2022年福建省福州市閩侯竹岐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年福建省福州市閩侯竹岐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出。【詳解】令，即有雙曲線的漸近線方程為，故選C?！军c睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。2.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．3.已知2x+3y+4z=1,則的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略7.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D8.直線x=﹣1的傾斜角等于（）A．0° B．90° C．135° D．不存在參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】直線x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線無斜率，進(jìn)而可得其傾斜角．【解答】解：因為直線的方程為x=﹣1，為垂直于x軸的直線，故直線x=﹣1的傾斜角為90°，故選B．9.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0} C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B10.若，則n的值為（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B試題分析：考點：組合數(shù)排列數(shù)運算二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案：略12.tg20+tg40+=__________參考答案：13.已知正三角形ABC，它一邊上的高為h，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這一結(jié)論可知:正四面體S-ABC的底面上的高為H，內(nèi)切球的半徑為R，則

▲

.參考答案：設(shè)正四面體的棱長為，利用幾何體的特征，可以求得正四面體的高為，在幾何體中找出特殊的三角形，可以求得內(nèi)切球的半徑為，所以有，故答案是.

14.命題?x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定為

．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+4＞0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題即可．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題?x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：?x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是?x∈R，x2﹣2x+4＞4．15.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點，求解體積，補圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補為立方體，其棱長為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．16.=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)的幾何意義求出其值即可．【解答】解：由題意得：的幾何意義是以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓的面積的，而S圓=9π，故=，故答案為：．17.若關(guān)于x的一實系數(shù)元二次方程有一個根為，則________參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點．（Ⅰ）求證：AC⊥BP；（Ⅱ）當(dāng)P為線段B1D1的中點時，求點A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，證明AC⊥BD，AC⊥BB1，說明AC⊥平面BB1D1D，即可證明AC⊥BP．（Ⅱ）求出VP﹣ABC，l設(shè)三棱錐A﹣PBC的高為h，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，即可求解三棱錐A﹣PBC的高．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD，因為ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…因為在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，…因為BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…所以AC⊥平面BB1D1D，…因為BP?平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（Ⅱ）點P到平面ABC的距離AA1=4，…△ABC的面積，…所以，…在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面積．…設(shè)三棱錐A﹣PBC的高為h，則因為VA﹣PBC=VP﹣ABC，所以，…所以，解得，即三棱錐A﹣PBC的高為．…【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前n項和為，已知，是和的等比中項．(l)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）在遞增等差數(shù)列中，設(shè)公差為，解得

------6分

-------------------9分（2），

-------12分20.如圖，已知正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為2，高為，P為棱SC的中點．（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；（2）求兩面角B﹣SC﹣D大小的余弦值；（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)正方形ABCD的中心為O，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），∵P是SC的中點，∴P（﹣，，）．，設(shè)平面SBC的法向量=（x1，y1，z1），則，即，取=（0，，1），∴cos＜＞==，故直線AP與平面SBC所成角的正弦值為．（2）設(shè)平面SDC的法向量=（x2，y2，z2），則，即，取=（﹣，0，1），∴cos＜，＞==，又二面角B﹣SC﹣D為鈍角二面角，故二面角B﹣SC﹣D大小的余弦值為﹣．（3）設(shè)Q（x，y，0），則，若PQ⊥平面SDC，則∥，∴，解得，但＞1，點Q不在正方形ABCD內(nèi)，故不存在滿足條件的點Q．略21.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）若cn=bnan（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．參考答案：【分析】（I）先計算b1，再判斷{bn}為等比數(shù)列，從而得出通項公式；（II）求出an，cn，利用錯位相減法求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1得b1=2﹣b1，∴b1=1，當(dāng)n≥2時，bn﹣bn﹣1=Sn﹣1﹣Sn=﹣bn，∴bn=bn﹣1，∴{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴bn=．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d，則d=（a7﹣a5）=2，∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1，∴cn=，∴Tn=1++++…+，①∴=+++…+，②①﹣②得：=1+1+++…+﹣=1+﹣=3﹣，∴Tn=6﹣．【點評】本題考查了等比數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的性質(zhì)，錯位相減法求和，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)袋中有紅、黃2種顏色的球各1只，從中每次任取一只，有放回地抽取兩次.求：(1)兩次全是紅球的概率；(2)兩次顏色相同的概率；(3)兩次顏色不同的概率.參考答案：解：因為是有放回地抽取兩次，所以每次取到的球都可以是紅球，也可以是黃球。把第一次取到紅球，第二次取到紅球簡記為（紅，紅），其他情況用類似記法，則有放回地抽取兩次，所有的基本事件有4個，分別是：（紅，紅）（紅，黃）（黃，紅）（黃，黃）（1）兩次全是紅