檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)靜態(tài)特性表征檢測系統(tǒng)在被測參量處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出-輸入關系。衡量檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)是指測量范圍、精度等級、靈敏度、線性度、滯環(huán)、重復性、分辨力、靈敏限、可靠性等。1．測量范圍每個用于測量的檢測儀器都有規(guī)定的測量范圍，它是該儀表按規(guī)定的精度對被測變量進行測量的允許范圍。測量范圍的最小值和最大值分別稱為測量下限和測量上限，簡稱下限和上限。儀表的量程可以用來表示其測量范圍的大小，用其測量上限值與下限值的代數(shù)差來表示，即量程=|測量上限值-測量下限值|（1）用下限與上限可完全表示儀表的測量范圍，也可確定其量程。如一個溫度測量儀表的下限值是-50℃，上限值是150℃，則其測量范圍（量程）可表示為量程=|150℃-（-50℃）|=200℃由此可見，給出儀表的測量范圍便知其測量上下限及量程，反之只給出儀表的量程，卻無法確定其上下限及測量范圍。2．精度等級檢測儀器及系統(tǒng)精度等級，在第一節(jié)三中已描述，這里不再重述。3．靈敏度靈敏度是指測量系統(tǒng)在靜態(tài)測量時，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即（2）對線性測量系統(tǒng)來說，靈敏度為：（3）亦即線性測量系統(tǒng)的靈敏度是常數(shù)，可由靜態(tài)特性曲線（直線）的斜率來求得，如圖1（a）所示，式中，my、mx為y軸和x軸的比例尺，θ為相應點切線與x軸間的夾角。非線性測量系統(tǒng)的靈敏度是變化的，如圖1（b）所示。對非線性測量系統(tǒng)來說，其靈敏度由靜態(tài)特性曲線上各點的斜率來決定。（a）線性系統(tǒng)靈敏度示意圖（b）非線性系統(tǒng)靈敏度示意圖圖1靈敏度示意圖靈敏度的量綱是輸出量的量綱和輸入量的量綱之比。4．線性度線性度通常也稱為非線性度。理想的測量系統(tǒng)，其靜態(tài)特性曲線是一條直線。但實際測量系統(tǒng)的輸入與輸出曲線并不是一條理想的直線。線性度就是反映測量系統(tǒng)實際輸出、輸入關系曲線與據(jù)此擬合的理想直線y（x）=a0+a1x并的偏離程度。通常用最大非線性引用誤差來表示。即（4）由于最大偏差是以擬合直線為基準計算的，因此擬合直線確定的方法不同，則不同，測量系統(tǒng)線性度也不同。所以，在表示線性度時應注意要同時說明具體采用的擬合方法。選擇擬合直線，通常佳。常用的擬合直線基線法和最dxz乘法等，與以全量程多數(shù)測量點的非線性誤差方法有理論直線法、端論線性度、端都相對較小的為之相對應的即是理基線性度和最小二乘法線性度等。實際工程中多采用理論線性度和最小二乘法線性度。（1）理論線性度及其擬合直線理論線性度也稱絕對線性度。它以測量系統(tǒng)靜態(tài)理想特性y（x）=kx作為擬合直線，如圖2中的直線l（曲線2為系統(tǒng)全量程多次重復測量平均后獲得的實際輸出一輸入關系曲線，曲線3為系統(tǒng)全量程多次重復測量平均后獲得的實際測量數(shù)據(jù)，采用最小二乘法方法擬合得到的直線）。此方法優(yōu)點是簡單、方便和直觀；缺點是多數(shù)測量點的非線性誤差相對都較大（△L1為該直線與實際曲線在某點的偏差值）。圖2最小二乘和理論線性度及其擬合直線（2）最小二乘線性度及其擬合直線最小二乘法方法擬合直線方程為y（x）=a0+a1x如何科學、合理地確定系數(shù)a0和a1是解決問題的關鍵。設測量系統(tǒng)實際輸出一輸入關系瞌線上某點的輸入、輸出分別xi、yi在輸入同為xi情況下，最小二乘法擬合直線上得到輸出值為y（xi）=a0+a1xi，兩者的偏差為最小二乘擬合直線的原則是使確定的n個特征測量點的均方差為最小值，因（5）為此必有f（a0，a1）對a0和a1的偏導數(shù)為零，即把f（a0，a1）的表達式代入上述兩方程，整理可得到關于最小二乘擬合直線的待定系數(shù)a0和a1的兩個表達式（6）（圖2中△L2為最小二乘擬合曲線與實際曲線在某點的偏差值）5．遲滯遲滯，又稱滯環(huán)，它說明傳感器或檢測系統(tǒng)的正向（輸入量增大）和反向（輸入量減少）輸入時輸出特性的不一致程度，亦即對應于同一大小的輸入信號，傳感器或檢測系統(tǒng)在正、反行程時的輸出信號的數(shù)值不相等，見圖3所示。