2024屆廣西柳州市城中學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆廣西柳州市城中學(xué)區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(4,0) B.(-4,0) C.(0,-4) D.(0,4)2.已知(﹣1,y1),(2,y2),(3,y3)在二次函數(shù)y=﹣x2+4x+c的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y23.如圖,在中,點(diǎn)D,E分別為AB,AC邊上的點(diǎn),且,CD、BE相較于點(diǎn)O,連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中一定正確的是A. B. C. D.4.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)M,N;②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與CD交于點(diǎn)E,連接BE,則BE的值為()A. B.2 C.3 D.45.如圖,兩個(gè)同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長(zhǎng)為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm6.點(diǎn)P(3,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(﹣3,5) B.(3,﹣5) C.(5,3) D.(﹣3,﹣5)7.如圖,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,則△ABC的面積是()A. B.12 C.14 D.218.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx?1(k為常數(shù),且k≠0)的圖象可能是()A. B. C. D.9.設(shè),,是拋物線上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.10.下列計(jì)算中正確的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.下面是“經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:直線和直線外一點(diǎn).求作:直線的垂線,使它經(jīng)過(guò).作法:如圖2.(1)在直線上取一點(diǎn),連接;(2)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于,兩點(diǎn),連接交于點(diǎn);(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,交直線于點(diǎn)(異于點(diǎn)),作直線.所以直線就是所求作的垂線.請(qǐng)你寫(xiě)出上述作垂線的依據(jù):______.12.如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形沿其對(duì)角線剪開(kāi),再把沿著方向平移,得到,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí),則的長(zhǎng)為_(kāi)________.13.已知點(diǎn)A(2,4)與點(diǎn)B(b﹣1,2a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則ab=_____.14.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.15.在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球,某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖,則白球可能有_______個(gè).16.已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm,則正方形ABCD的面積為_(kāi)____cm1.17.如圖所示,個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,其中點(diǎn),,,,…在同一條直線上,若記的面積為,的面積為,的面積為,…,的面積為,則______.18.從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機(jī)抽取一張,它是王牌的概率為_(kāi)___.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的中線,∠B是銳角,sinB=,tanA=,AC=,(1)求∠B的度數(shù)和AB的長(zhǎng).(2)求tan∠CDB的值.20.(6分)已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C點(diǎn)重合),∠ADE=45°.(1)求證:△ABD∽△DCE;(2)設(shè)BD=x,AE=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng).21.(6分)汛期到來(lái),山洪暴發(fā).下表記錄了某水庫(kù)內(nèi)水位的變化情況,其中表示時(shí)間(單位:),表示水位高度(單位:),當(dāng)時(shí),達(dá)到警戒水位,開(kāi)始開(kāi)閘放水.02468101214161820141516171814.41210.3987.2(1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn).(2)請(qǐng)分別求出開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.(3)據(jù)估計(jì),開(kāi)閘放水后,水位的這種變化規(guī)律還會(huì)持續(xù)一段時(shí)間,預(yù)測(cè)何時(shí)水位達(dá)到.22.(8分)已知:如圖,在半圓中,直徑的長(zhǎng)為6,點(diǎn)是半圓上一點(diǎn),過(guò)圓心作的垂線交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn),交弦于點(diǎn).(1)求證:;(2)記,,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(3)若,求圖中陰影部分的面積.23.(8分)某商家在購(gòu)進(jìn)一款產(chǎn)品時(shí),由于運(yùn)輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第天的成本(元/件)與(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù)50天均以80元/件的價(jià)格出售,第天該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量(件)與(天)滿足關(guān)系式.(1)第40天,該商家獲得的利潤(rùn)是______元;(2)設(shè)第天該商家出售該產(chǎn)品的利潤(rùn)為元.①求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出第幾天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?②在出售該產(chǎn)品的過(guò)程中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于1000元的共有多少天?24.(8分)已知如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A,C),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸,垂足為E,PE與AC相交于點(diǎn)D,連接AP.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)①求直線AC的解析式;②是否存在點(diǎn)P,使得△PAD的面積等于△DAE的面積,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(10分)我市某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元,若銷(xiāo)售價(jià)為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專(zhuān)賣(mài)店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷(xiāo)售量,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí),平均每天可盈利y元.寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該專(zhuān)賣(mài)店每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利400元?該專(zhuān)賣(mài)店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.26.(10分)己知拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)判斷的形狀.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析:求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),令x=0,求y即可.當(dāng)x=0時(shí),y=4,所以y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4).故選D.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對(duì)稱軸為x=1,再根據(jù)拋物線的增減性以及對(duì)稱性可得y1,y1,y3的大小關(guān)系.【題目詳解】∵二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-(x-1)1+c+4,∴對(duì)稱軸為x=1,∵a<0,∴x<1時(shí),y隨x增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,∵(-1,y1),(1,y1),(3,y3)在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上,且-1<1<3,|-1-1|>|1-3|,∴y1<y3<y1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.3、C【分析】由可得到∽,依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:A.∵,∴,故不正確;B.∵,∴,故不正確;C.∵,∴∽,∽,,.,故正確;D.∵,∴,故不正確;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】由作法得AE垂直平分CD,則∠AED=90°,CE=DE,于是可判斷∠DAE=30°,∠D=60°,作EH⊥BC于H,從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值,再利用勾股定理即可求出BE的長(zhǎng).【題目詳解】解:如圖所示,作EH⊥BC于H,由作法得AE垂直平分CD,∴∠AED=90°,CE=DE=2,∵四邊形ABCD為菱形,∴AD=2DE,∴∠DAE=30°,∴∠D=60°,∵AD//BC,∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中,EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5,在Rt△BEH中,由勾股定理得,.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí).合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進(jìn)而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AB的長(zhǎng).【題目詳解】解:如圖,連接OC,AO,

