2022-2023學(xué)年湖南省益陽市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應(yīng)用.2.已知函數(shù)，且，則a=（

）A. B. C.3 D.參考答案：B【分析】求導(dǎo)，帶入導(dǎo)函數(shù)解得答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案選B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.3.已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過，可以聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的除法，這樣可以構(gòu)造新函數(shù)，，這樣就可以判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，把四個選項變形，利用單調(diào)性判斷出是否正確.【詳解】通過,這個結(jié)構(gòu)形式，可以構(gòu)造新函數(shù)，，而，所以當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，現(xiàn)對四個選項逐一判斷：選項A.,可以判斷是否正確，也就是判斷是否正確，即判斷是否成立，因為，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，故選項A正確；選項B.，也就是判斷是否正確，即判斷是否成立，即判斷是否成立，因為，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，故選項B不正確；選項C.，也就是判斷是否正確，即判斷是否成立，即判斷是否成立，因為，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，故選項C不正確；選項D.，也就是判斷，是否成立，即判斷是否成立，因為，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，因此選項D不正確，故本題選A.【點睛】本題考查了根據(jù)給定的已知不等式，聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性，對四個選項中不等式是否成立作出判斷.重點考查了構(gòu)造思想.關(guān)鍵是熟練掌握一些基本的模型結(jié)構(gòu)特征.

4.已知三棱錐S﹣ABC，滿足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動點，則點Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對角線長為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．5.下列命題中正確的有（）個．①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行．②空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形．④若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】結(jié)合空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相交，平行，或異面，故錯誤．②空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，由平行角定理可得正確．③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形，如下圖中四面體故正確．④若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)垂直于兩面交線的直線，這樣的直線有無數(shù)條，故正確．故正確的命題個數(shù)是3個，故選：C．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征等知識點，難度中檔．6.下列四個命題：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題③“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題④“若ab≠0，則a≠0”的否命題其中真命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形”；②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等“；③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”是真命題，其逆否命題一定是真命題；④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”．【解答】解：對于①，“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形”，故①正確；對于②，“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，故②錯；對于③，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”是真命題，其逆否命題一定是真命題，故③正確；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題為：“若ab=0，則a=0”，故④錯；故選：C【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．7.已知集合或，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：A8.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點，且OG=3OG1，則（）A．=++

B．=++C．=++

D．=++參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)G是三角形ABC的重心，結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴=×（+）=（+），∴=+=+（+）=+（﹣+﹣）=（++）=3∴==（++）=++．故選：D．【點評】本題考查了三角形重心的應(yīng)用以及空間向量的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．9.函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：212.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

.參考答案：13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=x3－3x－1，若直線y=m與y=f(x)的圖像有三個不同的交點，則m的取值范圍是

.參考答案：（－3,1）略15.若數(shù)列和它的前n項和滿足，則________.參考答案：15略16.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號是①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.如圖是一個算法的流程圖，則輸出k的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿足條件S＞80，退出循環(huán)，輸出k=5．故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在程序語言中，下列符號分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值19.（12分）已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，因為，所以又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得∴（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取到等號）∴的最大值為4

的面積的最大值為

…………….1020.

參考答案：證明：在正方體中，連結(jié)AC交BD于點O，連結(jié)EO,則有O為AC的中點，又E是的的中點，∴EO△AC為的中位線，∴

,∵平面BED,平面BED,∴平面BED21.設(shè)點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．（1）求弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率；（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為事件M，以點A為一頂點，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意點B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，故．

……6分答：弦AB的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長的概率為．（2）設(shè)“弦AB的長超過圓的半徑”為事件N，以圓的半徑OA為邊長作出兩正三角形AOC和AOD，如圖所示，則AC=AD=圓的半徑OA，所以滿足題意的點B只能落在優(yōu)弧CD上，又，故劣弧CD的長為，即優(yōu)弧CD的長為所以．答：弦AB的長超過圓的半徑的概率是．

……12分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）