自己理解的正弦波正弦量

自己理解的正弦波正弦量、平均值、有效值的推導發(fā)布時間：2013-01-3014:37:09自己理解的正弦波正弦量、平均值、有效值的推導wxleasyland@2013.1.30有點忘記怎么推導了，自已再重新理解下。一、基本公式對于一個時間函數的正弦波：即函數是u=F(t)，注意u^sin(t),F細n。但是它是一個正弦波，故u=sin(￡),￡與t存在關系即:u=F(t)=sin(￡),￡與t存在關系，￡的單位是角度，t的單位是秒。sin只能對“角度”不能對“秒。秒”要轉換成“角度”才能sin。現在來求解￡是什么，發(fā)現：O點，t=0時，￡=0A點，t=T時，￡=2nB點，t=2T時，￡=2x2n即￡與t的關系是￡=(2n/T)xt故得：u=F(t)=sin(￡)=sin((2n/T)t)!!!!另，角速度=2n/t角頻率w=2n/T=2nf，T為周期，f為頻率故最終：u=sinwt!!!!即t乘以3后，就變成角度了，wt是角度，就可以sin了!二、對于各種提前、延后的情況:

￡￡延后￡X￡d￡把角度當作時間來簡化計算。把2n當作周期T,把小片段角度d￡當作小片段時間dt。即￡￡延后￡X￡d￡把角度當作時間來簡化計算。把2n當作周期T,把小片段角度d￡當作小片段時間dt。即sin函數里面的都是角度！時間需要乘以3轉成角度。角度要轉成時間，就要除以3。n/2=gxT/4，即T/4相當于是n/2。三、平均值時間和角度是相當的，角度可以代替時間去計算，這就方便多了。1.正弦波平均值肯定為0。正當提前工程上的時間sin曲線（t為時IW,T為周期）u=sin<31— /2)=sin XT/4)數學上的角度sin曲線為角度）u=sin(3七十x/2)=sin(wt+?XT/4)u=sin(￡—n/2)在一個周期T內的平均值，即是Juxdt/T，即相當于Juxd￡/2n用角度時：u=sin￡則Juxd￡/2n=Jsin￡xd￡/2n在0?2n區(qū)間作積分：故Jsin￡d￡/2n=(—cos2n+cos0)/2n=02.全波整流的平均值：只要計算0?n即可：fsin￡d￡/n=(—cosn+cos0)/n=2/n=0.6366即平均值=峰值的0.6366倍。3.半波整流的平均值計算0?n，但周期要按2n算：fsin￡d￡/2n=(—cosn+cos0)/n=2/2n=0.3183即平均值=峰值的0.3183倍。四、有效值時間和角度是相當的，角度可以代替時間去計算，這就方便多了。正弦波有效值把角度當作時間來簡化計算。把2n當作周期T,把小片段角度d￡當作小片段時間dt。在一個周期T內的有效值，即是計算一個周期T內的熱量值相同的等效電壓:一個周期T內的熱量值(假設電阻R=1)：fuA2xdt,即相當于fuA2xd￡用角度時：u=sin￡貝iJfuA2xd￡=Jsin2￡xd￡在0?2n區(qū)間作積分：故Jsin2￡d￡=(2n/2—1/4xsin4n)-(0/2—1/4xsin0)=n等效電壓Uo產生的熱量值=UoA2x2n等于Jsin2￡d￡=n故：UoA2x2n=n最終得：Uo=0.707即有效值等于峰值的0.707倍全波整流的有效值：只要計算0?n即可：故fsin2￡d￡=(n/2—1/4xsin2n)-(0/2—1/4xsin0)=n/2故：UoA2xn=n/2最終得：Uo=0.707即有效值等于峰值的0.707倍半波整流的有效值只要計算0?n,但周期要按2n算：故fsin2￡d￡=(n/2—1/4xsin2n)-(0/2—1/4xsin0)=n/2故：UoA2x2n=n/2最終得：Uo=0.5即有效值等于峰值的0.5倍五、匯總平均值有效值正弦波0峰值的0.707倍全波峰值的0.6366倍正弦