六年級奧數(shù)教案-因數(shù)和倍數(shù)(第一課時)-全國通用

教案教材版本：實驗版.學(xué)校：.教師年級六授課時間課時2課時課題第1講—因數(shù)和倍數(shù)教材分析本講是在學(xué)生熟練掌握倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。重點學(xué)習(xí)4、8、9倍數(shù)的特征，運(yùn)用倍數(shù)特征解決問題。本講例1、例2、例4難度不大，教師可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行適時講解，主要由學(xué)生完成解答；例3、例5有一定難度，教師可安排學(xué)生同桌探討，小組內(nèi)探討交流，并對學(xué)生思路進(jìn)行梳理。拓展問題難度不大，學(xué)生可獨(dú)立完成解答，教師根據(jù)情況適時引導(dǎo)。拓展延伸教師根據(jù)情況選講。教學(xué)目標(biāo)知識技能1.掌握數(shù)的整除特征，能應(yīng)用數(shù)的整除特征解決生活中的因數(shù)倍數(shù)問題；2.培養(yǎng)學(xué)生的初步的觀察、分析問題的能力。數(shù)學(xué)思考1.通過合作探究，讓學(xué)生經(jīng)歷解決因數(shù)與倍數(shù)的理解和應(yīng)用，進(jìn)行有條理的思考。2.會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用相關(guān)知識加以解決；2.經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。情感態(tài)度1.通過分析、引導(dǎo)、同學(xué)交流、同學(xué)歸納等數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性、挑戰(zhàn)性，感受解決問題以后的愉悅感。2.通過課堂教學(xué)活動的安排、教學(xué)活動的適時調(diào)控以及有效的課堂營銷方式，建立起新教師與學(xué)生之間的融洽感，增強(qiáng)學(xué)生的向師性。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：應(yīng)用因數(shù)與倍數(shù)解題。教學(xué)難點：解決稍復(fù)雜的此類實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備動畫多媒體語言課件。

第一課時復(fù)備內(nèi)容及討論記錄教學(xué)過程說明：留給備課教師在備課時填寫自己上課所需內(nèi)容。一、導(dǎo)入（一）談話交流師：同學(xué)們好，首先歡迎大家來到課堂。上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，大家能說清楚因數(shù)和倍數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（學(xué)生思考，教師適時播放導(dǎo)入）師：弄清楚了因數(shù)和倍數(shù)的概念，接下來就要來考查一下你們這些小智多星對數(shù)字敏不敏感，反應(yīng)快不快。（二）活動：“反應(yīng),我最快！”準(zhǔn)備活動：按學(xué)生座位順序發(fā)號碼牌，并宣布游戲規(guī)則。1.找因數(shù)活動。老師報一個號碼，請?zhí)柎a是我報號碼的因數(shù)的同學(xué)都站起來，看誰反應(yīng)最快。例如老師說“18”，學(xué)號為1、2、3、6、9、18號的同學(xué)都站起來。比賽開始，教師隨意報號，學(xué)生隨之起來。報4～5個學(xué)號后小結(jié)，表揚(yáng)起立速度快的學(xué)生。師：剛才的游戲中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（理解“一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的”，“一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身”）師：（故作奇怪）為什么1號同學(xué)不管報哪個號碼他都會起立??？（理解“一個數(shù)的最小因數(shù)就是1”，“1是任何一個自然數(shù)的因數(shù)”）2.找倍數(shù)活動。師：下面我們繼續(xù)做“反應(yīng)，我最快！”游戲?，F(xiàn)在要求老師報一個號碼，請?zhí)柎a是這個數(shù)的倍數(shù)的同學(xué)都站起來，看誰最快！假設(shè)老師說“3”，學(xué)號是3、6、9、12……的同學(xué)站起來，當(dāng)最后一個同學(xué)站起來后，老師稍作等待，故意問：“為什么3號也站起來了？還會有沒有其他的號碼滿足條件？”學(xué)生討論：還有無數(shù)多個數(shù)滿足條件，只是班里學(xué)生的人數(shù)不夠罷了。（小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身）（三）復(fù)習(xí)2，3，5，4，8，9的倍數(shù)的特征。（1）若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個數(shù)能被2整除。（2）若一個整數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，則這個整數(shù)能被3整除。（3）若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。（4）若一個整數(shù)的末位是0或5，則這個數(shù)能被5整除。（5）若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。（6）若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個數(shù)能被8整除。（7）若一個整數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除。師：準(zhǔn)備了這么久，真正考驗大家的時候到了，看誰有能力解決下面的問題。二、自主探索，合作交流（一）教學(xué)自主探究之一例1：在一個五位數(shù)12□8□的□內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5？1.指明學(xué)生讀題，了解信息2.學(xué)生分析條件。師：同學(xué)們說說你們的想法。