江西省贛州市洛口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市洛口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣2，0）中心對(duì)稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為﹣4，﹣2，0，畫出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個(gè)單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x≤﹣4或x≥﹣2時(shí)，xf（x）≤0．故選：C．2.等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么等于（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】在等邊三角形中，得到，且向量的兩兩夾角都為，利用數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由題意，在等邊三角形中，，，，則，且向量兩兩夾角都為，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C4.角α和β的終邊分別為OA和OB，OA過點(diǎn)M(–sinθ，cosθ)（0<θ<），關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則角β的集合是（

）（A）{β|β=2kπ–θ，k∈Z}

（B）{β|β=2kπ+θ，k∈Z}（C）{β|β=kπ–θ，k∈Z}

（D）{β|β=kπ+θ，k∈Z}參考答案：A5.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b，又由函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根據(jù)函數(shù)圖象變化的規(guī)律可得g（x）=aX+b的單調(diào)性即與y軸交點(diǎn)的位置，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根為a、b；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零點(diǎn)就是a、b，即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；觀察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣∞，﹣1）與（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函數(shù)g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是減函數(shù)，又由b＜﹣1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方；分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn)，BCD均不滿足；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的定義、性質(zhì)；解題的關(guān)鍵在于根據(jù)二次函數(shù)的圖象分析出a、b的范圍．7.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.參考答案：A8.若函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B． C．（0，2） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，則有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)，∴∴故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，要注意不連續(xù)的情況．9.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.已知平面向量兩兩所成的角相等，且，則A．4

B.1或4

C.1

D.2或1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么該數(shù)列的通項(xiàng)公式為=_______.參考答案：12.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個(gè)相異實(shí)根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同交點(diǎn)，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在上，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為

13.如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③④14.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

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個(gè).參考答案：516.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將方程變?yōu)?﹣x=，方程的根即相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化求兩個(gè)函數(shù)y=2﹣x與y=的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，至此解題方法已明．【解答】解：方程變?yōu)?﹣x=，令y=2﹣x與y=，作出兩函數(shù)的圖象如圖，兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根．故應(yīng)填

2．17.設(shè)A={4,a},B={2,ab},若A=B,則a+b=.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在R奇函數(shù)．(1)求、的值；(2)判斷并證明在R上的單調(diào)性；(3)求該函數(shù)的值域．參考答案：(1)因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，即，解得；(2)由(1)知，設(shè)，且，則因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函數(shù)；(3)，由，得，所以，所以，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?-1,1).19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.參考答案：（Ⅰ）是定義在上的奇函數(shù)即 1分得 2分由得 3分經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)，是定義在上的奇函數(shù) 4分 5分解法二： 1分由得 3分, 5分（Ⅱ）在上單調(diào)遞減. 6分證明如下：由（Ⅰ）知設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 7分則 10分即在上單調(diào)遞減. 12分

解法二： 6分在上單調(diào)遞減. 7分設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則 8分 10分即在上單調(diào)遞減. 12分20.（5分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（﹣2）=2，則f（2）=（） A． ﹣2 B． ﹣4 C． ﹣6 D． ﹣10參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（﹣x）+f（x）=﹣8，即可得出．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣4，∴f（﹣x）+f（x）=﹣ax3﹣bx﹣4+ax3+bx﹣4=﹣8，∵f（﹣2）=2，∴2+f（2）=﹣8，解得f（2）=﹣10．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．21.已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，則求b+c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）在銳角△ABC中，根據(jù)條件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化簡可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范圍，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得b+c的取值范圍．【解答】解：（1）在銳角△ABC中，根據(jù)（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，則由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．22.（8分）已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；

乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．參考答案：考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)，分別做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，（3）根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定，反之也成立，從方差來看乙的方差較小，乙的射擊成績較穩(wěn)定．解答： （1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）．（2）由方差