蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法簡(jiǎn)介蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬是一種通過(guò)設(shè)定隨機(jī)過(guò)程，反復(fù)生成時(shí)間序列，計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。具體的，當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過(guò)于復(fù)雜，難以建立可靠性預(yù)計(jì)的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用時(shí)，可用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算出系統(tǒng)可靠性的預(yù)計(jì)值；隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計(jì)精度也逐漸增高。由于涉及到時(shí)間序列的反復(fù)生成，蒙特卡洛模擬法是以高容量和高速度的計(jì)算機(jī)為前提條件的，因此只是在近些年才得到廣泛推廣。這個(gè)術(shù)語(yǔ)是二戰(zhàn)時(shí)期美國(guó)物理學(xué)家Metropolis執(zhí)行曼哈頓計(jì)劃的過(guò)程中提出來(lái)的。蒙特卡洛模擬方法的原理是當(dāng)問(wèn)題或?qū)ο蟊旧砭哂懈怕侍卣鲿r(shí)，可以用計(jì)算機(jī)模擬的方法產(chǎn)生抽樣結(jié)果，根據(jù)抽樣計(jì)算統(tǒng)計(jì)量或者參數(shù)的值；隨著模擬次數(shù)的增多，可以通過(guò)對(duì)各次統(tǒng)計(jì)量或參數(shù)的估計(jì)值求平均的方法得到穩(wěn)定結(jié)論。蒙特卡洛模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域蒙特卡洛模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域主要有：直接應(yīng)用蒙特卡洛模擬：應(yīng)用大規(guī)模的隨機(jī)數(shù)列來(lái)模擬復(fù)雜系統(tǒng)，得到某些參數(shù)或重要指標(biāo)。蒙特卡洛積分：利用隨機(jī)數(shù)列計(jì)算積分，維數(shù)越高，積分效率越高。MCMC:這是直接應(yīng)用蒙特卡洛模擬方法的推廣，該方法中隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生是采用的馬爾科夫鏈形式。蒙特卡洛模擬法的概念（也叫隨機(jī)模擬法）當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)單元的可靠性特征量已知，但系統(tǒng)的可靠性過(guò)于復(fù)雜，難以建立可靠性預(yù)計(jì)的精確數(shù)學(xué)模型或模型太復(fù)雜而不便應(yīng)用則可用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算出系統(tǒng)可靠性的預(yù)計(jì)值。隨著模擬次數(shù)的增多，其預(yù)計(jì)精度也逐漸增高。由于需要大量反復(fù)的計(jì)算，一般均用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。蒙特卡洛模擬法求解步老應(yīng)用此方法求解工程技術(shù)問(wèn)題可以分為兩類(lèi)：確定性問(wèn)題和隨機(jī)性問(wèn)題。解題步驟如下：根據(jù)提出的問(wèn)題構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單、適用的概率模型或隨機(jī)模型，使問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)于該模型中隨機(jī)變量的某些特征（如概率、均值和方差等），所構(gòu)造的模型在主要特征參量方面要與實(shí)際問(wèn)題或系統(tǒng)相一致根據(jù)模型中各個(gè)隨機(jī)變量的分布，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，實(shí)現(xiàn)一次模擬過(guò)程所需的足夠數(shù)量的隨機(jī)數(shù)。通常先產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后生成服從某一分布的隨機(jī)數(shù)，方可進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)。根據(jù)概率模型的特點(diǎn)和隨機(jī)變量的分布特性，設(shè)計(jì)和選取合適的抽樣方法，并對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關(guān)抽樣、重要抽樣等）。按照所建立的模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)、計(jì)算，求出問(wèn)題的隨機(jī)解。統(tǒng)計(jì)分析模擬試驗(yàn)結(jié)果，給出問(wèn)題的概率解以及解的精度估計(jì)。在可靠性分析和設(shè)計(jì)中，用蒙特卡洛模擬法可以確定復(fù)雜隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)字特征，可以通過(guò)隨機(jī)模擬估算系統(tǒng)和零件的可靠度，也可以模擬隨機(jī)過(guò)程、尋求系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)等。蒙特卡洛模擬法的實(shí)例資產(chǎn)組合模擬：假設(shè)有五種資產(chǎn)，其日收益率（%）分別為0.02460.01890.02730.01410.0311標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.95091.4259,1.5227,1.1062,1.0877相關(guān)系數(shù)矩陣為1.00000.44030.47350.43340.68550.44031.00000.75970.78090.43430.47350.75971.00000.69780.49260.43340.78090.69781.00000.42890.68550.43430.49260.42891.0000假設(shè)初始價(jià)格都為100，模擬天數(shù)為504天，模擬線(xiàn)程為2，程序如下%run.mExpReturn=[0.02460.01890.02730.01410.0311]/100;%期望收益Sigmas=[0.95091.4259,1.5227,1.1062,1.0877]/100;%標(biāo)準(zhǔn)差Correlations=[1.00000.44030.47350.43340.68550.44031.00000.75970.78090.43430.47350.75971.00000.69780.49260.43340.78090.69781.00000.42890.68550.43430.49260.42891.0000];%相關(guān)系數(shù)ExpCov=corr2cov（Sigmas,Correlations）;%協(xié)方差StartPrice=100;%初始價(jià)格NumObs=504;NumSim=2;RetIntervals=1;NumAssets=5;%開(kāi)始模擬randn('state',0);RetExact=portsim(ExpReturn,ExpCov,NumObs,RetIntervals,NumSim);Weights=ones(NumAssets,1)/NumAssets;PortRetExact=zeros(NumObs,NumSim);fori=1:NumSimPortRetExact(:,i)=RetEx