生1：“既是3的倍數(shù)，又含有因數(shù)5”，就是同時是3和5的倍數(shù)，就要同時滿足3和5倍數(shù)的特征。師：3和5倍數(shù)的特征是什么呢？生：3的倍數(shù)的特征是各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征是末位數(shù)字是0或5。師：那么怎么解決問題呢？生2：咱們思考的時候先考慮個位上的數(shù)字，然后再考慮百位上的數(shù)字。師：第一組的同學(xué)說得好不好？生：好。師：大家給點掌聲。不過他們只說出了解題的思路，到底如何完成這道題，我們還要自己試一試。3.學(xué)生獨(dú)立解題，并交換檢查。答案：符合要求的五位數(shù)為：1218012480127801228512585128854.教師總結(jié)。師：第一組思路很清晰，他們先考慮個位上的數(shù)字，使其先能被5整除，再考慮百位上的數(shù)字，使這個數(shù)能被3整除，使這個數(shù)逐一滿足條件。完成的很出色，沒有同學(xué)出現(xiàn)錯誤。他們組領(lǐng)先一局。（5）拓展提高師：同學(xué)們，如果老師把題目改成“在一個五位數(shù)12□8□的□內(nèi)填什么數(shù)字，才能使它是15的倍數(shù)？”這個題目又應(yīng)該如何解答呢？同學(xué)之間相互交流一下。生：將是15的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。師：是24的倍數(shù)轉(zhuǎn)化為既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)可以嗎？為什么不可以？應(yīng)該怎么轉(zhuǎn)化？請同學(xué)觀察歸納轉(zhuǎn)化需要滿足的條件。（1）轉(zhuǎn)化后的幾個數(shù)，積等于原數(shù)（2）轉(zhuǎn)化后的數(shù)互質(zhì)。過渡語：第一組完成的很出色。根據(jù)檢查情況，他們組獲得×分。第×組的同學(xué)你們準(zhǔn)備好嗎？下一題該你們表現(xiàn)自己了。給自己加個油。（二）教學(xué)自主探究之二例2：晶晶買了5支鉛筆，4塊橡皮，8本筆記本和2支鋼筆（每種文具的價格為整角），總共花了48元1角錢。已知鉛筆每支4角，鋼筆每支8元8角，問售貨員的賬算對沒有？1.指名生讀題，了解信息。師：這題有點難度，為了公平起見。第2組的同學(xué)先相互討論一下。2.同桌合作交流。師：第2組的同學(xué)你們都說說你們分析出了什么？生1：已知鉛筆每支4角，鋼筆每支8元8角，就能得到晶晶買了5支鉛筆，2支鋼筆的總錢數(shù)。生2：總共花了48元1角錢，減去買的鉛筆和鋼筆的錢數(shù)就能得到4塊橡皮，8本筆記本的錢數(shù)。生3：橡皮的塊數(shù)4和筆記本的本數(shù)8都是4的倍數(shù)。因而這兩種學(xué)習(xí)用品總錢數(shù)也是4的倍數(shù)。3.學(xué)生獨(dú)立解題，并互查。答案：481－5×4－2×88＝285（角）285÷4=71.25（角）答：285不能被4整除，售貨員的賬算錯了。（三）教學(xué)自主探究之三例3：王叔叔在商場采購了72個卷筆機(jī)，并在小賬本上記下了這筆賬?？墒怯捎谒鼰煏r不小心把火星落在了賬本上，把這筆賬的總數(shù)燒去了兩個數(shù)字。賬本是這樣的：72個卷筆機(jī)，共□67.9□元（□為被燒去的數(shù)字），你能幫助王叔叔把這賬補(bǔ)上嗎？師：下面給大家5分鐘時間，可以同桌前后相互討論，交換想法。5分鐘結(jié)束答案一定要出來。開始.1.學(xué)生討論交流。2.師生共同交流。師：72個卷筆機(jī)，共□67.9□元，出現(xiàn)了小數(shù)，可我們在討論因數(shù)倍數(shù)時只在正整數(shù)范圍內(nèi)，怎么辦？生：可以將□67.9□元化成以分為單位。師：大家思維很靈活，□679□分是72個卷筆機(jī)的總錢數(shù)，說明什么？生：說明□679□分能被72整除。師：我們沒有學(xué)過能被72整除的數(shù)的特征，剛才在例1我們將是15的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。那么現(xiàn)在能被72整除應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化呢？3.師生共同討論。師：我們回想一下例1的拓展提高，被3和5同時整除那么相當(dāng)于是能被15整除，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：被兩個數(shù)整除就能被這兩個數(shù)的積整除師：你同意他的觀點嗎？師：我們來驗證一下這個結(jié)論對不對？比如一個數(shù)能被4和6整除，那么這個數(shù)一定能被24整除嗎？生：不一定。（36就不能被24整除）師：那么被一個數(shù)整除，要想把這個數(shù)拆成兩個數(shù)的乘積的形式，這兩個數(shù)必須滿足什么條件呢？生：這兩個數(shù)的乘積必須是原來的數(shù)，而且這兩個數(shù)還必須是互質(zhì)數(shù)。師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生驗證這個結(jié)論。（教師適時出示解析）4.學(xué)生獨(dú)立解答，并相互檢查。答案：經(jīng)分析以及8、9的倍數(shù)特征可知：790÷8=98……6所以最后一個□中填2；2+9+7+6=24所以第一個□中填3。答：王叔叔賬本上的總錢數(shù)應(yīng)為367.92元。（四）教學(xué)自主探究之四例4：李老師家的電話號碼可以寫成ABBCCDBA的形式（相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字）。已知這8個數(shù)字之和是18，且B是任何自然數(shù)的因數(shù)，C不是任何自然數(shù)的因數(shù)，A是質(zhì)數(shù)，D是合數(shù)。你知道李老師家的電話號碼是多少嗎？1.學(xué)生讀題，確定B與C師：B是任何自然數(shù)的因數(shù)，C不是任何自然數(shù)的因數(shù)，你知道B是幾嗎？C是幾嗎？生：B是1，C是0。2.小組合作，確定A與D師：現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了B與C，又知道這8個數(shù)字的和是18，那么請大家小組合作確定A與D分別是多少？3.匯報討論結(jié)果生1：因為B是1，C是0。所以這8個數(shù)的和為A＋1＋1＋0＋0＋D＋1＋A＝18，即2A（偶數(shù)）＋D＝