安徽省滁州市天長第二中學高二數學文模擬試題含解析

安徽省滁州市天長第二中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數f(x)，滿足在(0,+∞)上單調遞增，且，則的解集為（

）A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－2,－1)∪(0,+∞)參考答案：D由函數性質可知，函數在上單調遞增，且．結合圖象及可得或，解得或．所以不等式的解集為．選D．2.已知則的值為

（

）

A、－4

B、0

C、8

D、不存在

參考答案：C略3.用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面的基本性質及推論．【分析】結合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個平面去截一個圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經過底面時，可得C；截面平行圓柱的母線時，可得B，不能得到D．故選：D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】循環(huán)結構．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當k=8時不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k＜8，k=2，s=[來源:學&科&網]滿足條件k＜8，k=4，s=+滿足條件k＜8，k=6，s=++滿足條件k＜8，k=8，s=+++=不滿足條件k＜8，退出循環(huán)，輸出s的值為．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基礎題．5.若實數x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內的點A時，從而得到m值即可．【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線z=x+y經過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數，數形結合，將點A的坐標代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．6.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C7.用數學歸納法證明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在驗證n＝1成立時，左邊的項是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+參考答案：C8.在和8之間插入3個數，使它們與這兩個數依次構成等比數列，則這3個數的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略9.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2參考答案：B10.（多選題）已知函數，則以下結論正確的是(

)A.f(x)在R上單調遞增 B.C.方程有實數解 D.存在實數k，使得方程有4個實數解參考答案：BCD【分析】求導得到函數的單調性得到錯誤；判斷得到正確；根據得到正確；構造函數，畫出函數圖象知正確，得到答案.【詳解】，則，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，錯誤；，根據單調性知，正確；，，故方程有實數解，正確；，易知當時成立，當時，，設，則，故函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，且.畫出函數圖象，如圖所示：當時有3個交點.綜上所述：存在實數，使得方程有個實數解，正確；故選：.

【點睛】本題考查了函數的單調性，比較函數值大小，方程解的個數，意在考查學生對于函數知識的綜合應用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為______________．參考答案：12.若函數有零點，則實數的最小值是_.參考答案：013.定積分=

參考答案：略14.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是_______________.參考答案：略15.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的大小為

.參考答案：16.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為___________．參考答案：略17.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數的底數，則輸出的i=．（參考數值：1n2018≈7.610）參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當ei≥2018時退出循環(huán)，輸出i的值，當ei＜2018時繼續(xù)循環(huán)，由此解得輸出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，當i=8時，符合a=e8≥2018，∴輸出的結果是i=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2011秋?常州期中）已知函數為奇函數，其中a為不等于1的常數；（1）求a的值；（2）若對任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范圍．參考答案：考點： 對數函數的值域與最值；函數奇偶性的性質；函數恒成立問題．專題： 計算題．分析： （1）利用奇函數的定義f（﹣x）=﹣f（x），代入函數解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先將不等式f（x）＞m恒成立問題轉化為求函數f（x）在x∈時的最小值問題，再利用復合函數的單調性求最值即可解答： 解：（1）∵為奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x），即即對x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因為a為不等于1的常數，所以a=﹣1（2）∵設，則f（t）=log2t，因為在上遞減所以，又因為f（t）=log2t，在上是增函數，所以因為對任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以點評： 本題考查了奇函數的定義及其應用，不等式恒成立問題的解法，復合函數的單調性及其最值的求法，轉化化歸的思想方法19.平面直角坐標系xOy中，圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，過點A（0，3）的直線l被圓截得的弦EF長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【分析】過A的直線和圓相交，截得的弦長為2，可先設直線L的方程，用圓心到直線的距離和半徑以及半弦長的關系來解．【解答】解：圓C方程為x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圓心（﹣1，1），半徑r=2，直線l的斜率不存在，直線l的方程為x=0，EF=2，不滿足題意；直線l的斜率存在，設直線l的方程為kx﹣y+3=0，圓C1的圓心到l的距離為d，所以d=1．由點到直線l的距離公式得=1，所以k=，所以直線l的方程為3x﹣4y+12=0．20.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120，130）內的頻率；（2）若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）根據頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1，求出分數在[120，130）內的頻率；（2）由頻率分布直方圖計算出平均分；（3）計算出[110，120）與[120，130）分數段的人數，用分層抽樣的方法在各分數段內抽取的人數組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”概率即可．【解答】解：（1）分數在[120，130）內的頻率為1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；（2）估計平均分為=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；（3）依題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人），[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）；∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110，120）分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分數段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120，130）內”為事件A，則基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種；則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種；∴P（A）==．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用以及分層抽樣和古典概型的計算問題，解題時應用列舉法求出基本事件的個數，從而求出概率問題，是綜合題．21.抽獎游戲規(guī)則如下：一個口袋中裝有完全一樣的8個球，其中4個球上寫有數字“5”，另外4個球上寫有數字“10”．（1）每次摸出一個球，記下球上的數字后放回，求抽獎者四次摸球數字之和為30的概率；（2）若抽獎者每交2元錢（抽獎成本）獲得一次抽獎機會，每次摸出4個球，若4個球數字之和為20或40則中一等獎，獎勵價值20元的商品一件；若4個球數字之和為25或35則中二等獎，獎勵價值2元的商品一件；若4個球數字之和為30則不中獎．試求抽獎者收益ξ（獎品價值﹣抽獎成本）的期望．參考答案：解：（1）由題意，每次摸球寫有數字“5”的概率為．

四次摸球數字之和為30，只能是兩次摸到寫有數字“5”，另兩次寫有數字“10”.設為4次摸球中寫有數字“5”的次數，則，

所以抽獎者四次摸球數字之和為30的概率為：．（2）由題意，抽獎者獲得的收益可取18元、0元、-2元.

從8個球中任取4個球的結果數為，其中恰好有個球寫有數字“5”的結果數為，

所以從8個球中任取4個球，其中恰好個球寫有數字“5”的概率為：

，，

所以，

，

，

因此，隨機變量的分布列為180-2

.

所以，(1)抽獎者四次摸球數字之和為30的概率為；