2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市臨澧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】對(duì)集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，從而化簡(jiǎn)集合，再與進(jìn)行交、并運(yùn)算，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以?故選：C.2.已知偶函數(shù)上為減函數(shù)，又為銳角三角形的兩內(nèi)角，則必須（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.曲線:在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a(chǎn)＜－3或a＞6

D．a(chǎn)＜－1或a＞2參考答案：答案：C5.是(

)

(A)．最小正周期為的偶函數(shù)

(B)．最小正周期為的奇函數(shù)

(C)．最小正周期為的偶函數(shù)

(D)．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面．給出下列四個(gè)命題：①若⊥，，則； ②若，則；③若，則； ④若，則．其中正確命題的序號(hào)是

A．①和② B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：7.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=

A、36

B、32

C、24

D、22參考答案：A8.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知直線，和平面，且．則“”是“”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，若，則直線可能在平面內(nèi)，可能，但當(dāng)，時(shí)，可得，故“”是“”的必要不充分條件．故選．10.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由已知列式求得m值，代入約束條件，作出可行域，結(jié)合的幾何意義，即區(qū)域OAB內(nèi)點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）連線的斜率求解．【解答】解：∵圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，∴圓心在直在線x﹣y=0上，則，約束條件表示的平面區(qū)域如圖：表示區(qū)域OAB內(nèi)點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）連線的斜率．∵，，∴的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為

。

參考答案：略13.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號(hào)是__________.參考答案：②④14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直，根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．【解答】解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案為90°【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在的最大值為4，最小值為，則實(shí)數(shù)

的值是

參考答案：16.點(diǎn)N是圓上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角△ABC另外兩頂點(diǎn)B,C在圓上，且BC的中點(diǎn)為M，則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：

∴，則即表示以為圓心，為半徑的圓∴的最大值為17.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)圖像．若，且在上單調(diào)遞減，則

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達(dá)93.6%（數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：組號(hào)分組男生女生頻數(shù)頻率第一組[0,20)3250.05第二組[20,40)17xyz第三組[40,60)2010300.3第四組[60,80)618240.24第五組[80,100]412160.16合計(jì)50501001（1）求頻率分布表中x，y，z的值；（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？

非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生a=c=

女生b=d=

合計(jì)

（3）心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．參考公式：，其中．參考臨界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：（1）依題意得，，．（2）列聯(lián)表：

非管理學(xué)意向管理學(xué)意向合計(jì)男生50女生50合計(jì)6040100，故有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．（3）將得分在中3名男生分別記為，，，得分在中2名女生記為，，則從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，共10種．設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有：，，，，，共6種，所以恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．19.

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．

(I)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；

(Ⅱ)求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;(Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率．參考答案：解：（1）依題意，得，

解得.

…………4分（2）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件，

依題意，共有10種可能.

由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能．所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率．

……8分（3）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分”為事件，

當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，

所有可能的成績(jī)結(jié)果有種，

它們是：，，，，，，，

，，

事件的結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，.

因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率……12分

略20.已知.（1）求的最小值；

（2）求不等式的解集.參考答案：（1）2（2）或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，利用因?yàn)榍蠼?。?）利用絕對(duì)值的幾何意義，分類討論去絕對(duì)值求解?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).所以的最小值為2.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，解得.綜上：或.所以不等式的解集是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)求最值以及絕對(duì)值不等式的解法，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.團(tuán)購(gòu)已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢(qián)、高效的消費(fèi)方式，不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)，現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在A市開(kāi)展了團(tuán)購(gòu)業(yè)務(wù)，A市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在本市的開(kāi)展情況，從本市已加入了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情況如下圖所示．（Ⅰ）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（Ⅱ）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，用ξ表示這兩家商家參加的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）將頻率視為概率，現(xiàn)從A市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家數(shù)為η，試求事件“η≥2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）設(shè)“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A，則表示事件“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則P（A）=1﹣P．（II）ξ的取值為0，1，2．P（ξ=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．即可得出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．（III）所調(diào)查的50家商家中加入兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從A市任取一家加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家，他同時(shí)加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3），即可得出．【解答】解：（I）設(shè)“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A，則表示事件“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（II）ξ的取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（X=1）==，P（X=2）