交易日）價值和股價的關(guān)系（假設不提前執(zhí)行，忽略交易成本）。5.3.2期權(quán)的組合與買賣權(quán)平價

標的股票的價格+看跌期權(quán)價格=看漲期權(quán)價格+行權(quán)價的現(xiàn)值5.3.1期權(quán)在執(zhí)行日（到期日）的價值

為了評估期權(quán)的價值（一般指期權(quán)現(xiàn)在的價值或執(zhí)行日以前的價值），需要先知道期權(quán)的到期日價值。期權(quán)在執(zhí)行日（到期日）的價值：為期權(quán)的內(nèi)在價值。即看漲期權(quán)的價值C=max(S-K,0)，看跌期權(quán)的價值P=max(K-S,0)期權(quán)的內(nèi)在價值依賴于股票的到期日價格S和執(zhí)行價格K（前者是未知的，后者是固定的），這樣期權(quán)的到期日價值與股票的到期日價格存在函數(shù)關(guān)系,即期權(quán)價值是基于股票價格的函數(shù)。

注意區(qū)分：①期權(quán)的價值、期權(quán)到期日的價值、期權(quán)的內(nèi)在價值

②期權(quán)凈收入和期權(quán)損益（注會）注意區(qū)分：1、期權(quán)的價值=內(nèi)在價值+時間價值2、期權(quán)到期日的價值是指到期時執(zhí)行期權(quán)可以取得的凈收入，它依賴于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價格，此時也等于內(nèi)在價值。期權(quán)到期日的價值沒有考慮當初購買期權(quán)的成本（期權(quán)的購買成本稱為期權(quán)費）。期權(quán)到期日的價值減去期權(quán)費后的余額，稱為期權(quán)購買人的“損益”（或期權(quán)價格加上期權(quán)到期日價值稱為期權(quán)出售人的“損益”）。3、期權(quán)的內(nèi)在價值指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值看漲期權(quán)的內(nèi)在價值=股價-執(zhí)行價格=S-K看跌期權(quán)的內(nèi)在價值=執(zhí)行價格-股價=K-S

期權(quán)價值不同于期權(quán)到期日的價值，如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。5.3.1期權(quán)在執(zhí)行日的價值1．從期權(quán)買方分析買進買權(quán)：損失有限，收益無限買進賣權(quán)：損失有限，收益也有限（股票價格最低為零）2．從期權(quán)賣方分析賣出買權(quán)：損失無限，收益有限賣出賣權(quán)：損失有限，收益也有限24舉例1：買入看漲期權(quán)（多頭看漲頭寸）

[看漲期權(quán)買方擁有以執(zhí)行價格購買股票的權(quán)利]假設李某有ABC公司的歐式普通股一股擇購權(quán)，執(zhí)行日為一年后的今天，標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，期權(quán)價格為5元。如果到了執(zhí)行日這一天，ABC公司的股票價格可能為：①股價≤100元；②105元≤股價≥100元；③股價=105元；④股價≥105元。那么多頭看漲期權(quán)的凈損益分別為：舉例1解答：①股價≤100元：持有方不會執(zhí)行，凈收入為0，即期權(quán)到期日價值為0，其凈損益為-5元（期權(quán)價值-期權(quán)成本）；②105元≤股價≥100元（設股價為103）：持有方會執(zhí)行，凈收入為3，即期權(quán)到期日價值為3元，其凈損益為-2元；③股價=105元：持有方會執(zhí)行，凈收入為5，即期權(quán)到期日價值為5元，其凈損益為0元；④股價≥105元（設股價為110）：持有方會執(zhí)行，凈收入為10，即期權(quán)到期日價值為10元，其凈損益為5元。（舉例1）買入看漲期權(quán)小結(jié)：綜合以上四種情況，可以概括為以下表達式：

