2022年福建省泉州市美仁中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年福建省泉州市美仁中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是有實根的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長為2，且，則三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.以橢圓的左焦點為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點．若雙曲線存在點M，滿足（O為原點），則雙曲線的離心率為（A） （B）

（C）

（D）2參考答案：D5.的內(nèi)角所對的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，從而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故選：A．【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質，一元二次不等式和二次函數(shù)的關系，是一道基礎題．7.某班有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略8.平面α的一個法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個法向量為v2＝(－2，－4，10)，則平面α與平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不確定

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)當f'（x）＞0時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點的定義可知，導函數(shù)在某點處值為0，左右兩側異號的點為極值點，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個極值點．故答案為C．10.如圖，正方體的棱長為，動點在棱上，動點分別在棱上，若，則四面體的體積

（

）A．與都有關B．與有關，與無關C．與有關，與無關D．與有關，與無關參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有男生25名，女生20名，采用分層抽樣的方法從這45名學生中抽取一個容量為18的樣本，則應抽取的女生人數(shù)為

名.參考答案：812.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：略14.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為

___.參考答案：15.參考答案：.解析：設平面平面PCD=,則∥AB.

取AB中點Q,連QD,則QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即為面PAB與面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,設PD=1,則

即面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為.16.函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.某城市有學校500所，其中大學10所，中學200所，小學290所.現(xiàn)在取50所學校作為一個樣本進行一項調(diào)查，用分層抽樣進行抽樣,應該選取大學__________所，中學__________所，小學__________所.參考答案：1

、

20

、

29

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域為R;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(shù)(2x-2/x+1)<1此時x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價于p,q一真一假.故1≤a≤2

參考答案：略19.（13分）已知集合，

,且,求實數(shù)的值。參考答案：M={-3，-2}1）

a=0時，N=2）

a=時,N={-3}3）

a=時，N={2}綜上所述，a=0或a=或a=

略20.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長．參考答案：見解析．解：（1）證明：取為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，設平面的法向量為，∴不妨設，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，設平面的法向量為，∴不妨設，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（3）解：設，，∴，∴，又∵平面的法向量為，∴，∴，∴或，∴當時，，∴，當時，，∴，綜上．21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(其中參數(shù)).（1）以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程為(其中參數(shù),是常數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的斜率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把參數(shù)方程化普通方程，再由普通方程化極坐標方程。（2）

本題已知直線和圓相交的弦長，設出直線普通方程，利用垂徑定理表示出半弦長、半徑、圓心距關系，求出直線的斜率。【詳解】解：（1）的普通方程的極坐標方程（2）

直線的普通方程由（1）知：圓心,,,【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程，普通方程和極坐標方程的互化，以及直線與圓相交的弦長問題。22.在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD．（2）解析：以A為原點，AB、AD、AP所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則點C、D的坐標分別為（a，a，0），（0，2a，0）．∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD與底面ABCD所成的角，∴∠PDA=3