2022-2023學(xué)年河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市孟家院鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=（

）A.1 B.2 C.－2 D.－1參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項公式可知，故可求.【詳解】由題意，，，故選：B．【點睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項公式及定義，是一道基礎(chǔ)題．2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B3.已知點P（sinπ，cosπ）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】解出點P的具體坐標，即可求解θ的值．【解答】解：點P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），∴故選D．4.棱長都是的三棱錐的表面積為(

)．A．2 B． C．3 D．4參考答案：B略5.已知是定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

參考答案：C6.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C9.設(shè)，已知兩個向量，，則向量長度的最大值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C

解析：

10.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，直線與圓O相切，點P坐標為，點A坐標為(3,4)，若滿足條件的點P有兩個，則r的取值范圍為_______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點P在圓O上，滿足條件PA＝2的點P有兩個等價于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因為滿足PA＝2的點P有兩個，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個交點，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為

．參考答案：13.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點睛】本題考查遞推關(guān)系求通項，考查等比數(shù)列通項公式，是基礎(chǔ)題14.如圖，點A、B在函數(shù)的圖象上，則直線AB的方程為．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點】直線的點斜式方程；正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點的坐標，再用點斜式求得方程．【解答】解：如圖A（2，0），B（3，1）∴k=∴直線方程y﹣1=x﹣3即：x﹣y﹣2=015.已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x﹣1，若兩直線平行，則m的值為．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【分析】兩直線平行，則方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，接解出m的值．【解答】解：∵兩直線平行，∴，故答案為﹣．16.已知x∈{1，2，x2}，則x＝________．參考答案：0或217.已知0＜A＜，且cosA=，那么sin2A等于．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA，再二倍角公式求得sin2A的值．【解答】解：∵0＜A＜，且cosA=，∴sinA==，那么sin2A=2sinAcosA=2××=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進行化簡求解．【解答】解：（1）因為a∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因為f（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因為α∈（，π），所以＜α+＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．19.已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=?﹣，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求θ；

（2）求滿足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積化簡f（x），由f（x）是偶函數(shù)，且0≤θ≤π求出θ的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，f（x）=1時，求出x∈[﹣π，π]時，x的取值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=?﹣=2sin（x+）cos（x+）+×2cos2（x+）﹣=sin（2x+θ）+（cos（2x+θ）+1）﹣=2sin（2x+θ+），且f（x）為偶函數(shù)，0≤θ≤π；∴θ+=，解得θ=；（2）∵f（x）=2sin（2x++）=2cos2x，當(dāng)f（x）=1時，2cos2x=1，∴cos2x=；∴2x=±+2kπ，k∈Z，∴x=±+kπ，k∈Z；∴在x∈[﹣π，π]時，x的取值是﹣π，﹣，，；∴x∈{﹣，﹣，，}．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的求值問題，是綜合題．20.已知，且.求的值.

參考答案：令，則.………………2分

據(jù)題意有

恒成立，且.…6分因此，,

………8分故，………10分所以，

………12分

21.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對近五個月的廣告投入x（萬元）與銷售收入y（萬元）進行了統(tǒng)計，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（萬元）91081112y（萬元）2123212025（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測當(dāng)廣告投入為15萬元時的銷售收入.參考公式：，.參考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

22.已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性