2022年河南省開封市創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省開封市創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于()A.

B．1

C.

D．2參考答案：A3.若一個(gè)球的表面積為4，則這個(gè)球的體積是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知函數(shù)，則的最大值是[Z,X,X,K]A．

B．

C．－1

D．1參考答案：B當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，所以，選B5.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，則x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，我們易得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故選A6.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．故選C．7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．9.設(shè)=,=,=，則下列關(guān)系正確的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞參考答案：A10.函數(shù)y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（2n﹣1）?2?3n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用方程組法，兩式相減可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：數(shù)列{an}滿足+++…+=3n+1…①則有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案為：（2n﹣1）?2?3n12.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：13.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知直三棱柱中的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果,,,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是

參考答案：

15.若，且，則tanα的值是．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案為：﹣．16.在等差數(shù)列{an}中，已知，那么它的前8項(xiàng)和=

▲

．參考答案：

8； 17.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程＝1.23x＋b.則b=

.參考答案：0.08三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，，，求的值.參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，………2分由為銳角，，又，

……4分所以，

……7分因?yàn)闉殇J角，所以，所以.

……10分19.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F∥平面ABE；（3）求多面體A1B1C1﹣ABF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用線面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可證明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，利用三角形中位線定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1為平行四邊形，得到C1F∥EG，即可證明C1F∥平面ABE；（3）利用多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣即可得出．解答： （1）證明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中檔，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1為平行四邊形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面體A1B1C1﹣ABF的體積V=﹣=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平行四邊形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式．參考答案：∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．21.已知且，求函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數(shù)f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數(shù)g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當(dāng)t=即x=log2時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣；當(dāng)t=27即x=3時(shí)，函數(shù)取得最