∵大圓的一條弦AB與小圓相切,

∴OC⊥AB,

∵OA=6,OC=3,

∴OA=2OC,

∴∠A=30°,

∴∠AOC=60°,

∴∠AOB=120°,

∴劣弧AB的長(zhǎng)==4π,

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì),弧長(zhǎng)公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號(hào)均相反,根據(jù)這一特征求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:點(diǎn)P(3,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-5),

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律.7、A【分析】根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng),即可得出三角形的面積.【題目詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,

∴cosB==,

∴∠B=45°,

∵sinC===,

∴AD=3,

∴CD==4,

∴BD=3,

則△ABC的面積是:×AD×BC=×3×(3+4)=.

故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí),作出AD⊥BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、B【分析】分k>0和k<0兩種情況,分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過(guò)的象限.再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【題目詳解】當(dāng)k>0時(shí),-k<0,

∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

當(dāng)k<0時(shí),-k>0,

∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì),熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-2,然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】,∵a=1>0,∴拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-2,∵離直線x=-2的距離最遠(yuǎn),離直線x=-2的距離最近,∴.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).10、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案.【題目詳解】A、無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)不合題意;B、,故此選項(xiàng)不合題意;C、,故此選項(xiàng)不合題意;D、,正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、直徑所對(duì)的圓周角是直角【分析】由題意知點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上,根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”可得∠PEA=90°,即PE⊥直線a.【題目詳解】由作圖知,點(diǎn)E在以PA為直徑的圓上,所以∠PEA=90°,則PE⊥直線a,所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是:直徑所對(duì)的圓周角是直角,故答案為:直徑所對(duì)的圓周角是直角.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖?尺規(guī)作圖,解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角.12、1或1【分析】設(shè)AC、交于點(diǎn)E,DC、交于點(diǎn)F,且設(shè),則,,列出方程即可解決問(wèn)題.【題目詳解】設(shè)AC、交于點(diǎn)E,DC、交于點(diǎn)F,且設(shè),則,,重疊部分的面積為,由,解得或1.即或1.故答案是1或1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì)綜合,準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵.13、1.【解題分析】由題意,得b?1=?1,1a=?4,解得b=?1,a=?1,∴ab=(?1)×(?1)=1,故答案為1.14、【解題分析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。15、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可;【題目詳解】由統(tǒng)計(jì)圖,知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,∴,經(jīng)檢驗(yàn),n=6是方程的根,故答案為6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算,熟練掌握,即可解題.16、31【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直,正方形是特殊的菱形,菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,∴AC=BD=8cm,AC⊥BD,∴正方形ABCD的面積=×AC×BD=31cm1,故答案為:31.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.17、【分析】由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上,則B,B1,B2,B3,…Bn在一條直線上,可作出直線BB1.易求得△ABC1的面積,然后由相似三角形的性質(zhì),易求得S1的值,同理求得S2的值,繼而求得Sn的值.【題目詳解】如圖連接BB1,B1B2,B2B3;由n+1個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上,則B,B1,B2,B3,…Bn在一條直線上.∴S△ABC1=×1×=∵B

