湖北省武漢市楊園中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖北省武漢市楊園中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若abc>0，圖象可能為（

）參考答案：D略2.某班有40名學生，其中有15人是共青團員.現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學生10人，共青團員4人，從該班任選一個學生代表．在選到的學生代表是共青團員的條件下，他又是第一組學生的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C略4.圓上的點到直線的距離的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

參考答案：B

解析：5.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：D6.已知雙曲線的離心率2，則該雙曲線的實軸長為(

)A．2

B．4

C．2

D．4參考答案：B略7.已知點F，直線:，點B是上的動點。若過B垂直于軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（

）A．雙曲線

B．橢圓

C．圓

D．拋物線參考答案：D略8.經(jīng)調查，某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)上表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a有的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+a）=，代入線性回歸方程=0.7x+0.35中，即=0.7×4.5+0.35，解得a=4.5．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．9.在棱長為1的正方體ABCD—中，M和N分別為和的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：12.函數(shù)則

．

參考答案：0略13.已知關于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：2由已知，，所以，展開式的通項為，令，得，由得.考點：二項式定理及二項式系數(shù)的性質.14.已知A為射線上的動點，B為x軸正半軸上的動點，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：15.將3本不同的書全發(fā)給2名同學，每名同學至少一本書的概率是_________。參考答案：略16.已知實數(shù)x，y滿足|x|+y≤1，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的公式結合數(shù)形結合進行求解即可．【解答】解：由|x|+y≤1得y≤1﹣|x|，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點A（3，5）的斜率，由圖象知過A的直線的斜率等于1和﹣1時，直線和區(qū)域的邊界直線平行，則的取值范圍是k＞1或k＜﹣1，即（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．17.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進行問卷調查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結果如下表：

甲類乙類男性居民315女性居民66

（Ⅰ）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表；

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計

（Ⅱ）通過計算判斷是否有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關.【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)給出的數(shù)據(jù)填入表格即可；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表，代入公式，計算出的觀測值與臨界值進行比較，進而得出結論.【詳解】解：（Ⅰ）填寫的列聯(lián)表如下：

男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉369參加體育鍛煉15621總計181230

（Ⅱ）計算，∴有90%的把握認為參加體育鍛煉與否與性別有關.【點睛】本題主要考查列聯(lián)表及獨立性檢驗，較基礎.19.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結論；（Ⅱ）利用點差法，結合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2∴拋物線E的方程：y2=4x

（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵線段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.分別求滿足下列條件的橢圓標準方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）21.（本題滿分15分）如圖所示，直線與橢圓交于A，B兩點，記的面積為.（1）當時，求S的最大值；（2）當時，求直線AB的方程．

參考答案：（1）由題意得，此時，將代入橢圓方程得：，，所以，，當且僅當，即時等號成立，所以的最大值為1.

...............7分（2）由得（*），其中，當時，設，方程（*）兩個不等根為，則有，，①

.................11分由得，到直線距離為1，則，即，...........13分代入①化簡得，，所以，，，經(jīng)檢驗，滿足，又因為，所以，直