高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題13直線與圓（十三大題型）（原卷版）

專題13直線與圓求直線的方程1．（2022秋·福建福州·高三校聯(lián)考期中）過(guò)點(diǎn)A（1，2）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（

）A．xy+1=0 B．x+y3＝0 C．y＝2x或x+y3＝0 D．y＝2x或xy+1＝02．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線在軸上的截距為_(kāi)____．3．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)校考期中）已知向量，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與向量垂直，則直線l的方程為_(kāi)____.4．（河北省石家莊市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）設(shè)直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形.(1)若直線m經(jīng)過(guò)圓心，且與直線l垂直，求直線m的一般式方程；(2)求C的值.5．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？计谥校┻^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線方程是_____.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形問(wèn)題6．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學(xué)校考期中）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且通過(guò)第二、三、四象限，并與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為2的直線方程為（

）A． B． C． D．7．（山東省濱州市沾化區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在平面中，過(guò)定點(diǎn)作一直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，面積的最小值為（

）A． B． C． D．8．（湖北省襄陽(yáng)市部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_____.9．（湖北省部分省級(jí)示范高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知直線（1）若直線的斜率等于2，求實(shí)數(shù)的值；（2）若直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線的方程．直線平行或垂直10．（江蘇省鹽城市四校2023屆高三上學(xué)期期中）已知直線與直線平行，則“m＝2”是“平行于”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（安徽省合肥市肥東縣綜合高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中）已知的頂點(diǎn)，AC邊上的高所在直線方程為，則AC所在直線的方程為（

）A． B．C． D．12．（2022秋·河北衡水·高三河北武強(qiáng)中學(xué)校考期中）已知角的終邊與直線垂直，的值為_(kāi)____.13．（2022秋·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知直線，，則（

）A．恒過(guò)點(diǎn) B．若，則C．若，則 D．當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過(guò)第三象限距離公式的應(yīng)用14．（2022秋·重慶·高三西南大學(xué)附中校考期中）已知點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考期中）點(diǎn)到直線的距離的最大值是_____．16．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期期中）已知是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則到直線的最小距離為_(kāi)____．17．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)P、Q均在第一象限，且點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線，則的最小值為_(kāi)____．18．（湖北省鄂北六校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知直線（）與直線互相平行，且它們之間的距離是，則_____.19．（江蘇省淮安市高中校協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）若點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為_(kāi)____.對(duì)稱問(wèn)題20．（2022秋·廣東揭陽(yáng)·高三普寧市華僑中學(xué)?？计谥校┱奂埶囆g(shù)是我國(guó)民間的傳統(tǒng)文化，將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上，設(shè)折痕所在直線的斜率為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)）點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是A． B．C． D．22．（黑龍江省大慶中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為．則“將軍飲馬”的最短總路程為_(kāi)____．23．（2022秋·山東青島·高三青島二中?？计谥校┮阎本€的斜率為，縱截距為.（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.24．（廣東省梅州市大埔縣虎山中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（1）已知函數(shù)，解不等式；（2）光線沿直線射入，遇直線后反射，求反射光線所在的直線方程.（把最后結(jié)果寫成直線的一般式方程）求圓的方程25．（遼寧省重點(diǎn)高中沈陽(yáng)市郊聯(lián)體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）設(shè)圓C的圓心M在y軸上，且圓C與x軸相切于原點(diǎn)O，若，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．或26．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考期中）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心在軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____.27．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）請(qǐng)寫出一個(gè)圓心在直線上，且與直線相切的圓的方程：_____．28．（重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)）已知拋物線與坐標(biāo)軸交于，，三點(diǎn)，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____.29．（湖北省部分省級(jí)示范高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考）已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，圓心在軸上，則C的方程為_(kāi)____．二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系30．（2022秋·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件31．（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，的軌跡與圓：有兩個(gè)公共點(diǎn)，，若在上至多有個(gè)不同的點(diǎn)到直線距離為，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．32．（湖南省衡陽(yáng)師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）已知曲線（

）A．若，則C是圓B．若，，則C是圓C．若，，則C是直線D．若，，則C是拋物線33．（江蘇省淮安市高中校協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）已知圓：，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的取值范圍是B．若，過(guò)的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，方程為C．若，圓與圓相交D．若，，，直線恒過(guò)圓的圓心，則恒成立圓的對(duì)稱的應(yīng)用34．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中期中考試）若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．835．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C中以為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．436．（廣東省深圳市南山區(qū)北京師范大學(xué)南山附屬學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）已知圓C過(guò)點(diǎn)A（，2），B（1，0），則圓心C到原點(diǎn)距離的最小值為_(kāi)____直線與圓的位置關(guān)系37．（湖北省襄陽(yáng)市部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若在圓上存在兩點(diǎn)，，使得，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A． B． C． D．38．（山東省濟(jì)寧市泗水縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B． C． D．39．（2022秋·重慶長(zhǎng)壽·高三重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校?？计谥校┻^(guò)點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B． C． D．40．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高三沈陽(yáng)市第一二〇中學(xué)?？计谥校懗鲆粭l與直線平行且與圓相切的直線方程_____.41．（山東省青島市萊西市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．圓與圓的位置關(guān)系42．（2022秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．外離 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切43．（安徽省合肥市廬江第五中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則的外接圓方程是（