遲滯誤差通常用最大遲滯引用誤差來表示，即（7）式中，為最大遲滯引用誤差；為（輸入量相同時）正反行程輸出之間的最大絕對偏差；為測量系統(tǒng)滿量程值在多次重復測量時，應以正反程輸出量平均值間的最大遲滯差值來計算。遲滯誤差通常是由于彈性元件、磁性元件以及摩擦、間隙等原因所引起的，一般需通過具體實測才能確定。圖3遲滯特性示意圖6．重復性重復性表示檢測系統(tǒng)或傳感器在輸入量按同一方向（同為正行程或同為反行程）作全量程連續(xù)多次變動時所得特性衄線的不一致程度，如圖4所示。圖4檢測系統(tǒng)重復性示意圖特性曲線一致性好，重復性就好，誤差也小。重復性誤差是屬于隨機誤差性質(zhì)的，測量數(shù)據(jù)的離散程度是與隨機誤差的精密度相關的，因此應該根據(jù)標準偏差來計算重復性指標。重復性誤差d?？砂聪率接嬎悖海?）式中，為重復性誤差；Z為置信系數(shù)，對正態(tài)分布，當Z取2時，置信概率為95％，Z取3時，概率為99．73％；對測量點和樣本數(shù)較少時，可按t分布表選取所需置信概率標準偏差的最所對應的置信系數(shù)。為正、反向各測量點大值；為測量系式（8）中標準偏差的計算方法可按貝塞爾公式計算。按貝塞爾公式計算，先算出各個校準級上的正、反行程的子樣標準偏差，即統(tǒng)滿量程值。通常應（9）式中，為第j次測量正行程和反行程測量數(shù)據(jù)的子樣標準偏差（j=1，2，…，m）；、為第j次測量上正行程和反行程的第i個測量數(shù)據(jù)（i=1，2，…，n）；、為第j次測量上正行程和反行程測量數(shù)據(jù)的算術平均值。取上述正反行程σ共2m個測量點）中的最大值及所選置信系數(shù)和量程便可按式（8）計算，得到測量系統(tǒng)的重復性誤差。計算標準偏差還有一種較常見的方法——極差（測量數(shù)據(jù)最大值與最小值之差）法，它是以正、反行程極差平均值和極差系數(shù)來計算標準偏差。限于篇幅，這里從略。7．分辨力能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量稱為檢測系統(tǒng)的分辨力。例如，線繞電位器的電刷在同一匝導線上滑動時，其輸出電阻值不發(fā)生變化，因此能引起線繞電位器輸出電阻值發(fā)生變化的（電刷）最小位移△X為電位器所用的導線直徑，導線直徑越細，其分辨力就愈高。許多測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)各測量點的分辨力并不相同，為統(tǒng)一，常用全量程中能引起輸出變化的各點最小輸入量中的最大值相對滿量程輸出值的百分數(shù)來表示系統(tǒng)的分辨力。即（10）8．死區(qū)死區(qū)又叫失靈區(qū)、鈍感區(qū)、閾值等，它指檢測系統(tǒng)在量程零點（或起始點）處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。通常均希望減小失靈區(qū)，對數(shù)字儀表來說失靈區(qū)應小于數(shù)字儀表最低位的二分之一。9．可靠性通常，檢測系統(tǒng)的作用是不僅要提供實時測量數(shù)據(jù)，而且往往作為整個自動化系統(tǒng)中必不可少的重要組成環(huán)節(jié)而直接參與和影響生產(chǎn)過程控制。因此，檢測系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障就會導致整個自動化系統(tǒng)癱瘓，甚至造成嚴重的生產(chǎn)事故，為此必須十分重視檢測系統(tǒng)的可靠性。衡量檢測系統(tǒng)可靠性的指標有：（1）平均無故障時間MTBF（MeanTimeBetweenFailure）指檢測系統(tǒng)在正常工作條件下開始連續(xù)不間斷工作，直至因系統(tǒng)本身發(fā)生故障喪失正常工作能力時為止的時間，單位通常為小時或天。（2）可信任概率P表示在給定時間內(nèi)檢測系統(tǒng)在正常工作條件下保持規(guī)定技術指標（限內(nèi)）的概率。（3）故障率故障率也稱失效率，它是平均無故障時間MTBF的倒數(shù)。4）有效度（衡量檢測系統(tǒng)可靠性的綜合指標是有效度，對于排除故障，修復后又可投入正常工作的檢測系統(tǒng)，其有效度A定義為平均無故障時間與平均無故障時間、平均故障修復時間MTFR（MeanTimeToRepair）和的比值，即（11）對于使用者來說