江蘇省徐州市漢源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市漢源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)全集，集合，則（

）A、

B、q6xmuc5

C、{,c}

D、{b,d}參考答案：A略5.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略6.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱(chēng)此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的，M對(duì)下列運(yùn)算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱(chēng)此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)?+4=5?M，所以此集合對(duì)加法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?﹣1=3?M，所以此集合對(duì)減法運(yùn)算不是封閉的；因?yàn)?÷4=2.25?M，所以此集合對(duì)除法運(yùn)算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項(xiàng)公式為：，數(shù)列中任意兩個(gè)數(shù)的積還是一個(gè)數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對(duì)乘法運(yùn)算是封閉的．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對(duì)“集合對(duì)該運(yùn)算是封閉”的理解和運(yùn)用，還考查了排除法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的零點(diǎn)介于區(qū)間

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=

▲

．參考答案：12.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線(xiàn)平行，則m的值為_(kāi)_______．參考答案：13.已知平面向量，，滿(mǎn)足：，且，則的最小值為_(kāi)___.參考答案：-2【分析】，，，由經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算得，知點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡(jiǎn)．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點(diǎn)，則，∵，∴，即，，記，則點(diǎn)在以為圓心，2為半徑圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時(shí)，最小，∴．∴最小值為－2．故答案為－2．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點(diǎn)軌跡(讓表示的有向線(xiàn)段的起點(diǎn)都是原點(diǎn))是圓，然后分析出只有最小時(shí)，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．14.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空子集A，B滿(mǎn)足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：{1}考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對(duì)F（x）中的x屬于什么集合進(jìn)行分類(lèi)討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時(shí)，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時(shí)，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時(shí)，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域?yàn)閧1}．故答案為：{1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對(duì)于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．15.在三角形中，已知，，，則＝________.參考答案：略16.

．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命題中正確的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；③y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)；④y=f（x）的表達(dá)式可以改寫(xiě)成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的．參考答案：②⑤【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期為π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整數(shù)倍，故①不正確．由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故②正確．由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，故③不正確．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正確．當(dāng)x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正確，故答案為：②⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且，求的值。參考答案：解：=

略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為．①求Tn；②若x＝2，求數(shù)列的最小項(xiàng)的值．參考答案：解：（1）an＝＝＝2n．……2分

（若沒(méi)有交待a1扣1分）（2）cn＝2nxn－1．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1．

①則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn．

②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xn－1－2nxn．當(dāng)x≠1時(shí)，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分當(dāng)x＝1時(shí)，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……6分（3）當(dāng)x＝2時(shí)，Tn＝2＋(n－1)2n＋1．則＝．…………………7分設(shè)f(n)＝．因?yàn)閒(n＋1)－f(n)＝－＝＞0，………10分所以函數(shù)f(n)在n∈N＋上是單調(diào)增函數(shù)．

…………11分所以n＝1時(shí)，f(n)取最小值，即數(shù)列{}的最小項(xiàng)的值為．……………12分略20.圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，求出直線(xiàn)的方程;（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線(xiàn)的斜率為-1，故直線(xiàn)的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………5分（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)KOP=，∴的點(diǎn)斜式方程為.

…………8分（3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：.

……………12分略21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和．參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，，∴，（2）由（1）當(dāng)時(shí)，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，22.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，