）A． B．C． D．44．（廣東省深圳市龍崗區(qū)2023屆高三上學(xué)期期中）已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．645．（2022秋·黑龍江佳木斯·高三建三江分局第一中學(xué)校考期中）若且，圓：和圓：有且只有一條公切線，則的最小值為_(kāi)____．46．（山東省泰安市新泰市第一中學(xué)北校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程；_____．圓的（公共）弦長(zhǎng)問(wèn)題47．（2022秋·云南·高三云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┮阎獔A與圓外切，直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．4 B．2 C． D．48．（2022秋·福建龍巖·高三校聯(lián)考期中）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．1 B． C．2 D．49．（江蘇省淮安市淮安區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，則使弦長(zhǎng)為整數(shù)的直線共有（）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條50．（山東省濰坊市臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，則的最小值是_____.51．（2022·浙江寧波·高三統(tǒng)考）圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為_(kāi)____．52．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓和圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則_____（填一個(gè)答案即可）圓的（公）切線與切線長(zhǎng)53．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學(xué)?？计谥校┻^(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段稱為切點(diǎn)弦，則圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．54．（安徽省卓越縣中聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）圓與圓的公切線有幾條（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條55．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中校考期中）過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，則直線的方程為_(kāi)____.56．（山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）過(guò)點(diǎn)與：相切的直線方程是_____.57．（山東省臨沂市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓C:，直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，則滿足上述條件的直線l共有_____條.58．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中?？计谥校懗雠c圓和圓都相切的一條切線方程_____.最值問(wèn)題59．（福建省廈門第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，則錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)P到直線AB的距離小于10 B．點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C．當(dāng)最小時(shí)， D．當(dāng)最大時(shí)，60．（山東省聊城市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）過(guò)點(diǎn)的直線與圓：交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B． C． D．61．（浙江省湖州、衢州、麗水三地市2023屆高三上學(xué)期期中）已知圓，圓，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值是A． B．3 C． D．62．（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市明德高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）已知圓：與圓：內(nèi)切，且圓的半徑小于6，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：距離的最大值為_(kāi)____.63．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）（多選）設(shè)動(dòng)直線l：（）交圓C：于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)C為圓心），則下列說(shuō)法正確的有（）A．直線l過(guò)定點(diǎn)（2，3）B．當(dāng)取得最大值時(shí)，C．當(dāng)∠ACB最小時(shí)，其余弦值為D．的最大值為2464．（山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第四中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）設(shè)m∈R，直線與直線相交于點(diǎn)P（x，y），線段AB是圓C：的一條動(dòng)弦，Q為弦AB的中點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)P在定圓 B．點(diǎn)P在圓C外C．線段PQ長(zhǎng)的最大值為 D．的最小值為1．（江蘇省常州市橫林高級(jí)中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國(guó)人所崇拜的圖騰．如圖，是圓的一條直徑，且．，是圓上的任意兩點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（福建省泉州市晉江二中、鵬峰中學(xué)、廣海中學(xué)、泉港五中2023屆高三上學(xué)期10月期中）已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2022秋·福建寧德·高三統(tǒng)考期中）（多選）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)，圓（

）A．過(guò)點(diǎn)的直線都可以用方程表示B．若直線l的一個(gè)方向向量為，則直線的方程為：C．若直線l的一個(gè)方向向量為且與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為D．當(dāng)m=8時(shí)，直線與圓C相交的最短弦長(zhǎng)為24．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）已知圓C：，則下列命題是真命題的是（

）A．若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則B．存在直線與所有的圓都相切C．當(dāng)時(shí)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為D．當(dāng)時(shí)，直線為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則最小值為45．（2022秋·河北滄州·高三任丘市第一中學(xué)?？计谥校┮阎?，，直線與直線垂直，則的最小值是_____.6已知，則的最小值為_(kāi)____．7．（廣東省廣州市南沙區(qū)東涌中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）在平面直角坐標(biāo)系中，(1)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4,0)，B(0,－3)，C(－2,1)，求：BC邊上高線所在的直線的方程．(2)若直線的方程為（），且直線在軸上截距是軸上截距的，求該直線的方程．(3)過(guò)點(diǎn)作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，B．求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程．8．（湖南省衡陽(yáng)師范學(xué)院