多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價S-執(zhí)行價格K，0）

上式表明：如果S>K，會執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價值等于S-K；如果S<K，不會執(zhí)行期權(quán)，看漲期權(quán)價值為0；到期日價值為上述兩者中較大的一個。多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)成本舉例2：賣出看漲期權(quán)（空頭看漲頭寸）

[看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。]假設賣方售出一股看漲期權(quán)，其它數(shù)據(jù)與前例相同。執(zhí)行日為一年后的今天，標的股票的當前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，期權(quán)價格為5元。其到期日的損益表述如下：①股價≤100元：持有方(多頭)不會執(zhí)行，凈收入為0，即期權(quán)到期日價值為0，賣方凈損益為5元（期權(quán)價格5+期權(quán)到期日價值0）；②105元≤股價≥100元（設股價為103）：持有方會執(zhí)行，賣方有義務以100元執(zhí)行價格出售股票（需以103元補進股票），即賣方的凈收入（空頭看漲期權(quán)到期日價值）為-3元，空頭看漲期權(quán)凈收益為2元（期權(quán)價格5+期權(quán)到期日價值-3）；③股價=105元：持有方會執(zhí)行，空頭凈收入為-5，空頭看漲期權(quán)凈損益為0元（期權(quán)價格5+期權(quán)到期日價值-5）；④股價≥105元（設股價為110）：多頭會執(zhí)行期權(quán)，空頭凈收入為-10，空頭看漲期權(quán)凈損益為-5元（期權(quán)價格5+期權(quán)到期日價值-10）。（舉例2）賣出看漲期權(quán)小結(jié)：綜合以上四種情況，可以概括為以下表達式：空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價S-執(zhí)行價格K，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格舉例3：買入看跌期權(quán)（多頭看跌頭寸）

[看跌期權(quán)買方擁有以執(zhí)行價格出售股票的權(quán)利]假設李某持有執(zhí)行價格為100元的ABC公司的股票的看跌期權(quán)，執(zhí)行日為一年后的今天，標的股票的當前市價為100元，期權(quán)價格為5元。如果到了到期日這一天，ABC公司的股票價格為80元，他可以執(zhí)行期權(quán)，以80元的價格（從市場）購入股票，同時以100元的價格售出，其凈損益為（20-5）15美元。如果股票價格高于100元，他將放棄期權(quán)，什么也不做，期權(quán)到期失效，他的凈損益為-5元。（舉例3）買入看跌期權(quán)小結(jié)：因此，到期日看跌期權(quán)買方（期權(quán)持有方）損益可以表示為：多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格K-股票市價S，0）

上式表明：如果K>S，會執(zhí)行期權(quán)，看跌期權(quán)價值等K-S；如果K<S，不會執(zhí)行期權(quán)，看跌期權(quán)價值為0：到期日價值為上述兩者中較大的一個。多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價值-期權(quán)成本舉例4：賣出看跌期權(quán)（空頭看跌頭寸）

