廣東省潮州市潮安區(qū)名校2024屆高三上學(xué)期9月13日測(cè)試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

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一、選擇題

1．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則（）

A．B．C．D．

2．已知正數(shù)、滿足，，則函數(shù)的定義域（）

A．B．C．D．

3．定義在上的減函數(shù)滿足條件：對(duì)，，總有，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．

4．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程解的個(gè)數(shù)是（）．

A．8B．7C．6D．5

5．已知函數(shù)，在上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A．B．C．D．

6．函數(shù)的定義域?yàn)镸，若存在正實(shí)數(shù)m，對(duì)任意的，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則k的最小值為（）

A．2B．1C．D．

7．已知函數(shù)，函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則非零實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

8．已知一元二次不等式的解集為，則的最大值為（）

A．B．C．D．

9．（多選）某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

B．當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)

C．函數(shù)的最小值是

D．函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)

10．（多選）給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（）

A．若函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是

B．函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)共有1對(duì)

C．若都是正數(shù)，且，則

D．設(shè)，其中，則，

二、填空題

11．已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

12．函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

13．實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．

14．已知奇函數(shù)在是增函數(shù)，且，則不等式的解集為.

班級(jí)姓名座號(hào)評(píng)分

12345678910

12、13、14、試卷第1頁(yè)，共3頁(yè)

潮安區(qū)名校2024屆高三上學(xué)期9月13日測(cè)試數(shù)學(xué)試題答案

1．D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，

可得，，

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，，

又由，所以，

又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即.

2．C【詳解】因?yàn)?，則，可得，則，解得，

所以，可得，可得，解得，

因此，函數(shù)的定義域?yàn)?

3．D【詳解】在中，令，得，

所以有，

因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，

所以有，

4．D【詳解】由已知得函數(shù)是奇函數(shù)，所以，又滿足，

所以，即，那么，

所以函數(shù)的周期，并且函數(shù)滿足，還說(shuō)明函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合函數(shù)的周期性和對(duì)稱性畫出函數(shù)的圖象，以及的圖象，

設(shè)，而，

由函數(shù)圖像可分析與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

5．A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，令，則.

所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為,又對(duì)稱軸為，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值為，

所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

6．C【詳解】因?yàn)椋?

而，

所以，故，即，所以k的最小值為，

7．B【詳解】作出函數(shù)的圖像如下：

數(shù)，且函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有6個(gè)解，

等價(jià)于或共有6個(gè)解

等價(jià)于函數(shù)與共有6個(gè)交點(diǎn)，

由圖可得與有三個(gè)交點(diǎn)，所以與有三個(gè)交點(diǎn)

則直線應(yīng)位于之間，所以

8．A

【詳解】因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁椋?/p>

所以，，則，

所以，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

因此，的最大值為.

9．AC【詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確；

當(dāng)時(shí)，，由的性質(zhì)可知其在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù)，又是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故B不正確；

當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），又是偶函數(shù)，

所以函數(shù)的最小值是，故C正確；

由函數(shù)定義可得，函數(shù)與不可能有四個(gè)交點(diǎn)，故D不正確.

10．AC

【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上調(diào)遞減，

所以在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上調(diào)遞減，

所以在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，滿足題意；

又在上恒有，

顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

當(dāng)時(shí)，可化為，

又，所以，

綜上：，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，令，

從而的圖象上關(guān)于原0.點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為和的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

作出和在上的函數(shù)圖象，

如圖所示:

由圖象可知兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)共有2對(duì)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，令，則，

所以，，，

所以，則，

，則，

所以，故C正確；

對(duì)于D，如圖，由于是上凸函數(shù)，

故應(yīng)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)，應(yīng)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)，

故，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.

【詳解】由得，

由題意得，函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)，

作出函數(shù)的圖象，如圖，

再作出直線，它始終過原點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，與至多有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足.

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)為,，

由知，切線斜率為，切線方程為，

把代入得，所以切線斜率為，

由圖可得與圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為:.

12．【詳解】由題意知，且，

令，則其對(duì)稱軸為，

①當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，且在恒成立，

則，解得，

②當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，且在恒成立，

則，解得，

綜述：或.

13．

【詳解】因?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，易知此