自動(dòng)控制原理習(xí)題答案

第六章線性離散系統(tǒng)的分析與校正習(xí)題及答案6-1試求下列函數(shù)的z變換解（1）（2）由移位定理：（3）（4）6－2試分別用部分分式法、冪級(jí)數(shù)法和反演積分法求下列函數(shù)的z反變換。解（1）① 部分分式法② 冪級(jí)數(shù)法：用長(zhǎng)除法可得③ 反演積分法（2）① 部分分式法② 冪級(jí)數(shù)法：用長(zhǎng)除法可得③ 反演積分法6-3試確定下列函數(shù)的終值解（1）（2）6-4已知差分方程為初始條件：c(0)=0,c(1)=1。試用迭代法求輸出序列c(k),k=0，1，2，3，4。解依題有6-5試用z變換法求解下列差分方程：解（1） 令，代入原方程可得：。對(duì)差分方程兩端取變換，整頓得（2） 對(duì)差分方程兩端取變換，整頓得(3)對(duì)差分方程兩端取變換得代入初條件整頓得（4）由原方程可得6-6試由如下差分方程確定脈沖傳遞函數(shù)。解對(duì)上式實(shí)行變換，并設(shè)所有初始條件為得根據(jù)定義有6-7設(shè)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)分別如圖6-40（a）,（b）,（c）所示，試求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解（）（）（）6－8試求圖6－41所示各閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)或輸出變換。題6-41圖離散系統(tǒng)構(gòu)造圖解（）將原系統(tǒng)構(gòu)造圖等效變換為圖解6-8(a)所示圖解6-8(a)（）由系統(tǒng)構(gòu)造圖（）由系統(tǒng)構(gòu)造圖6－9設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，持續(xù)部分傳遞函數(shù)輸入，采樣周期。試求：（1）輸出變換；圖解6-9（2）采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)圖解6-9（3）輸出響應(yīng)的終值。解（1）根據(jù)題意畫出系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖解6-9所示（2）（3）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性列朱利表1-0.168426.2966-46.174725225-14.174726.2966-0.16843-624.971149.94-649.64閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，求終值無(wú)意義。6-10試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性（1）已知離散系統(tǒng)的特性方程為（2）已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特性方程為（注：規(guī)定用朱利判據(jù)）（3）已知誤差采樣的單位反饋離散系統(tǒng)，采樣周期T=1s，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)解（1）系統(tǒng)特性根模值有特性根落在單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）用朱利穩(wěn)定判據(jù)（）10.80.3610.21210.210.360.83-0.360.088-0.2-0.24-0.2-0.20.088-0.3650.0896-0.071680.0896因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）用朱利穩(wěn)定判據(jù)（）1-0.3687.95.91215.97.9-0.3683-0.8658.8110.076-11設(shè)離散系統(tǒng)如圖6-42所示，采樣周期T=1s，為零階保持器，而規(guī)定：（1）當(dāng)時(shí)，分別在域和域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解（1）當(dāng)時(shí)解根得以代入并整頓得中有系數(shù)不不小于零，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。（2）當(dāng)為變量時(shí)以代入并整頓得由勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為：6-12運(yùn)用勞斯判據(jù)分析圖6-43所示二階離散系統(tǒng)在變化和采樣周期的影響。解根據(jù)已知的可以求出開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)特性方程為：圖6-圖6-43即令，進(jìn)行變換，得化簡(jiǎn)整頓后得可得如下勞斯表：得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件解得6-13如圖6-44所示采樣系統(tǒng)，周期試確定系統(tǒng)穩(wěn)定期的值范圍。解由于則廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)特性方程進(jìn)行變換，令，化簡(jiǎn)后得列出勞斯表如下若系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足即6-14如圖6-43所示的采樣控制系統(tǒng)，規(guī)定在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，試確定放大系數(shù)及系統(tǒng)穩(wěn)定期的取值范圍。解由于因此由上式求得。該系統(tǒng)的特性方程為即令代入上式得列出勞斯表如下系統(tǒng)若要穩(wěn)定，則勞斯表得第一列系數(shù)必須所有為正值，即有由此得出時(shí)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。6-15設(shè)離散系統(tǒng)如圖6-45所示，其中，采樣周期試用終值定理計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為將代入并整頓得6-16設(shè)離散系統(tǒng)如圖6-46所示，其中，試求靜態(tài)誤差系數(shù)，，并求系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為將代入并整頓得6-17已知離散系統(tǒng)如圖6-47所示，其中ZOH為零階保持器，.當(dāng)時(shí)，欲使穩(wěn)態(tài)誤差不不小于，試求值。解首先驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性Jurry：①②0-111-10-1-1③解出④綜合①②③④，穩(wěn)定的范圍為使穩(wěn)態(tài)誤差為0.1時(shí)的值：系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)，階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為常值時(shí)不穩(wěn)定，不能使6-18試分別求出圖6-45和圖6-46所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。解（a）將代入得(b)圖6-48離散系統(tǒng)6-19已知離散系統(tǒng)如圖6-48所示。圖6-48離散系統(tǒng)其中采樣周期，持續(xù)部分傳遞函數(shù)試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，過(guò)渡過(guò)程在至少拍內(nèi)結(jié)束的數(shù)字控制器。解查教材中表6-3有：6-20設(shè)離散系統(tǒng)如圖6-49所示其中采樣周期，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差、過(guò)渡過(guò)程在至少拍內(nèi)結(jié)束的。解系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為令可獲得則6-21已知采樣系統(tǒng)如圖6-50所示，其中采樣周期，規(guī)定設(shè)計(jì)一種數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在斜坡輸入下，調(diào)整時(shí)間為最短，并且在采樣時(shí)刻沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。圖6-50具有數(shù)字控制器的采樣系統(tǒng)解