B1∥AC1,∴△BD1B1∽△AC1D1,△BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=;,△C1B1D1中C1D1邊上的高也為;∴S1=××=;同理可得;則=,∴S2=××=;同理可得:;∴=,Sn=××=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度較大,屬于規(guī)律性題目,注意輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論.【題目詳解】∵13張牌全是黑桃,王牌是1張,∴抽到王牌的概率是1÷13=1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的公式計(jì)算,熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)∠B的度數(shù)為45°,AB的值為3;(1)tan∠CDB的值為1.【分析】(1)作CE⊥AB于E,設(shè)CE=x,利用∠A的正切可得到AE=1x,則根據(jù)勾股定理得到AC=x,所以x=,解得x=1,于是得到CE=1,AE=1,接著利用sinB=得到∠B=45°,則BE=CE=1,最后計(jì)算AE+BE得到AB的長(zhǎng);(1)利用CD為中線得到BD=AB=1.5,則DE=BD-BE=0.5,然后根據(jù)正切的定義求解.【題目詳解】(1)作CE⊥AB于E,設(shè)CE=x,在Rt△ACE中,∵tanA==,∴AE=1x,∴AC==x,∴x=,解得x=1,∴CE=1,AE=1,在Rt△BCE中,∵sinB=,∴∠B=45°,∴△BCE為等腰直角三角形,∴BE=CE=1,∴AB=AE+BE=3,答:∠B的度數(shù)為45°,AB的值為3;(1)∵CD為中線,∴BD=AB=1.5,∴DE=BD﹣BE=1.5﹣1=0.5,∴tan∠CDE===1,即tan∠CDB的值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)y=x2-x+1=(x-)2+;(3)AE的長(zhǎng)為2-或.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,易證△ABD∽△DCE.

(2)由△ABD∽△DCE,對(duì)應(yīng)邊成比例及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),因?yàn)槿切蔚难偷撞幻鞔_,所以應(yīng)分AD=DE,AE=DE,AD=AE三種情況討論求出滿足題意的AE的長(zhǎng)即可.【題目詳解】(1)證明:

∵∠BAC=90°,AB=AC

∴∠B=∠C=∠ADE=45°

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE;

(2)由(1)得△ABD∽△DCE,

∴=,

∵∠BAC=90°,AB=AC=1,

∴BC=,CD=-x,EC=1-y,

∴=,

∴y=x2-x+1=(x-)2+;

(3)當(dāng)AD=DE時(shí),△ABD≌△CDE,

∴BD=CE,

∴x=1-y,即x-x2=x,

∵x≠0,

∴等式左右兩邊同時(shí)除以x得:x=-1

∴AE=1-x=2-,

當(dāng)AE=DE時(shí),DE⊥AC,此時(shí)D是BC中點(diǎn),E也是AC的中點(diǎn),

所以,AE=;

當(dāng)AD=AE時(shí),∠DAE=90°,D與B重合,不合題意;

