北京師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x=2n，n∈N*}，則A∩B等于（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，2，4}參考答案：C2.設(shè)，，且，則下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：A3.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．參考答案：答案：B4.已知過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若R為線段PQ的中點(diǎn)，連接OR并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)S,則的取值范圍是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)參考答案：D由題意知，的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）。直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為。由消去y整理得，設(shè)，，則，故，所以，直線的方程為，代入拋物線方程，解得，由條件知。所以。選D。

5.已知向量(

)

B

C

D

參考答案：B略6.已知在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，則的面積大于的面積的2倍的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知向量，其中，且，則向量的夾角是A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.若集合A={1，2}，B={1，3}，則集合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由根據(jù)集合的定義得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集個(gè)數(shù)為23﹣1=7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的運(yùn)算和求集合的真子集的個(gè)數(shù)．若集合A中有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比____________.參考答案：2略12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略13.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)，所以或恒成立．①

因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；

④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤易見(jiàn)函數(shù)，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)14.已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，等價(jià)于，在上有解，設(shè)，求導(dǎo)得，在有唯一的極值點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，的值域?yàn)?，故方程在上有解等價(jià)于，從而的取值范圍是，故答案為.15.復(fù)數(shù)z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則ａ的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：16.若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F，則滿足三角形ABF為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。17.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體S－ABC的體積為V，則r＝

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,(0，2π)，求的值參考答案：19.（12分）．已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列參考答案：解：（I）由已知得

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（II）由（I）知，將以上各式相加得：

20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，去掉絕對(duì)值，即可求不等式f（x）≥3的解集；（2）f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，利用關(guān)于x的不等式f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式等價(jià)于或或解得：或，∴不等式的解集為或．（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x+1|﹣2≥|（x﹣1）﹣（x+1）|﹣2=0，且f（x）≥a2﹣a﹣2在R上恒成立，∴a2﹣a﹣2≤0，解得﹣1≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣1≤a≤2．21.（本小題滿分12分）已知向量,,實(shí)數(shù)為大于零的常數(shù)，函數(shù),，且函數(shù)的最大值為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，若，,且,求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由已知

5分因?yàn)?，所以的最大值為，則6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化簡(jiǎn)得因?yàn)?，所以，解?/p>

8分因?yàn)?，所以則，所以

10分則所以的最小值為

12分22.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任意x1，x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2x2)<0,3x1<3x2，b>0?