速算與巧算例題講解二

第2講速算與巧算（二）上一講我們介紹了一類兩位數(shù)乘法的速算方法，這一講議論乘法的“同補(bǔ)”與“補(bǔ)同”速算法。兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補(bǔ)。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會碰到像72×78，26×86等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字同樣或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字同樣或互補(bǔ)的狀況。72×78的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字同樣、個位數(shù)字互補(bǔ)，這種式子我們稱為“頭同樣、尾互補(bǔ)”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個位數(shù)字同樣，這種式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾同樣”型。計算這兩類題目，有特別簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。例1（1）76×74＝？（2）31×39＝？剖析與解：本例兩題都是“頭同樣、尾互補(bǔ)”種類。（1）由乘法分派律和聯(lián)合律，獲得76×74＝（7＋6）×（70+4）＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4＝70×（70＋6＋4）＋6×4＝70×（70＋10）＋6×4＝7×（7+1）×100＋6×4。于是，我們獲得下邊的速算式：（2）與（1）近似可獲得下邊的速算式：由例1看出，在“頭同樣、尾互補(bǔ)”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補(bǔ)0，如1×9＝09），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！巴a(bǔ)”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾×尾”，前面是“頭×（頭

+1）”。我們在三年級時學(xué)到的15×15，25×25，，95×95的速算，實(shí)質(zhì)上就是“同補(bǔ)”速算法。例2（1）78×38＝？（2）43×63＝？剖析與解：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾同樣”種類。（1）由乘法分派律和聯(lián)合律，獲得78×38＝（70＋8）×（30＋8）＝（70＋8）×30＋（70＋8）×8＝70×30+8×30＋70×8＋8×8＝70×30＋8×（30＋70）＋8×8＝7×3×100＋8×100＋8×8＝（7×3＋8）×100＋8×8。于是，我們獲得下邊的速算式：（2）與（1）近似可獲得下邊的速算式：由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾同樣”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補(bǔ)0，如3×3＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)?！把a(bǔ)同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾×尾”，前面是“頭×頭+尾”。例1和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補(bǔ)”或“補(bǔ)同”形式的速算法。當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，狀況會發(fā)生什么變化呢？我們先將互補(bǔ)的觀點(diǎn)推行一下。當(dāng)兩個數(shù)的和是10，100，1000，時，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。在一個乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)同樣，后邊的幾位數(shù)互補(bǔ)時，這個算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭同樣，尾互補(bǔ)”型。比如，由于被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)同樣，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，77＋23＝100，因此是“同補(bǔ)”型。又如，等都是“同補(bǔ)”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后邊的幾位數(shù)同樣時，這個乘法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾同樣”型。比如，等都是“補(bǔ)同”型。在計算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，例1的方法仍舊合用。例3（1）702×708=？（2）1708×1792＝？解：（1）（2）計算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，將“頭×（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意：互補(bǔ)數(shù)假如是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補(bǔ)“0”。在計算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時，假如“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)同樣，那么例