[看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定]看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費5元，售出一股執(zhí)行價格100元，執(zhí)行日為一年后的ABC公司股票的看跌期權(quán)。如果到了一年后的這一天，ABC公司的股票價格高于100元，持有方不會執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)出售者的負債變?yōu)?。如果相反，一年后股票價格低于100元，持有方就會執(zhí)行期權(quán)，期權(quán)出售者必須依約以執(zhí)行價格100元收購股票，他將損失股票市價與執(zhí)行價格之間的差額，即損失掉期權(quán)的價值。（舉例4）賣出看跌期權(quán)小結(jié)：因此，到期日看跌期權(quán)賣方（期權(quán)出售方）損益可以表示為：空頭看跌期權(quán)到期日價值=-Max（執(zhí)行價格K-股票市價S，0）空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格總結(jié)多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價S-執(zhí)行價格K，0）多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)成本空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價S-執(zhí)行價格K，0）空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格K-股票市價S，0）多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價值-期權(quán)成本空頭看跌期權(quán)到期日價值=-Max（執(zhí)行價格K-股票市價S，0）空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格5.3.1期權(quán)在執(zhí)行日的價值（提示）由于期權(quán)是一項零和博弈，所以賣看漲期權(quán)的圖是買看漲期權(quán)的圖的鏡像，賣看漲期權(quán)的損失就是買看漲期權(quán)的利潤。與之類似，賣看跌期權(quán)的圖是買看跌期權(quán)圖的鏡像，售賣者的損失就是購買者的利潤。綜上所述，期權(quán)買賣雙方的風險和收益是不對稱的。期權(quán)買方的風險是可預見的、有限的(以期權(quán)費為限)，而收益的可能性卻是不可預見的；期權(quán)賣方的風險是不可預見的、而獲得收益的可能性卻是可預見的、有限的(以期權(quán)費為限)值得注意的是，上述討論的是期權(quán)的價值在執(zhí)行日與對象物即股票價格的關(guān)系，而不是這些衍生工具現(xiàn)在的價值。期權(quán)價值一般指期權(quán)的現(xiàn)值，不同于期權(quán)的到期日價值。（根據(jù)買賣權(quán)平價可求出看漲或看跌期權(quán)的現(xiàn)在價值）5.3.2期權(quán)的組合與買賣權(quán)平價

（注會略）先介紹一些期權(quán)的投資策略：（一）保護性看跌期權(quán)（股票+看跌期權(quán)組合）（二）拋補看漲期權(quán)（股票+空頭看漲期權(quán)組合）（三）對敲（包括多頭對敲和空頭對敲兩種策略。多頭對敲是同時買進一支股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，其執(zhí)行價格和到期日都相同）5.3.2期權(quán)的組合與買賣權(quán)平價買賣權(quán)平價（歐式期權(quán)的平價關(guān)系）標的股票的價格+看跌期權(quán)價格=看漲期權(quán)價格+行權(quán)價的現(xiàn)值策略1的成本策略2的成本即可以在購買看跌期權(quán)的同時買進標的股票，此時的成本包括標的股票的價格加上看跌期權(quán)的價格。或者，可以在購買看漲期權(quán)的同時買進零息債券，這時的成本包括看漲期權(quán)的價格加上行權(quán)價格的現(xiàn)值.上述關(guān)系就是有名的買賣權(quán)平價，它是最基礎的期權(quán)關(guān)系之一。買賣權(quán)平價舉例假設有兩個投資組合：組合A：持有一股股票和買進一個股票賣權(quán)。組合B：買進一個股票買權(quán)和持有一個到期值為K的無風險債券。設S表示股票價值，P表示賣權(quán)價值，C表示買權(quán)價值，K為債券價值（履約價格,行權(quán)價），K.E-RT為債券價值的現(xiàn)值。則歐式期權(quán)的平價關(guān)系：

S+P=C+K.E-RT買賣權(quán)平價舉例

投資組合

st>k

st<k買進股票stst買進賣權(quán)0k-st合計stk

買進買權(quán)st-k0持有無風險債券kk合計stk由于兩種組合到期價值相同，因此在到期日前的任一時刻也應等值，即存在上式買-賣權(quán)平價。買賣權(quán)平價關(guān)系圖

得到的是兩個無風險投資組合舉例說明根據(jù)買賣權(quán)平價如何進行投資組合從而抵消風險假設某公司股票現(xiàn)行市價為44元，與歐式期權(quán)有關(guān)的資料如下：履約價格為55元，期權(quán)有效期為一年，賣權(quán)價格為7元，買權(quán)價格為1元，無風險利率為10%，預計未來到期日股票價格為58元或34元。根據(jù)上述資料，投資者可采取下列投資組合抵消風險：購買一股股票、購買一份賣權(quán)、同時出售一份買權(quán)，投資組合有關(guān)價值計算如下：投資組合初始現(xiàn)金流到期日投資組合價值股價=58股價=34購買股票買進賣權(quán)賣出買權(quán)合計-44-7+1-50580-3=-（58-55）553421=（55-34）055投資組合價值舉例說明根據(jù)買賣權(quán)平價如何進行投資組合從而抵消風險上述結(jié)果表明，無論股價如何變動，投資組合都可得到相同的結(jié)果（55元），其投資收益率即為無風險利率10%（55/50—1）。5．4