綜上,在AC上存在點(diǎn)E,使△ADE是等腰三角形,

AE的長(zhǎng)為2-或.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題,學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.21、(1)見(jiàn)解析;(2)和;(3)預(yù)計(jì)水位達(dá)到.【分析】根據(jù)描點(diǎn)的趨勢(shì),猜測(cè)函數(shù)類(lèi)型,發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),與可能是一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)時(shí),與就不是一次函數(shù)關(guān)系:通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系最符合反比例函數(shù).【題目詳解】(1)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示.(2)觀察圖象當(dāng)時(shí),與可能是一次函數(shù)關(guān)系:設(shè),把,代入得,解得:,,與的關(guān)系式為:,經(jīng)驗(yàn)證,,都滿足,因此放水前與的關(guān)系式為:,觀察圖象當(dāng)時(shí),與就不是一次函數(shù)關(guān)系:通過(guò)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):.因此放水后與的關(guān)系最符合反比例函數(shù),關(guān)系式為:,所以開(kāi)閘放水前和放水后最符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式為:和.(3)當(dāng)時(shí),,解得:,因此預(yù)計(jì)水位達(dá)到.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次函數(shù)的應(yīng)用,統(tǒng)計(jì)圖,解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖象猜測(cè)函數(shù)類(lèi)型,嘗試求出,再驗(yàn)證確切性;也可根據(jù)自變量和函數(shù)的變化關(guān)系進(jìn)行猜測(cè),關(guān)系式確定后,可以求自變量函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.22、(1)見(jiàn)解析;(2);(3)【分析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°,可得∠CAB+∠ABC=90°,根據(jù)DO⊥AB,得出∠D+∠DAO=90°,進(jìn)而可得出結(jié)果;(2)先證明,得出,從而可得出結(jié)果;(3)設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F,則根據(jù)S陰影=S△AOD-S△AOC-S扇形COF求解.【題目詳解】(1)證明:∵是直徑,∴,∴.∵,∴.∴.(2)解:∵,∴.∴.而,∴,∴即,∴.(3)解:設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F,設(shè),則,∵,∴.在中,,∴.∴∠AOC=60°,∴DO=AO=3.又AO=CO,∴△ACO為等邊三角形,S陰影=S△AOD-S扇形COF-S△AOC=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí),掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.注意求不規(guī)則圖形的面積時(shí),結(jié)合割補(bǔ)法求解.23、(1)1000(2)①,25,1225;②1.【分析】(1)根據(jù)圖象可求出BC的解析式,即可求出第40天時(shí)的成本為60元,此時(shí)的產(chǎn)量為z=40+10=50,則可求得第40天的利潤(rùn);(2)利用每件利潤(rùn)×總銷(xiāo)量=總利潤(rùn),進(jìn)而求出二次函數(shù)最值即可.【題目詳解】(1)根據(jù)圖象得,B(20,40),C(50,70),設(shè)BC的解析式為y=kx+b,把B(20,40),C(50,70)代入得,,解得,,所以,直線BC的解析式為:y=x+20,當(dāng)x=40時(shí),y=60,即第40天時(shí)該產(chǎn)品的成本是60元/件,利潤(rùn)為:80-60=20(元/件)此時(shí)的產(chǎn)量為z=40+10=50件,則第40天的利潤(rùn)為:20×50=1000元故答案為:1000(2)①當(dāng)時(shí),,∴時(shí),元;當(dāng)時(shí),,∴時(shí),元;綜上所述,當(dāng)時(shí),元②當(dāng)時(shí),若元,則(天),第15天至第20天的利潤(rùn)都不低于1000元;當(dāng)時(shí),若元,則(舍去)(天),所以第21天至第40天的利潤(rùn)都不低于1000元,則總共有1天的利潤(rùn)不低于1000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.根據(jù)每天的利潤(rùn)=一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售件數(shù),建立函數(shù)關(guān)系式,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.24、(1)(0,3);(2)y=﹣x2+2x+3;(3)①;②當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí),△PAD的面積等于△DAE的面積.【分析】(1)將代入二次函數(shù)解析式即可得點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)把A(3,0),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx+3即可得出拋物線的解析式;(3)①設(shè)直線直線AC的解析式為,把A(3,0),C代入即可得直線AC的解析式;②存在點(diǎn)P,使得△PAD的面積等于△DAE的面

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