2022年遼寧省鐵嶺市教師進(jìn)修學(xué)院附屬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年遼寧省鐵嶺市教師進(jìn)修學(xué)院附屬高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于

（）A．13 B．5 C． D．參考答案：B2.在正方體中，與所成的角是

（）A． B． C． D．參考答案：C3.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是()

A．1

B．－1

C．0,1

D．－1,0,1參考答案：D略4.若在直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱為函數(shù)的一個(gè)“黃金點(diǎn)對”．那么函數(shù)的“黃金點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略5.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.方程的一個(gè)根位于區(qū)間（）A．(1，)B．(，2) C．(0，) D．(，1)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，利用零點(diǎn)判定定理求解即可．【解答】解：方程的根，就是f（x）=2x﹣x2﹣的零點(diǎn)，由f（）=﹣﹣≈2.828﹣2.75＞0，f（2）=4﹣4﹣＜0，可知f（）f（2）＜0．故選：B．7.函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C9.一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個(gè)年級的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（）A．10

B．15

C．20

D．30參考答案：C10.在正方體中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S=_____.參考答案：1010【分析】弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵。由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的S為1010．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵。12.方程在R上的解集為______________.參考答案：；【分析】先解方程得，寫出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.（4分）已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先對參數(shù)進(jìn)行分類討論①m=0②m≠0，進(jìn)一步對二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應(yīng)的結(jié)果．解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣6x﹣1根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)．②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，所以：，解得：．③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，而對于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數(shù)．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，分類討論思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．14.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略15.已知直線與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則參考答案：016.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略17.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)的最小值為-4，求a的值.參考答案：19.（本小題滿分15分）如圖，已知直三棱柱，，是棱上動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn)，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求二面角的的大小是多少？參考答案：略20.已知函數(shù)為常數(shù)。

判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，指出存在幾個(gè),并說明理由.參考答案：略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，解關(guān)于

的不等式。參考答案：解：

………………3分

………………7分

………………10分

………………14分22.（本題滿分12分）函數(shù)（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性;（Ⅱ）若f(x)有三個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.（2分）②若，則，（僅），單調(diào)遞增.（3分）③若，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（4分）④若，則，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，至多有兩個(gè)零點(diǎn).（6分）②由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn).（7分）③若，則要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，由，得，這與矛盾，所以不可能有三個(gè)零點(diǎn).（8分）④若，則要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，當(dāng)時(shí)，，.（注：此處用極限說明，扣1分）綜上，使有三個(gè)零