期權(quán)的價值：定性分析

5．4．1看漲期權(quán)的價值界定5．4．2影響看漲期權(quán)價值的因素

5．4．1看漲期權(quán)的價值界定

這里所講期權(quán)的價值是指期權(quán)在執(zhí)行日以前的價值，前已述及執(zhí)行日期權(quán)價值，但實際情況是期權(quán)交易都在執(zhí)行日以前，非交易期權(quán)也需要在執(zhí)行日以前知道其價值。因此，研究期權(quán)在執(zhí)行日以前的價值更有實際意義。由于看跌期權(quán)的價值可以由看漲期權(quán)價值轉(zhuǎn)換而得，故只需要研究看漲期權(quán)價。提示5．4．1看漲期權(quán)的價值界定（影響看漲期權(quán)價值的因素）看漲期權(quán)的價值上限與下限看漲期權(quán)的價值上限與下限看漲期權(quán)在到期日前的價值股票在到期日前的價值AGFCEDB下限=股價-執(zhí)行價上限=股價5．4．1看漲期權(quán)的價值界定

期權(quán)價格的下限不能低于內(nèi)在價值；上限是標的股票的價格。圖形說明：1、A點為原點，表示股票價格為0時，期權(quán)的價值也為0。2、線段AB和BD組成期權(quán)的最低價值線。在執(zhí)行日之前，期權(quán)價值永遠不會低于最低價值線，否則會產(chǎn)生套利行為。3、AF是期權(quán)價值的上限，看漲期權(quán)的價值上限是股價。4、曲線ACE是期權(quán)價值線，該線反映股價與期權(quán)價值的關(guān)系，期權(quán)價值隨股價上漲而上漲。5、股價足夠高時，期權(quán)價值線與最低價值線的上升部分平行。5．4．2影響看漲期權(quán)價值的因素影響看漲期權(quán)價值的因素可以分成兩組。第一組包含了期權(quán)合約的特征，合約的兩個基本特征是到期日和執(zhí)行價格。（1）執(zhí)行價格（2）到期日第二組則涉及股票和市場的特性。（3）股票價格（4）標的資產(chǎn)價值的變動性（關(guān)鍵因素）（5）無風險報酬率（利率）標的資產(chǎn)價值的變動性（關(guān)鍵因素）5．5期權(quán)價值評估模型5.5.1二叉樹模型5.5.2中性風險模型5.5.3布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價模型（Black—Scholes模型或B—SOPM）2

5．5期權(quán)價值評估模型

用累計現(xiàn)金流的方法（即NPV）估算期權(quán)的價值是不現(xiàn)實的,原因是無法確定折現(xiàn)率即投資報酬率。期權(quán)投資具有較大的風險，也有較高的回報率期望。期權(quán)的必要報酬率非常不穩(wěn)定。期權(quán)的風險依賴于標的資產(chǎn)的市場價格，而市場價格是隨機變動的，期權(quán)投資的必要報酬率也處于不斷變動之中。期權(quán)的風險比股票的風險高出多少，依懶于股票價格與執(zhí)行價格之差。股票價格上升時，導致看漲期權(quán)價格上升，同時減少其風險；當股票價格下降時，看漲期權(quán)價格下降，同時增加其風險。風險大小不同，期權(quán)投資者要求的回報率也不同。為了解決這一問題，可以尋求嫁接（或復制）的方法，即建立看漲期權(quán)的等價方案。等價方案

構(gòu)造一個股票和借款的適當組合，即購買股票并借入一部分資本，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同。那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)

