2021年陜西省西安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年陜西省西安市興華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C3.圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P.若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于常考題型.5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是(

)參考答案：D6.若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略7.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題．8.（）A．都大于2 B．至少有一個(gè)大于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C【考點(diǎn)】F9：分析法和綜合法．【分析】假設(shè)：中都小于2，則，但由于=≥2+2+2=6，出現(xiàn)矛盾，從而得出正確答案：中至少有一個(gè)不小于2．【解答】解：由于=≥2+2+2=6，∴中至少有一個(gè)不小于2，故選C．9.把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿BC邊上的高線AD折成60°的二面角,則點(diǎn)A到BC的距離是(

)A.a B. C. D.參考答案：D【分析】取中點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直關(guān)系可知且平面，通過(guò)三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：為邊上的高

，即為二面角的平面角，即且平面正三角形

為正三角形又為中點(diǎn)

平面

，

平面又平面

即為點(diǎn)到的距離又，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)到直線距離的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.10.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的直觀圖是邊長(zhǎng)為2a的正三角形，則△ABC的面積是

；

參考答案：12.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_(kāi)________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略13.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是．

參考答案：略14.過(guò)點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有

條。參考答案：4略15.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為

.參考答案：21616.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段AO，BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出AP，表示出三棱錐P﹣QCO體積的表達(dá)式，然后求解最值即可．解答：解：由題意，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又∵平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點(diǎn)，可得AO⊥平面BCD，∴△AOC是直角三角形，并且可得BD⊥平面AOC，設(shè)AP=x，（x∈（0，1）），三棱錐P﹣QCO體積為：V=，h為Q到平面AOC的距離，h=xsin30°=，V===，當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)V=取得最大值為：故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的最值的求法，正確路直線與平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性質(zhì)定理，表示出幾何體的體積是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】直接利用橢圓的離心率，求出a，b的關(guān)系代入表達(dá)式，通過(guò)基本不等式求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過(guò)原點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由?=0，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進(jìn)而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過(guò)原點(diǎn)，又?=0，∴⊥∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對(duì)稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對(duì)稱性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線方程的求法，由一定難度19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．20.（本題滿分12分）已知矩形ABCD的中心與原點(diǎn)重合，且對(duì)角線BD與x軸重合，AB所在的直線方程為，．求矩形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：AB所在的直線方程為令y=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為，……2分所以D點(diǎn)坐標(biāo)為

…………4分設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）,則C(-x,-y)由|AD|=|BC|=則

①

…………6分在Rt△ABD中，由于O為斜邊BD中點(diǎn)，那么|OA|=|BD|=|OD|則

②

…………8分聯(lián)立①和②

解得

…………10分所以

…………11分故各點(diǎn)坐標(biāo)為B,D,

…_ks5u……12分

略21.本小題滿分10分）設(shè)直線證明與的交點(diǎn)在橢圓參考答案：證明：（方法一）由方程組