高中數(shù)學(xué)人教A版必修1作業(yè)1-1-1集合的含義與表示2

1.1.1集合的含義與表示一、基礎(chǔ)過關(guān)1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列舉法可表示為()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(x，y)C．平面直角坐標系中的所有點組成的集合D．函數(shù)y＝2x－1圖象上的所有點組成的集合3．將集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x－y＝1))))表示成列舉法，正確的是()A．{2,3} B．{(2,3)}C．{(3,2)} D．(2,3)4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5 B．4 C．3 D．25．用列舉法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝____________.6．下列各組集合中，滿足P＝Q的有________．(填序號)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．7．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然數(shù)集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合．8．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它們?nèi)齻€集合相等嗎？試說明理由．二、能力提升9．下列集合中，不同于另外三個集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}10．集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限內(nèi)的點集B．第三象限內(nèi)的點集C．第四象限內(nèi)的點集D．第二、四象限內(nèi)的點集11．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2000，x∈A}，則用列舉法表示集合B＝________________.12．定義集合運算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和是多少？三、探究與拓展13．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，其中a為常數(shù)，且a∈R.(1)若A是空集，求a的范圍；(2)若A中只有一個元素，求a的值；(3)若A中至多只有一個元素，求a的范圍．

答案1．B2．D3．B4．C5．(1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}6．②7．解(1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解為0和－1，∴解集為{0，－1}；(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；(3){x|x>8}；(4){1,2,3,4,5,6}．8．解因為三個集合中代表的元素性質(zhì)互不相同，所以它們是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，滿足條件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，滿足條件y＝x2＋3中y的取值范圍是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，這是個點集，這些點在拋物線y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是拋物線y＝x2＋3上的點}．11．{2000,2001,2004}12．解當x＝1或2，y＝0時，z＝0；當x＝1，y＝2時，z＝2；當x＝2，y＝2時，z＝4.所以A*B＝{0,2,4}，所以元素之和為0＋2＋4＝6.13．解(1)∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0無實數(shù)根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9－8a<0.))解得a>eq\f(9,8).(2)∵A中只有一個元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一個實數(shù)根．當a＝0時，方程化為－3x＋2＝0，只有一個實數(shù)根x＝eq\f(2,3)；當a≠0時，令Δ＝9－8a＝0，得a＝eq\f(9,8).這時，一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，即A中只有一個元素．由以上可