湖南省婁底市漣源山塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省婁底市漣源山塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和等于

（

）

A．4 B．－4

C．2 D．－2參考答案：答案：A2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是

(

)A．；

B．；

C．；

D．參考答案：D4.的值為A.—

B.

C.

D.參考答案：B略5.．一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是

[答]

(

)．A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A6.過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若，則的值為

；參考答案：略7.已知命題：.則為(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上∠=，則到軸的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.將函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，] B．[，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴知g（x）在[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是增函數(shù)，即：k=0時(shí)，知g（x）在[﹣，]上是增函數(shù)．故選：C．10.已知的夾角是

（

）

A．30°B．45°C．90°

D．135°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如：等等），則

．參考答案：2017所以，因此2017

12.將參數(shù)方程（為參數(shù),）化成普通方程為

______．參考答案：略13.設(shè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正三角形，則該圓錐的體積為

cm3．參考答案：πcm314.已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為

．參考答案：－1向量滿足，可得，即為，兩式相減可得，則向量在向量上的投影為，故答案為－1.

15.設(shè)tR，若x＞0時(shí)均有，則t＝______________．參考答案：16.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．B3【答案解析】解析：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.【思路點(diǎn)撥】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可．17.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的公差；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最小值，并求出此時(shí)的值參考答案：（Ⅰ）由依次成等差數(shù)列知即，整理得。因?yàn)?，所以。從而，即?shù)列的公差為2

------------------6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知因?yàn)榍?，所以?dāng)或7時(shí)，有最小值。因此，的最小值為，此時(shí)的為6或7。解法二：由（Ⅰ）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，得。據(jù)數(shù)列單調(diào)遞增可知：其前6項(xiàng)均為負(fù)項(xiàng)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開(kāi)始均為正項(xiàng)，所以，，且均為最小值，最小值為，此時(shí)的為6或7.19.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過(guò)點(diǎn)（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對(duì)a分類(lèi)討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)．由，對(duì)a分類(lèi)討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過(guò)點(diǎn)（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價(jià)方程在（0，2]只有一個(gè)根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個(gè)根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價(jià)函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴①當(dāng)a＜0時(shí)，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當(dāng)a∈（0，2）時(shí)，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當(dāng)x→0時(shí)，h（x）→﹣∞，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點(diǎn)，③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點(diǎn)，故a的取值范圍是a=﹣1或或0＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：不等式的解集為，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：若真，則

真恒成立，設(shè)，則，易知，即

為真，為假

一真一假

（1）若真假，則且，矛盾

（2）若假真，則且，

綜上可知，的取值范圍是

略21.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）22.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用各個(gè)層的個(gè)體數(shù)乘以此概率，即得應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）根據(jù)所有的抽法共有=15種，其中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的方法有=3種，由此求得抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概