2022-2023學(xué)年湖北省荊州市松滋八寶職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市松滋八寶職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，該函數(shù)的圖象與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（

）參考答案：B由題意知，當(dāng)時(shí)，面積原來(lái)越大，但增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢.當(dāng)時(shí)，S的增長(zhǎng)會(huì)越來(lái)越快，故函數(shù)S圖象在軸的右側(cè)的切線斜率會(huì)逐漸增大，選B．2.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A、2B、3C、4D、5參考答案：A3.已知滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：C4.“m=-1"是“直線mx+（2m－l）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，記PD與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則與的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.不能確定參考答案：C【分析】先找到PD與平面ABC所成的角，再將要比較的角通過(guò)構(gòu)造的直角三角形建立三角函數(shù)值之間的關(guān)系，比較即可．【詳解】如圖所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD與平面ABC所成的角=∠PDA,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均銳角，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的線面關(guān)系，直線與平面所成的角、線線角及直角三角形中三角函數(shù)值的定義的應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足（

） A、 B、 C、 D、參考答案：D7.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作差可行域，由可行域得到使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到關(guān)于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由約束條件作差可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3）．由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by在點(diǎn)（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b=1，即時(shí)等號(hào)成立．故選：C．8.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位就得到了一個(gè)奇函數(shù)的圖像，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（

）A．

B．

C．

D．與點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：B10.已知集合，，A∩B=（

）A．[1,+∞) B．[1,3] C．(3,5] D．[3,5]參考答案：D由已知可得，，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于圓，，直線切圓于點(diǎn)，交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為

.參考答案：略12.已知，則

.參考答案：，故答案為

13.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3．14，這就是著名的：“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為_(kāi)_________．（參考數(shù)據(jù)：參考答案：考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).14.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、、、F，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)____________．參考答案：15.

；若

.參考答案：

0

；若

4

.；16.參考答案：17.某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時(shí)，設(shè)＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為

．參考答案：1.75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知是的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若是外接圓的直徑，，，求的長(zhǎng).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）6.（1）證明：∵平分，∴，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，∴，又∵，∴，∴.（2）∵是圓的直徑，∴，∵，∴，∴，在中，∵，，∴，又在中，，，∴.考點(diǎn)：1.三角形外角平分線性質(zhì)；2.圓的性質(zhì).19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)）．分別寫出曲線和的普通方程并求出曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：21.已知f（x）=cos2（﹣x）﹣（cosx﹣sinx）2﹣．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（）=0，且a=1，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin2x﹣，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．（2）由題意知，可求，利用正弦定理可求，，從而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求a+b+c=2sin（B+）+1，由范圍，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值．【解答】解：（1）=，∴由，得其增區(qū)間為：；由，得其減區(qū)間為：．（2）∵由題意知，∴．又由正弦定理，知：，，則△ABC的周長(zhǎng)為=．由，知：，則有，，∴△ABC的周長(zhǎng)的最大值為3．22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）參考答案：（1）；（2）．（1），．①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以有唯一零點(diǎn)，即符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得，列表如下：由表可知，，函數(shù)在上遞減，在上遞增．（i）當(dāng)，即時(shí)，，所以符合題意；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)?，，故存在，使得，所以不符題意；（ii