假設W公司的股票現(xiàn)價為每股$100，假定一年內(nèi)股票價格只能升到$120或降至$80，即股票價格只有兩個可能的后果（實際應為多種可能）。還假定無風險利率為10%，一年期歐洲式股票的看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為$110。試比較下述兩方案：（1）購買W公司一股股票的看漲期權(quán)；（2）看漲期權(quán)等價（投資組合）：購買W公司1/4股股票，并借入現(xiàn)金$18.18。舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)如果到了執(zhí)行日，股票價格降至$80，則看漲期權(quán)無任何收益。而此時看漲期權(quán)等價的收益為

股票收入：$80×1/4=$20—償還債務：$18.18×1.1=—$20

看漲期權(quán)等價(組合)的收益=0

即當W公司股票價格變?yōu)?80時，購買看漲期權(quán)與購買看漲期權(quán)等價(組合)，會有相等報酬（本例為0）。

舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)如果在執(zhí)行日股票價格上升為$120，則看漲期權(quán)收益：$120—$110=$10而看漲期權(quán)等價的收益為股票收入：$120×1/4=30—償還債務：$18.18×1.1=—20看漲期權(quán)等價的收益=$10即當執(zhí)行日股票價格為$120時，購買看漲期權(quán)與購買期權(quán)等價會有相等的報酬（本例為10）。舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)

結(jié)論：在任何情況下，購買看漲期權(quán)與購買看漲期權(quán)等價會有相等的報酬，那么看漲期權(quán)的價值（期權(quán)費）就應當與建立投資組合（看漲期權(quán)等價）的成本一樣。即，

看漲期權(quán)價值=組合投資成本

而組合投資成本=1/4股票的價值—借款數(shù)量=1/4×$100—$18.18=$6.82所以看漲期權(quán)價值VC=$6.82

看漲期權(quán)價值VC=

1/4股票的價值—借款數(shù)量舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)（一般表達式）第一，用二叉樹圖形表示股價的分布：

Su=

S0×u120=100×1.2S0100Sd=

S0×d80=100×0.8設股票當前價格為S0，上升后股價Su和下降后股價Sd。u和d分別為股價的上行和下行乘數(shù)（u=1.2，d=0.8）。舉例說明復制原理：運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)（一般表達式）第二，確定看漲期權(quán)到期日價值Max（0，Su-k）=CU=(0,120-110)=10C0Max（0，Sd-k）=Cd=(0,80-110)=0第三，建立對沖組合

CU=1030-20=10

C0=？6.82Cd=020-20=0

復制原理中套期保值比率的計算上例可能會使你產(chǎn)生疑問：如何確定復制組合的股票數(shù)量和借款數(shù)量，使投資組合的到期日價值與期權(quán)相同。這個比率稱為套期保值比率（套頭比率、對沖比率、德爾塔系數(shù)）套期保值比率計算公式的推導

既然上例中的兩個方案在經(jīng)濟上是等效的，那么購入1/4股股票，同時賣空1股看漲期權(quán)，就應該能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值。通過下表可以驗證。

股票和賣出看漲期權(quán)交易策略當前（0時刻）到期日su=120到期日sd=80購入1/4股股票-h×s0=-1/4×100=-25h×su=-1/4×120=30h×sd=-1/4×80=20賣空1股看漲期權(quán)+c0-cu=-10-cd=0合計凈現(xiàn)金流量

