2021數(shù)一真題解析

2021數(shù)一真題解析2021年高考數(shù)學(xué)一真題共分為選擇題和非選擇題兩部分，下面將分別進(jìn)行解析。

選擇題部分：

1.題目：若uduuduuduud條件下，f（x）＝tansinx，sin[f（x＋π）+2f（-x）]的最小正周期是

解析：根據(jù)函數(shù)的最小正周期公式，函數(shù)的最小正周期T應(yīng)滿足sin[f（x＋π）+2f（-x）]=sin[f（x＋π）+2f（-x＋T）]，根據(jù)tan函數(shù)的最小正周期是π，sin函數(shù)的最小正周期是2π，代入得T=π/2。

2.題目：已知復(fù)數(shù)z滿足|z+i|=|z?i|，則z的軌跡方程是

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義，|z+i|表示z到點(diǎn)-1的距離，|z?i|表示z到點(diǎn)1的距離，要使這兩個(gè)距離相等，z點(diǎn)必定在以實(shí)軸為中線的垂直平分線上，即軌跡方程為Re(z)=0。

3.題目：已知集合A={x|x=(?1)^n(2n?1)π，n∈Z}，則x∈(?2π,0)時(shí)，|x|共有多少個(gè)元素？

解析：當(dāng)x∈(?2π,0)時(shí)，x的取值范圍為(-2π,0)，而集合A的元素為以π為公差的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。將A中的元素帶入公式，得到x的表達(dá)式為x=(-1)^n(2n?1)π。當(dāng)n為偶數(shù)，x=(-1)^n(2n?1)π=-(2n-1)π；當(dāng)n為奇數(shù)，x=(-1)^n(2n?1)π=(2n-1)π。因此，當(dāng)n=1時(shí)，x=π；當(dāng)n=-1時(shí)，x=-π。共有兩個(gè)元素。

4.題目：化簡(jiǎn)tan75°+tan15°的值為

解析：根據(jù)三角函數(shù)的和差化積公式，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，代入A=75°，B=15°，得到tan75°+tan15°=tan(75°+15°)=tan90°=無(wú)解。

非選擇題部分：

5.題目：設(shè)f(x)是[-π/3,π/3]上的連續(xù)函數(shù)，且滿足2f(x)+√3=∫[1,cosx]f(t)dt+∫[2,-sinx]f(t)dt，如果f(0)=-1，則f(π/6)的值為

解析：該題可以通過(guò)變量替代的方式求解。由題意可得2f(x)+√3=∫[1,cosx]f(t)dt+∫[2,-sinx]f(t)dt，令u=cosx，v=-sinx，則有du=-sinxdx，dv=-cosxdx。將積分區(qū)間[1,cosx]和[2,-sinx]分別轉(zhuǎn)化為[u,1]和[v,2]，則可得2f(x)+√3=-∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt，整理可得2f(x)+∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt=√3，進(jìn)一步整理可得2f(x)+∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt-√3=0。根據(jù)題意可得f(x)在x=0時(shí)取到最小值-1，即2f(0)-√3=0，解得f(0)=√3/2。將f(0)=-1代入以上等式中得2f(x)+∫[1,u]f(t)dt+∫[v,2]f(t)dt-√3=0，整理可得2f(x)=-√3，解得f(x)=-√3/2。代入x=π/6，得到f(π/6)=-√3/2。

6.題目：設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+2|1-2x|，則當(dāng)x屬于[-2,-1)U(2/5,∞)時(shí)，f(x)的最小值為

解析：首先，|x-2|當(dāng)x>=2時(shí)，f(x)的取值等于x-2；當(dāng)x<2時(shí)，f(x)的取值等于2-x。其次，|1-2x|當(dāng)x<=1/2時(shí)，f(x)的取值等于2x-1；當(dāng)x>1/2時(shí)，f(x)的取值等于1-2x。根據(jù)題意，當(dāng)x屬于[-2,-1)時(shí)，有f(x)=x-2+2(1-2x)=-4x+3，當(dāng)x屬于(2/5,∞)時(shí)，有f(x)=x-2+2(2x-1)=5x-3。綜上所述，在[-2,-1)U(2/5,∞)上，f(x)取最小值時(shí)，取f(x)函數(shù)的兩個(gè)表達(dá)式中的較小值，即f(x)的最小值為-4x+3。

綜上所述，以上是2021年高考數(shù)學(xué)一真題