上海交大附中分校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海交大附中分校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有

A．80種

B．100種

C．120種

D．240種參考答案：B2.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：零點與方程試題解析：函數(shù)的定義域為令

令所以所以函數(shù)沒有零點。故答案為：A3.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.（5分）函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．解答： 解：當(dāng)kb＞0時，函數(shù)y=的圖象過一三象限，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二三象限，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過二三四象限，故排除CD，當(dāng)kb＜0時，函數(shù)y=的圖象過二四象限，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一三四象限，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二四象限，故排除A，故選：B點評： 本題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，，并且根據(jù)橢圓定義和焦半徑的范圍可知，且，所求式子變形為，再根據(jù)的范圍求值域.【詳解】由題意可知，設(shè)，，，且，，，，的范圍是.故選：D【點睛】本題考查橢圓的定義和與焦半徑有關(guān)范圍的計算，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.若P＝＋

,Q＝＋，(a≥0)，則P，Q的大小關(guān)系為()A．P>Q

B．P＝Q

C．P<Q

D．由a的取值確定參考答案：A7.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.點P是△ABC內(nèi)一點，且，則△ABP與△ABC的面積之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】可延長PB到B′，延長PC到C′，并分別使PB′=2PB，PC′=3PC，從而根據(jù)條件便得到=，這便說明P為△AB′C′的重心．這便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面積都相等，設(shè)為S，從而會得到S△ABC=S，這樣便可求出△ABP與△ABC的面積之比．【解答】解：如圖，延長PB至PB'，使PB'=2PB，延長PC至PC'，使PC'=3PC，并連接AB′，B′C′，C′A，則：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三個三角形的面積相等，記為S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故選B．9.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則P=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，互不相等）的散點圖中，若所有樣本點（，，…，）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線C的右焦點F關(guān)于其中一條漸近線的對稱點P落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率

．參考答案：212.已知隨機變量的分布列如右表，若，則=__

．x1234n0.20.3m

參考答案：113.

.參考答案：，根據(jù)積分的幾何意義可知等于半徑為1的半圓的面積，即，，所以.14.+log3+log3=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．15.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E為AB的中點，將與分別沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：【分析】判定三棱錐的形狀，確定外接球的球心位置，找出半徑并求解，然后求出球的表面積．【詳解】重合為點P，∵∠DAB＝60°∴三棱錐P﹣DCE各邊長度均為∴三棱錐P﹣DCE為正三棱錐P點在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設(shè)中心為O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，設(shè)球心位置為O'，則O'P＝O'D設(shè)O'P＝O'D＝R則在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，∴面積為4.故答案為：?！军c睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.16.一個三位數(shù)字的密碼鍵,每位上的數(shù)字都在到這十個數(shù)字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數(shù)碼后,隨意撥動最后一個數(shù)字恰好能開鎖的概率為___參考答案：

解析：17.已知，，，則

．參考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1).求f(x)的最小正周期;(2).設(shè),求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）.∴的最小正周期為

（2）.因為所以則根據(jù)正弦定理得圖像可知所以函數(shù)的值域為（2）根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞增則令,解得又因為所以故的單調(diào)遞增區(qū)間為19.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（Ⅰ）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率。

參考答案：20.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；(2)設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.參考答案：解：(1)對于曲線的方程為，可化為直角坐標(biāo)方程，即；對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程.

(5分)(2)過圓心點作直線的垂線，此時兩切線成角最大，即余弦值最小.則由點到直線的距離公式可知，，則，因此，因此兩條切線所成角的余弦值的取值范圍是.

(10分)21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求實數(shù)m的最小值M；（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=m，求的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由絕對值不等式的性質(zhì)，求得f（x）的最小值，令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由題意可得3a+b=2，運用乘1法和基本不等式，即可得證．【解答】解：（1）由題意，不等式|x+1|+|x﹣1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x﹣1|）min=M．∵|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣1）≤0?﹣1≤x≤1時取等號，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故．【點評】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)的運用：求最值，考查存在性問題的解法，以及基本不等式的運用，注意運用乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查化簡整理的運算能力，屬于中