+c0-252020套期保值比率計算公式的推導可見無論到期日的股價是多少，該投資組合的凈現(xiàn)金流量都是一樣的。只要股票和期權(quán)的比例配置適當，就可以使風險完全對沖，鎖定組合的現(xiàn)金流量。股票和期權(quán)的比例取決于他們的風險是否可以實現(xiàn)完全對沖。根據(jù)到期日“股價上行時的現(xiàn)金凈流量”等于“股價下行時的現(xiàn)金凈流量”可知：

h×su–cu=h×sd–cdh=(cu–cd)/(su-sd)套期保值比率計算公式的推導借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=（1/4×80）/1.1=18.18說明：由于看漲期權(quán)在股價下跌時不會被執(zhí)行，組合的現(xiàn)金流量僅為股票的收入，在歸還借款后組合的最終現(xiàn)金流量為0。5．5．1二叉樹模型（也稱二項樹或二項式）二叉樹模型包括單期、兩期和多期二叉樹定價模型。下面只介紹單期二叉樹公式的推導二叉樹模型的推導適于建立一個投資組合:（1）一定數(shù)量的股票多頭頭寸；（2）該股票的看漲期權(quán)的空頭頭寸。股票的數(shù)量要使頭寸足以抵御資產(chǎn)價格在到期日的波動風險，即該組合能實現(xiàn)完全套期保值，產(chǎn)生無風險利率。推導過程：設：s0=股票現(xiàn)行價格u=股票上行成數(shù)d=股票下行成數(shù)c0=

看漲期權(quán)的現(xiàn)行價格

cu

=

股價上行時期權(quán)的到期日價值cd=

股價下行時期權(quán)的到期日價值h=套期保值比率x=看漲期權(quán)執(zhí)行價格r=無風險利率推導過程如下：∵初始投資=股票投資-期權(quán)收入=hs0-c0∴投資到期日初始投資的終值=（hs0-c0）×（1+r）由于無論價格上升還是下降，投資組合的收入（價值）都一樣，下面采用價格上升后的收入：股票出售收入減去股票買方執(zhí)行期權(quán)時出售方的支出。即：投資組合到期日價值=uhs0-cu推導過程：令：到期日投資終值=投資組合到期日價值（hs0-c0）×（1+r）=uhs0-cu化簡兩期二叉樹模型單期的定價模型假設本來股價只有兩個可能，對于時間很短的期權(quán)來說是可以接受的。若到期時間很長，就與事實相去甚遠。改善的辦法是把到期時間分割成兩部分，每期6個月，這樣就可以增加股價的選擇。還可以進一步分割，如果每天為一期，情況就好多了。如果每個期間無限小，股價就成了連續(xù)分布，布萊克—斯科爾斯模型就誕生了。簡單的說，由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。5．5．2中性風險模型

從前例中可以看出，運用財務杠桿投資股票來復制期權(quán)是很麻煩的。如果是復雜期權(quán)或涉及多個期間，復制就更麻煩。好在有一個替代的辦法，使之不用每一步計算都要復制投資組合，這就是風險中性原理（方法）。

中性風險原理（方法）（Risk-NeutralMethod）是假設投資者對風險都是中性的，先求出期權(quán)在執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率做折現(xiàn)率，求出期權(quán)現(xiàn)在的價值。5．5．2中性風險模型

具體來講：假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預期收益率都應當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。在這種情況下，期望報酬率應符合下列公式：假設股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，故，根據(jù)這個原理，在期權(quán)定價時只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后用無風險利率折現(xiàn)，就可求出期權(quán)的現(xiàn)值。5．5．2中性風險模型續(xù)上例數(shù)據(jù)：5．5期權(quán)價值評估模型5．5．3布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價模型（B—SOPM）1．Black-Scholes期權(quán)定價模型的提出.1973年，是衍生金融工具市場發(fā)展最重要的一年。這一年中，芝加哥期權(quán)交易所成立；同年，麻省理工學院(MIT)的FischerBlack和MyronScholes兩位教授，發(fā)表了一篇題為《期權(quán)估值與公司債務》的論文，闡述了一個影響極為深遠，被譽為金融理論經(jīng)典之一的模型，即B-S期權(quán)定價模型。2．Black-Scholes模型的基本假設（1）股價變動呈對數(shù)正態(tài)（Lognormal）分布，其期望值與方差一定；（2）交易成本及稅率為零，所有證券為無限可分；（3）期權(quán)有效期內(nèi)無股息分配；（4）證券交易為連續(xù)性的，不存在無風險套利機會；（5）投資者可以無風險利率進行借貸；（6）無風險利率KRF是恒定的。5．5．3B—SOPM

