2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算和所圍成圖形的面積.首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0～1之間的隨機(jī)數(shù)：（

），（

）；令；若共產(chǎn)生了N個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)，其中落在所圍圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為N1，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個(gè)樣本點(diǎn)，，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計(jì)為．故選B

2.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．3.設(shè)f（x）=ex﹣x﹣2，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（1），f（2），再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2，是連續(xù)函數(shù)，且f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣4＞0，f（1）f（2）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：C．4.（5分）若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由m?β，α⊥β，可得m與α的關(guān)系有三種說(shuō)明A錯(cuò)誤；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α與β的位置關(guān)系有兩種說(shuō)明B錯(cuò)誤；利用線面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定說(shuō)明C正確；由α⊥γ，α⊥β，得到β與γ可能平行也可能相交說(shuō)明D錯(cuò)誤．解答： 對(duì)于A，m?β，α⊥β，則m與α的關(guān)系有三種，即m∥α、m?α或m與α相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，則α∥β或α與β相交，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m⊥β，m∥α，則α內(nèi)存在與m平行的直線與β垂直，則α⊥β，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，α⊥γ，α⊥β，則β與γ可能平行，也可能相交，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系，是中檔題．5.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.6.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知{a}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S表示{a}的前n項(xiàng)的和，若a＝2，aa＝64，則S的值是A.30

B.61

C.62

D.63參考答案：C8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或者2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個(gè)元素都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】將所求關(guān)系式中的切化弦，利用輔助角公式與誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵sin50°（1+tan10°）=sin50°（）=sin50°?===1故答案為：1．12.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤113.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______參考答案：略14.已知,且，=_______________.參考答案：略15.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：16.已知?jiǎng)t與共線的單位向量為

.參考答案：或略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)集合，，（1）若，求值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1），由知：，解得……...6分（2）若則所以…

…12分19.如下的三個(gè)圖中，左面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在右面畫(huà)出（單位：cm）。（1）在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；參考答案：（Ⅱ）所求多面體體積．略20.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿(mǎn)足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10個(gè)，每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7個(gè)，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布問(wèn)題，考查條件概率問(wèn)題，是一道中檔題．21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合.（Ⅱ），在R上位減函數(shù)證明：設(shè)在R上位減函數(shù).（Ⅲ）

即有解，

略22.如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥面SBD，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明AC⊥SD；（Ⅱ）利用線面平行的性質(zhì)定理確定E的位置，然后求出SE：EC