黑龍江省哈爾濱市第六十五中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第六十五中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會面，并約定甲早到應等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間大致是A．(8,9)

B．(9,10)

C．(12,13)

D．(14,15)參考答案：B4.如圖所示的是希臘著名數(shù)學家歐幾里德在證明勾股定理時所繪制的一個圖形，該圖形由三個邊長分別為a，b，c的正方形和一個直角三角形圍成，現(xiàn)已知，，若從該圖形中隨機取一點，則該點取自其中的陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計算總面積，再計算陰影部分面積，相除得到答案.【詳解】圖形總面積為：陰影部分面積為：

概率為：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型計算概率，意在考查學生的計算能力.5.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)在（）上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、參考答案：C7.數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調遞減，則xf（x）＞0的解集為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減，∵當x＜0，當﹣＜x＜0時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0當x＞0，當0＜x＜時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性的綜合應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減是解題的關鍵．9.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心C的坐標，得到PC的斜率，利用中垂線的性質求得直線AB的斜率，點斜式寫出AB的方程，并化為一般式．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點P（2，﹣1）為弦AB的中點，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故選C．10.定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，則必有(

)A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】證明題．【分析】比值大于零，說明分子分母同號，即自變量與函數(shù)值變化方向一致，由增函數(shù)的定義可得結論．【解答】解：任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有成立，即有a＞b時，f（a）＞f（b），a＜b時，f（a）＜f（b），由增函數(shù)的定義知：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．故選C【點評】本題主要考查增函數(shù)定義的變形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sin（θ+）=，θ∈（，），則cosθ的值為

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關系式以及和與差構造即可求解．【解答】解：sin（θ+）=，利用和與差構造即可求解．∵θ∈（，），∴θ+∈（，π）∴cos（θ+）=﹣．那么：cosθ=cos=cos（θ+）cos+sinsin（θ+）==．故答案為：．12.在區(qū)間上是單調減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：13.已知數(shù)列的通項公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為____________________.參考答案：14.函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(2,1)，則a=

參考答案：2反函數(shù)過，則原函數(shù)過，所以。

15.函數(shù)的值域是__________

參考答案：16.函數(shù)()的值域

參考答案：17.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與的夾角為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接應用數(shù)量積的運算，求出與的夾角．【解答】解：設向量、的夾角為θ；因為?=2，所以?=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實數(shù)的值.參考答案：解：依題意得1分因為所以,所以集合可分為或.當時,有,所以符合題意;

3分當時,有,所以符合題意;5分當時,有,無解;

7分當時,即方程無實根,所以,無解.

9分綜上,或.

10分19.（本小題滿分12分）化簡或計算：（1）()－－

（2）參考答案：

(1).0

(2).略20.（其中a>0且a>1）,當時，求x的取值范圍參考答案：解：y1>y2即a2x+1>a-3x（1）當a>1時y=ax在R上單調遞增∴2x+1>-3x…………………3（2）當0<x<1時y=ax在R上單調遞減∴2x+1<-3x……………721.已知函數(shù)在一個周期內的部分函數(shù)圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：見解析【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質解：（Ⅰ）由函數(shù)圖像知：A=2．

因為

又

所以

（Ⅱ）因為所以

所以

所以

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，,最小值為-12