3、B-S模型V=P[N（d1）]－Xe－KRFT[N(d2)]

d2=d1－

B—SOPM式中：V=買權(quán)的現(xiàn)行價值P=基礎股票的現(xiàn)行價格N=標準正態(tài)分布自－∞到d1的累計概率，N（d1）與N（d2）各自表示在標準正態(tài)分布函數(shù)下的面積X=期權(quán)的行使價格e≈2.7183KRF=無風險利率t=期權(quán)有效期ln(P/X)=P/X的自然對數(shù)

σ2=股票報酬率方差B—SOPM由布一斯期權(quán)定價模型不難看出，期權(quán)價值取決于如下五個因素：①股票的價格；②期權(quán)有效期；③期權(quán)的行使價格；④基礎資產(chǎn)即股票報酬率水平的波動程度，也就是風險程度；⑤無風險報酬率。具體言之：作為基礎資產(chǎn)的股票的價格上揚，買權(quán)價格上漲，賣權(quán)價格下跌。行使價格提高，買權(quán)價格下跌，賣權(quán)價格上漲。股票收益波動增強，買權(quán)價格與賣權(quán)價格均上漲。期權(quán)有效期延長，買權(quán)與賣權(quán)價格均上漲。利率水平提高，買權(quán)價格上漲，賣權(quán)價格下跌。如果在模型中加入股利的因素，則股利增加，買權(quán)價格下跌。賣權(quán)價格上漲。5.6財務管理中期權(quán)特征分析5.6.1期權(quán)定價理論與公司理財5.6.2被視為期權(quán)的股票和債券5.6.3期權(quán)與認股權(quán)證和可轉(zhuǎn)換債券

5.6.1期權(quán)定價理論與公司理財在理財學中，最根本的財務估價方法是折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型。在這個基本的觀念之下，人們可以去研究不同方式的具體的估價方法，從而適應在不同狀態(tài)、不同情況下對風險與收益的權(quán)衡和度量。但無論什么估價方法，其根源仍然是折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型。按照這種思路，現(xiàn)金流量（收益度量的結(jié)果）與折現(xiàn)率（風險度量的結(jié)果）是決定一切價值的兩個基本因素。這是財務估價的基本思想。期權(quán)定價理論提供了一種全新的估價理念。這一定價理論改變了人們對于風險及其風險規(guī)避的看法。按照期權(quán)定價理論，風險絕不僅僅意味著可能的損失，處理得當，風險同時也是財富的源泉?；谶@種觀念，期權(quán)定價技術(shù)直接對風險的價值進行估算。5.6.1期權(quán)定價理論與公司理財從方法論上講，期權(quán)定價技術(shù)也完全擺脫了現(xiàn)金流量、折現(xiàn)率等一切折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型中的估價因素，巧妙地運用無套利分析技術(shù)，運用構(gòu)建無風險套期組合的手段，實現(xiàn)了估價技術(shù)上的一場革命。在財務管理中，財務估價技術(shù)的運用可以做如下設想：①運用折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型對企業(yè)價值、項目價值、證券價值等進行基本的估價。②運用期權(quán)定價模型對未來可能存在的各種選擇機會所帶來的價值進行估價，以補充和完善折現(xiàn)現(xiàn)金流量模型在處理這類影響價值的因素處理上的技術(shù)上的欠缺。

5．6．2被視為期權(quán)的股票和債券

持股人債權(quán)人以看漲期權(quán)看待公司時的狀況以看漲期權(quán)看待公司時的狀況1.持股人擁有800美元執(zhí)行價格的公司看漲期權(quán)1.債權(quán)人擁有公司2.債權(quán)人向持股人出售看漲期權(quán)