考研數(shù)學三大數(shù)定律和中心極限定理

考研數(shù)學三大數(shù)定律和中心極限定理1.【單項選擇題】設X1，X2，…，Xn是總體X的簡單隨機樣本，且E(Xk)=ak，k=1，2（江南博哥），3，4，根據(jù)中心A.B.N(a2，a4-a)C.D.N(a2，a)正確答案：A參考解析：1.【單項選擇題】設X1，X2，…，Xn是總體X的簡單隨機樣本，且E(Xk)=ak，k=1，2，3，4，根據(jù)中心A.B.N(a2，a4-a)C.D.N(a2，a)正確答案：A參考解析：2.【單項選擇題】設隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立，記Yn=X1+X2+…Xn根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理，Yn近似服從正態(tài)分布(n充分大)，則只要X1，X2，…，Xn(??).A.服從同一離散型分布B.服從同一連續(xù)型分布C.服從同一指數(shù)分布D.具有相同的期望與方差正確答案：C參考解析：列維一林德伯格中心極限定理的條件是X1，X2，…，Xn獨立同分布，且期望與方差均存在．滿足選項A，B的隨機變量的期望或方差不一定存在，故排除A，B．對于D，有相同的期望與方差未必有相同的分布，故排除D．只有C正確，指數(shù)分布的期望與方差均存在．3.【單項選擇題】設X1，X2，…，Xn是獨立同分布的隨機變量序列，且E(X)<+∞，則對任意ε，有(??)．A.B.C.D.正確答案：C參考解析：即樣本的二階原點矩依概率收斂于隨機變量的二階原點矩．4.【單項選擇題】設隨機變量X服從指數(shù)分布E(1)，用切比雪夫不等式得到估計P{X≥3}≤a，則aA.1/2B.1/4C.1/8D.e-3正確答案：B參考解析：顯然，EX=1，DX=1．P{X≥3}=P{X-1≥2}=P{|X-1|≥2}-P{X-1≤-2}

=P{|X-1|≥2}+0=P{|X-EX|≥2}≤DX/22=1/4。答案應選B。5.【單項選擇題】設兩兩相互獨立的隨機變量X1，X2，…，Xn，…必服從切比雪夫大數(shù)定律，如果Xi，i=1．2．……A.有相同數(shù)學期望．B.服從同一離散型分布．C.服從同一連續(xù)型分布．D.X2i服從泊松分布P(λ2)，X2i-1服從泊松分布P(λ1)(i=1，2，……)λ1λ2>0．正確答案：D參考解析：5.【單項選擇題】設兩兩相互獨立的隨機變量X1，X2，…，Xn，…必服從切比雪夫大數(shù)定律，如果Xi，i=1．2．……A.有相同數(shù)學期望．B.服從同一離散型分布．C.服從同一連續(xù)型分布．D.X2i服從泊松分布P(λ2)，X2i-1服從泊松分布P(λ1)(i=1，2，……)λ1λ2>0．正確答案：D參考解析：6.【填空題】設隨機變量Xi服從二項分布B(i，0．2)，i=1，2，…，10，且X1，X2，…，X10相互獨立，則根據(jù)切比雪夫不等式，有_______________.請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：0．648【解析】7.【填空題】設X與Y滿足：EX=-2，EY=2，DX=1。DY=4，ρxy=-，則根據(jù)切比雪夫不等式，有P{|X+Y|≥6}≤_____．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】8.【填空題】設x在區(qū)間[-1，b]上服從均勻分布，由切比雪夫不等式，有P{|X-1|<ε)≥，則b=______，ε=______．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：3，2【解析】9.【填空題】設隨機變量X1，X2，…，X200相互獨立且同分布，P{X1=0}=P{X1=1}=0．5，則根據(jù)棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理，可知_____________________.(φ(1.96)=0.975)請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：0．975．【解析】令Yi=X2i-X2i-1，i=1，2，…，100，則Yi與的分布律分別為10.【填空題】設隨機變量X在[-1，b]上服從均勻分布，其中b是未知常數(shù)，根據(jù)切比雪夫不等式有P{|X-1|≥ε)≤，ε=______·請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：2【解析】11.【填空題】設隨機變量X方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計P{|X-E(x)|≥2)≤_______．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：12.【解答題】設一條生產線的合格率為0.8，要使一批產品的合格率在76％與84％之間的概率不小于90％，問這批產品至少要生產多少件?請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：解法1

設至少要生產m件產品，記隨機變量X為m件產品中合格品的件數(shù)，則依題設，X～B(m，0.8)，現(xiàn)要確定m，使之滿足，利用切比雪夫不等式，得13.【解答題】設隨機變量X的概率密度為請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：證先求X的期望和方差．14.【