2022-2023學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略2.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D4.設(shè)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2的最小值是()參考答案：C略5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(

)

參考答案：C6.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是【

】.A．B．

C．

D．參考答案：C8.曲線f(x)=x3+x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C9.參考答案：C略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)眾數(shù)是

.中位數(shù)是

.參考答案：12.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2613.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長(zhǎng)為____________.參考答案：2；814.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．15.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 16.如圖，若射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，則類似的結(jié)論

。

參考答案：17.設(shè)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略19.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：（Ⅰ）請(qǐng)畫出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（I）先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=，利用z的幾何意義求最值，只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）連線的斜率的值最小，從而得到的最小值．（II）先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+ay，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+ay與可行域的邊界BC平行時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，從而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖示畫出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）與（1，0）連線的斜率，如圖示，得，即A（3，4），∴當(dāng)x=3，y=4時(shí)，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直線l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，如圖示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.某服裝批發(fā)市場(chǎng)1-5月份的服裝銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表：

月份12345銷售量x(萬(wàn)件)36478利潤(rùn)y(萬(wàn)元)1934264146

（Ⅰ）從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè)，分別記為m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知銷售量x與利潤(rùn)y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（Ⅱ）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想?參考公式：參考答案：解：（Ⅰ）所有的基本事件為共10個(gè)記“均不小于30”為事件，則事件包含的基本事件為，共3個(gè). 所以（Ⅱ）有前4個(gè)月的數(shù)據(jù)可得，，所以所以線性回歸方程（Ⅲ）由題意得，當(dāng)時(shí)，，而所以利用（Ⅱ）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)估計(jì)是正確的21.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)?，，所以由正弦定理?

（4分）（Ⅱ）因?yàn)?，所?由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面積.

（10分）22.已知是奇函數(shù)

（Ⅰ）求的值，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解:（Ⅰ）是奇函數(shù),