等腰三角形的判定

等腰三角形的判定.第一頁，共18頁。一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、這個定理的逆命題是什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。3、這個命題正確嗎？你能證明嗎？第一頁第二頁，共18頁。已知：⊿ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2則∠1=∠2第二頁第三頁，共18頁。推論1證明已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BCABC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=AB三個角相等的三角形是等邊三角形第三頁第四頁，共18頁。問題：如果一個等腰三角形中有一個角是60°，那么這個三角形是什么三角形？推論2證明第一種情況：當(dāng)頂角是600時。第二種情況：當(dāng)?shù)捉鞘?00時。第四頁第五頁，共18頁。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠A=600∴∠B=∠C=600∴AB=AC=BC第五頁第六頁，共18頁。已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=600。求證：AB=AC=BCABC證明：⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）∵∠B=600∴∠C=600∴∠A=600∴AB=AC=BC第六頁第七頁，共18頁。例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因為∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。已知：第七頁第八頁，共18頁。證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等邊對等角）。ABCDE12第八頁第九頁，共18頁。練習(xí)1CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？第九頁第十頁，共18頁。解：∠1=720

∠2=360等腰三角形有：⊿ABC，⊿ABD，⊿BCDCBAD12第十頁第十一頁，共18頁。練習(xí)2已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。ACDB第十一頁第十二頁，共18頁。ACDB解答等腰直角三角形有：⊿ABC，⊿⊿ACD，⊿⊿BCD。第十二頁第十三頁，共18頁。練習(xí)3BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD解答第十三頁第十四頁，共18頁。BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第十四頁第十五頁，共18頁。研究性學(xué)習(xí)如果過等腰三角形的一個頂點的直線把原三角形分成兩個等腰三角形，那么原等腰三角形的頂角可能是多少度？請你畫出圖形，并結(jié)合圖形說明理由。第十五頁第十六頁，共18頁。2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等邊三角形的判定方法有以下幾種：

。4、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。5、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意

。1、等腰