2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題7平面向量中的求值問(wèn)題作業(yè)

微專題7平面向量中的求值問(wèn)題1.若e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論正確的是________．(1)若實(shí)數(shù)λ1，λ2使得λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0；(2)空間任意一個(gè)向量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)；(3)對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2成立的實(shí)數(shù)對(duì)λ1，λ2有無(wú)數(shù)對(duì)．2．設(shè)點(diǎn)A，B，C是直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O是直線l外一點(diǎn)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為_(kāi)_______．3．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，則n－m＝________．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，則eq\o(BN,\s\up6(→))＝________．(用a，b表示)5．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC，若eq\o(DE,\s\up6(→))＝λ1eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ2eq\o(AC,\s\up6(→))(λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為_(kāi)_______．6．如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，其中eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角為120°，eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))的夾角為30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(3,2)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，則λ＝________，μ＝________．

7.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(BC,\s\up6(→))，求λ＋μ的值．8．如圖，將含45°直角三角板和含30°直角三角板拼在一起，其中含45°直角三角板的斜邊與含30°直角三角板的30°角所對(duì)的直角邊重合．若eq\o(DB,\s\up6(→))＝xeq\o(DC,\s\up6(→))＋yeq\o(DA,\s\up6(→))，求y－x的值．微專題71．答案：(1)．解析：由基底的定義得e1，e2是平面上不共線的兩個(gè)向量，因?yàn)閷?shí)數(shù)λ1，λ2，使得λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0，所以(1)正確；不是空間內(nèi)任一向量都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，而是平面內(nèi)的任一向量，可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，且λ1，λ2是唯一解，所以(2)(3)均錯(cuò)誤，故本題選(1)．2．答案：1.解析：因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，又因?yàn)閑q\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋x(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝(1－x)eq\o(OA,\s\up6(→))＋xeq\o(OB,\s\up6(→))，所以λ＋μ＝1.3．答案：eq\f(5,3).解析：eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以m＝－eq\f(1,3)，n＝eq\f(4,3)，故n－m＝eq\f(5,3).4．答案：－eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b.解析：eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)a＋eq\f(3,4)b.5．答案：eq\f(1,2).解析：在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))，故λ1＋λ2＝eq\f(1,2).6．答案：2，eq\f(4,3).解析：設(shè)與eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))同方向的單位向量分別為a，b，依題意有eq\o(OC,\s\up6(→))＝4a＋2b，又eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)b，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，所以λ＝2，μ＝eq\f(4,3).7．答案：eq\f(2,3).解析：在Rt△ABD中，BD＝AB·cos60°＝1，所以eq\f(BD,BC)＝eq\f(1,3)，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，因?yàn)閑q\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，即eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(1,2)，μ＝eq\f(1,6)，即λ＋μ＝eq\f(2,3).8．答案：－1.解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)DA＝DC＝1，則A(1，0)，C(0，1)，所以eq\o(DB,\s