2022-2023學年貴州省貴陽市云巖區(qū)行建中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年貴州省貴陽市云巖區(qū)行建中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為（）A．10B．15C．20D．25參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的交點坐標，即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則區(qū)域D為△ABC，由，得C（4，﹣2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（﹣6，﹣2），則三角形的面積S=，故選：D【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．2.若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是（A）[-3，-1]

（B）[-1，3]（C）[-3，1]

（D）（-，-3]U[，+）參考答案：C【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，求解參數(shù)的值。圓的圓心到直線的距離為，則。3.若，，則的取值范圍是（

）

A．[4，7]

B．[3，7]

C．[3，5]

D．[5，6]參考答案：B4.平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B5.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，則AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）參考答案：B略6.有個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加同一個社團的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得可知，甲乙兩位同學參加同一個小組，共有種情況。甲乙兩名同學參加三個小組，共有種情形，所以這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。

7.已知點(x，y)在如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)運動，則z＝x＋y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：D8.（5分）將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：計算題．【分析】：由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．解：橫坐標伸長到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個對稱中心坐標．故選D【點評】：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，函數(shù)的對稱中心坐標問題，考查計算能力，邏輯推理能力，?？碱}型．9.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎栗都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為A. B.

C.

D.參考答案：C10.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為28寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸．若盆中積水深9寸，則平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求得盆中水的上地面半徑，代入圓臺體積公式求得水的體積，除以盆口面積得答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．∵積水深9寸，∴水面半徑為（14+6）=10寸，則盆中水的體積為π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為

。參考答案：{2}12.已知中，角所對的邊長分別為，且角成等差數(shù)列，的面積，則實數(shù)的值為

。參考答案：；因為角成等差數(shù)列，所以2B=A+C,又A+B+C=,所以，所以，又，所以。13.數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的通項公式__________．參考答案：∵∴，，∴．14.如圖，橢圓圓O：,橢圓C的左、右焦點分別為F1,F2，過橢圓上一點P和原點O作直線l交圓O于M，N兩點，若｜PF1｜·｜PF2｜=6，則｜PM｜·｜PN｜的值為參考答案：615.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是

.參考答案：略16.在400ml自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________。參考答案：0.00517.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為 .參考答案：；故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，

，四邊形BCClB，為矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．

(1)求證：AB1平面A1BC；

(2)求二面角C-AA1-B的余弦值．參考答案：（1）略（2）【知識點】單元綜合G12（1）證明：在△ABC中AC=5，AB=4，BC=3，

所以∠ABC=90°，即CB⊥AB，又因為四邊形BCC1B1為矩形，所以CB⊥BB1，

因為AB∩BB1=B，所以CB⊥平面AA1B1B，

又因為AB1?平面AA1B1B，所以CB⊥AB1，

又因為四邊形A1ABB1為菱形，所以AB1⊥A1B，

因為CB∩A1B=B所以AB1⊥面A1BC；

（2）解：過B作BD⊥AA1于D，連接CD

因為CB⊥平面AA1B1B，所以CB⊥AA1，

因為CB∩BD=B，所以AA1⊥面BCD，

又因為CD?面BCD，所以AA1⊥CD，

所以，∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角．

在直角△ADB中，AB=4，∠DAB=45°，∠ADB=90°，所以DB=2在直角△CDB中，DB=2，CB=3，所以CD=，

所以cos∠CDB==．【思路點撥】（1）證明AB1⊥面A1BC，只需證明AB1⊥A1B，CB⊥AB1，證明CB⊥平面AA1B1B，利用四邊形A1ABB1為菱形可證；

（2）過B作BD⊥AA1于D，連接CD，證明∠CDB就是二面角C-AA1-B的平面角，求出DB，CD，即可求二面角C-AA1-B的余弦值．19.如圖，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A點移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；（Ⅱ）求證：平面A1CD⊥平面A1BC；（Ⅲ）若AB=10，BC=6，求三棱錐A1﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（（I）證明BC⊥A1O．推出BC⊥平面A1CD．通過直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明BC⊥A1D．（II）證明A1D⊥A1B．推出A1D⊥平面A1BC．然后證明平面A1BC⊥平面A1CD．（III）利用，求出底面面積與高，即可求出幾何體的體積．【解答】（共14分）解：（I）因為A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O⊥平面BCD．又BC?平面BCD，所以BC⊥A1O．又BC⊥CO，CO∩A1O=O，CO?平面A1CD，A1O?平面A1CD，所以BC⊥平面A1CD．又A1D?平面A1CD，所以BC⊥A1D．（II）因為矩形ABCD，所以A1D⊥A1B．由（I）知BC⊥A1D．又BC∩A1B=B，BC?平面A1BC，A1B?平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC．又A1D?平面A1CD，所以平面A1BC⊥平面A1CD．（III）因為A1D⊥平面A1BC，所以A1D⊥A1C．因為CD=10，A1D=6，所以A1C=8．所以．（14分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)嗎，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查邏輯推理以及計算能力．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點． ①若線段AB中點的橫坐標為﹣，求斜率k的值； ②若點M（﹣，0），求證：為定值． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程． 【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率，三角形的面積及橢圓幾何量之間的關(guān)系，建立等式，即可求得橢圓的標準方程； （2）①直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及線段AB中點的橫坐標為，即可求斜率k的值； ②利用韋達定理，及向量的數(shù)量積公式，計算即可證得結(jié)論． 【解答】（1）解：因為滿足a2=b2+c2，，… 根據(jù)橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為，可得． 從而可解得， 所以橢圓方程為… （2）證明：①將y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0… △=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，… 因為AB中點的橫坐標為，所以，解得… ②由①知， 所以… ==… ===… 【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積，考查學生的運算能力，綜合性強． 21.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=．

(1)當a=0時，解不等式f(x)≥g(x)；

(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（-∞，-1]∪[-，+∞）(2)（-，+∞）【知識點】不等式選講N4（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，

解得x≤-1或x≥-∴原不等式的解集為（-∞，-1]∪[-，+∞）

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，即h（x）=，

故h（x）min=h（-）=-，故可得到所求實數(shù)a的范圍為（-，+∞）．【思路點撥】（Ⅰ）當a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|-|x|，令h（x）=|2x+1|-|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣a﹣lnx．（Ⅰ）試討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導函數(shù)，分a≤0和a＞0研究函數(shù)的單調(diào)性，當a＞0時，求出導函數(shù)的零點，由導函數(shù)的零點對定義域分段，由導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號可得原函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）把f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立轉(zhuǎn)化為在（1，+∞）上恒成立，求導可知不等式右邊恒大于0，分析a≤0不合題意；知f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立時，必有a＞0．然后結(jié)合（Ⅰ）中函數(shù)的單調(diào)性分析，可得0＜a＜時，f（x）+﹣＞0不恒成立．a(chǎn)時，f（x）+﹣＞0在（1，+∞）上恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣a﹣lnx，得（x＞0），當a≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當a＞0時，由f′（x）=0，解得（舍去負值），∴時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．綜上，當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當a＞0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）f（x）+﹣＞0，即在（1，+∞）上恒成立，等價于在（1，+∞）上恒成立，設(shè)，記，則，當x＞1時，，k1（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0，若a≤0，由于x＞1，故a（x2﹣1）﹣lnx＜0．∴f（x）+﹣＞0在（1，+∞