湖北省宜昌市樂天溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市樂天溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則(▲)

A．

B．

C．

D．參考答案：d略2.按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（）A．45 B．47 C．49 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=1，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=3，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，t=0，b=3，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第五次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=19，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，t=1，b=51，i=7，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出b值為51，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．3.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略5.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79 B．69

C．5 D．-5參考答案：D6.以A(1,3)，B(－5,2)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

7.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，所有與它的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面截這個(gè)四面體所得截面的面積之和是（

）．A．

B．4

C．3

D．參考答案：A8.已知數(shù)列滿足，則是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（

）

參考答案：C由f′（x）的圖象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖

象如圖所示，則的圖象最有可能的是()參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

．參考答案：112.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.參考答案：x-y-=0略13.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略14.為了了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生名、名、名，若高三學(xué)生共抽取名，則高一年級(jí)每一位學(xué)生被抽到的概率是___________．參考答案：略15.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）參考答案：5略16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為__________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

17.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個(gè)數(shù)字都是0，則；表示這4個(gè)數(shù)字中有一個(gè)為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計(jì)算數(shù)學(xué)期望為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分布列，數(shù)學(xué)期望正確計(jì)算各種情況的概率是關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過(guò)曲線C2的圓心且傾斜角為的直線交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為，∵，，曲線的方程可化為，即.（Ⅱ）曲線的圓心為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.19.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：略20.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2．（1）求C的方程；（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2．可得a，b；（2）過(guò)F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可計(jì)算AB．【解答】解：（1）∵橢圓的短軸長(zhǎng)為4，焦距為2．∴a=2，c=1，b=，橢圓的方程為：．（2）由（1）得橢圓C的左焦點(diǎn)F1（﹣1，0），過(guò)F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y=x+1．代入圓的方程為：．得7x2+8x﹣8=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），x1，+x2=﹣，x1x2=﹣，AB==．21.已知直線l：y=2x+1，求：（1）直線l關(guān)于點(diǎn)M（3，2）對(duì)稱的直線的方程；（2）點(diǎn)M（3，2）關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)M不在直線l上，所求的直線l′與直線l平行，且點(diǎn)M到這兩條直線的距離相等，設(shè)出直線l′的方程，利用距離公式求出它的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)M關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用對(duì)稱軸的性質(zhì)，列出方程組，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M（3，2）不在直線l上，∴所求的直線l′與直線l平行，且點(diǎn)M到這兩條直線的距離相等；設(shè)直線l′的方程為y=2x+b，即2x﹣y+b=0，∴=，解得b=﹣9或b=1（不合題意，舍去），∴所求的直線方程為2x﹣y﹣9=0；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，2）關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)為N（a，b），則kMN==﹣，即a+2b=7①；又MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），且在直線l上，∴=2×+1，即2a﹣b=﹣2②；由①、②組成方程組，解得，∴所求的對(duì)稱點(diǎn)為N（﹣1，4）．22.某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?5分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績(jī)小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)；

參考答案：（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.2，

頻率分布圖