河北省秦皇島市官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市官莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，且它在第一象限內(nèi)，焦點(diǎn)為F，O坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=，|AO|=2，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣4 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知x0+=，再求出y0，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出p的值，再求出準(zhǔn)線方程．【解答】解：因?yàn)閤0+=，所以x0=p，y0=p．又|AO|=2，因?yàn)閜2+（p）2=12，所以p=2，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選：D2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B3.已知一個球的內(nèi)接正方體棱長為1，則這個球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.橢圓5x2﹣ky2=5的一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k，再進(jìn)行判定即可．【解答】解：橢圓5x2﹣ky2=5化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=1，則c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故選：A．5.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時，AE＋BF是定值．ks5u其中正確說法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④參考答案：D7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則= A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D略8.在等差數(shù)列{an}中，a1=21，a7=18，則公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在正方體中，直線AE和平面DCC1D1位置關(guān)系（

）

A.相交

B.平行

C.異面

D.無法判斷參考答案：A10.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為

．參考答案：略12.若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn),其最短路程是______________。參考答案：

解析：

從長方體的一條對角線的一個端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn),有兩種方案

13.行列式中元素8的代數(shù)余子式為______________.參考答案：=614.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°略15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．16.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

參考答案：D略17.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．19.推理判斷命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點(diǎn)，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∵a≥>1，∴原命題為真．又∵原命題與其逆否命題等價，∴逆否命題為真．方法三(利用集合的包含關(guān)系求解)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有非空解集．命題q：a≥1.∴p：A＝{a|關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有實(shí)數(shù)解}＝{a|(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0}＝，q：B＝{a|a≥1}．∵AB，∴“若p，則q”為真，20.（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，若的頂點(diǎn)P在第一象限的雙曲線上移動,求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)軌跡。參考答案：解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點(diǎn)為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，H為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)，K為的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)。則有

---------------------------------

5分由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點(diǎn)。而。根據(jù)圓外一點(diǎn)到該圓的兩切點(diǎn)的距離相等，所以的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。-------10分因?yàn)槭窃诘谝幌笙薜那€上移動，當(dāng)沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是即。故點(diǎn)H的軌跡方程為(極坐標(biāo)形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐標(biāo)形式。

由于G與A(1,0)重合，是定點(diǎn)，故該內(nèi)切圓圓心的軌跡是直線段，方程為

（）。

--------------------------------20分21.已知A（﹣2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足．（1）求點(diǎn)D的軌跡方程；（2）過點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），欲求點(diǎn)D的軌跡方程，即尋找x，y之間的關(guān)系式，利用向量間的關(guān)系求出P點(diǎn)的坐標(biāo)后代入距離公式即可得；（2）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)圓的切線性質(zhì)及中點(diǎn)條件，利用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)a，b即可．【解答】解：（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（x0，y0），D（x，y），則），，則，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即為所求點(diǎn)D的軌跡方程．（2）易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），①又設(shè)橢圓方程為，②a2﹣b2=4，因?yàn)橹本€l：kx﹣y+2k=0與圓x2+y2=1相切．故，解得．將①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③將代入上式，整理得，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，由線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，||=，解得a2=8，或a2=，經(jīng)檢驗(yàn)，a2=8，此時③的判別式大于0．故所求的橢圓方程為．22.為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥，任選取100只小白鼠作試驗(yàn)，得到如下的