北師大版九年級數(shù)學下冊 （圓周角和圓心角的關(guān)系）圓教育教學課件

九年級下冊圓周角和圓心角的關(guān)系

學習目標理解圓周角的概率。掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容。

12會用圓周角定理及推理推論解決問題3自主學習在射門游戲中(如圖)，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(∠ABC)有關(guān).當他站在B，D，E的位置射球時，對球門AC的張角的大小有是沒關(guān)系？為什么呢？觀察上圖中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個交點.像這樣的角，叫做圓周角.①角的頂點在圓上，②

兩邊是圓的兩條弦協(xié)作學習∠AOC=80o

請你畫AB幾個圓周角，用量角器量一量，這幾個圓周角的大小關(guān)系，與同伴交流。

這些圓周角與圓心角∠AOC的大小關(guān)系？你怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流。改變∠AOC的度數(shù)，你的結(jié)論還成立嗎？

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于所對弧所對的圓心角的一半.定理證明∠C是AB所對的圓周角，∠AOB是AB所對的圓心角。

求證：∠C=?∠AOB（1）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的一條變上；如圖（1）（2）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的內(nèi)部；如圖（2）（3）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的外部；如圖（2）同學們：你能說明他們發(fā)現(xiàn)三種情況,成立的理由嗎？還有其它情況嗎？定理證明（1）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的一條變上；如圖（1）∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠ACB=∠AOC.理由是定理證明（2）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的內(nèi)部；如圖（2）我的理由是，連接CO并延長交⊙O于DD（3）我發(fā)現(xiàn)圓心在∠C的外部；如圖（2）我的理由也是，連接CO并延長交⊙O于DD請同學們幫我說出理由。綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.即∠ABC=∠AOC.結(jié)論歸納定理證明如圖，∠ABC，∠ADC，∠AEC是弧AB∠所對的圓周角，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？推論：同弧或等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角有什么關(guān)系？說出理由。1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.應(yīng)用新知2.如圖，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小.應(yīng)用新知應(yīng)用新知3.如圖，哪個角與∠BAC相等，你還能找到哪些相等的角？課堂檢測1.圓周角的兩個特征：(1)_________________；(2)___________________.2.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_______.3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD

是圓周角.若∠BCD=25°

則∠AOD=

.4.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=BD，∠A=30°，則∠BOD=_______.

5.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB=

∠BAC課堂小結(jié)這節(jié)課你有何收獲或困惑？說出來大家分享。百分數(shù)的應(yīng)用（二）

熱身運動讀句子，說關(guān)系。1.生產(chǎn)一批化肥，十月份的產(chǎn)量比九月份增產(chǎn)20%.2.一件上衣，現(xiàn)價比原價降低了10%。

句子()中，()為“1”，()和()為部分量，

()是()的()%，()是()的1±

()%（1）一種小麥，烘干前的質(zhì)量是1000kg。（2）烘干后質(zhì)量減少了10%。烘干后的質(zhì)量是多少千克?1000kg。了10%？kg。1000-1000×10%方法一：＝900（kg）1000×（1-10%）方法二：＝900（kg）答：烘干后的質(zhì)量是900千克?，F(xiàn)在的高速列車每時行駛多少千米？說說你是如何思考的?，F(xiàn)在高速列車的速度比原來的列車快多了……“現(xiàn)在高速列車的速度比原來的列車提高了50%”是什么意思呢？解決問題。（1）王師傅計劃生產(chǎn)40個零件，實際比計劃少生產(chǎn),實際生產(chǎn)多少個零件？（2）一列火車原來每小時行駛180千米，提速后，這列火車的速度比原來提高了

，現(xiàn)在這列火車每小時行駛多少千米？25%

50%

（1）烘干后質(zhì)量減少了10%。（2）小麥烘干后的質(zhì)量是900kg。小麥烘干前的質(zhì)量是多少千克?？kg。了10%900kg。900÷（1-10%）＝1000（kg）答：小麥烘干前的質(zhì)量是1000千克。原來180千米現(xiàn)在提高50%？千米列式解決問題。先求比原來每時多行駛多少千米。180×50%=90（千米）180+90=270（千米）先求現(xiàn)在的速度是原來的百分之幾。

180×（1＋50%）=180×150%=270（千米）答：現(xiàn)在這列火車每時行駛270千米。：思考：現(xiàn)在列車的速度比原來提高了50%，什么意思？列車現(xiàn)在比原來增多的速度是原來的50%。2、列車現(xiàn)在的速度是原來速度1+50%原來現(xiàn)在180km？km現(xiàn)在列車的速度比原來提高了50%?，F(xiàn)在的速度=原來的速度+原來的速度X50%原來現(xiàn)在180km1+50%現(xiàn)在列車的速度比原來提高了50%。現(xiàn)在的速度=原來的速度X（1+50%）“1”50%？km原來現(xiàn)在180km？km現(xiàn)在列車的速度比原來提高了50%。現(xiàn)在的速度=原來的速度+原來的速度X50%現(xiàn)在的速度=原來的速度X（1+50%）180×50%＝90（km）180＋90＝270（km）180×（1＋50%）＝180×1.5＝270（km）答：現(xiàn)在的高速列車每時行駛270千米。答：新品種水稻比普通水稻每公頃增產(chǎn)25%。⑴某試驗田普通水稻的平均產(chǎn)量是每公頃5.6噸。改種新品種水稻后，平均產(chǎn)量為每公頃7噸。新品種水稻比普通水稻每公頃增產(chǎn)百分之幾？（7－5.6）÷5.6＝0.25＝25%鞏固練習⑵某試驗區(qū)2010年新品種水稻的種植面積為2萬公頃，2011年的種植面積比2010年增加25%，2011年新品種水稻的種植面積是多少萬公頃？2×（1＋25%）＝2.5（萬公頃）答：2011年新品種水稻的種植面積是2.5萬公頃。鞏固練習⑶張大伯的一塊農(nóng)田去年種普通水稻，產(chǎn)量是1200kg。今年改