北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （等腰三角形）三角形的證明課件(第3課時)

北師版八年級下冊等腰三角形（第3課時）第一章三角形的證明

1、學(xué)會證明等角對等邊,并進行等腰三角形的判定;2、體會反證法，并會用反證法進行證明;3、規(guī)范證明的書寫過程.學(xué)習(xí)目標請同學(xué)們回答下面的問題：1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？①有兩個相等的角.②有兩條相等的邊.③底邊上的中線、高和頂角的平分線重合.講授新課等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.請一位同學(xué)說出已知、求證.已知:在△ABC中,∠B=∠C求證：AB=ACABC講授新課ABCD證法一：作∠BAC的平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.講授新課ABCD證法二：作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共邊），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.請同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？講授新課ABCD從以上講解我們可以得到什么結(jié)論？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC講授新課這是由判定定理推導(dǎo)出的一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的一種方法.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.講授新課ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求證：AB=AC=BC講授新課推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.這是由判定定理推導(dǎo)出的又一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的另外一種方法.講授新課小明說,在一個三角形中，如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你認為這個結(jié)論成立嗎?

如果成立,你能證明它嗎?小明是這樣想的:

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時,AB與AC要么相等,要么不相等.

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.講授新課論證的新方法----反證法

小明在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法(reductiontoabsurdity)

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠B=∠C.但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時常常會有出人意料的作用.CAB講授新課求證:一個三角形中不能有兩個角是直角。(用反證法來證)證明：假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾∴假設(shè)不成立∴△ABC中不能有兩個直角已知：△ABC求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角講授新課求證:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.假設(shè)這五個數(shù)中沒有一個大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.(用反證法來證)證明:講授新課例1如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,計算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°講授新課解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角對等邊）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角對等邊）∴圖中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三個.講授新課例2如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。CADB講授新課答：圖中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB講授新課ABC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等腰三角形的兩個底角相等.簡稱:等邊對等角.頂角ABC底邊腰腰底角底角【定義】【性質(zhì)定理】【性質(zhì)定理的推論】有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形;D高(簡稱:“三線合一”)【判定定理】有兩個角相等的三角形是等腰三角形.簡稱:等角對等邊.課后小結(jié)

等腰三角形：底角的兩條平分線相等；兩條腰上的中線相等；兩條腰上的高線相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ等邊三角形（特殊的等腰三角形）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°。【定義】【性質(zhì)定理】有三邊相等的三角形叫做等邊三角形;課后小結(jié)用反證法證題的一般步驟1.假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推理方法,得出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.課后小結(jié)北師版八年級下冊等腰三角形（第4課時）第一章三角形的證明

1、探索一個三角形成為等邊三角形的條件并證明正確性2、探究有30°角的直角三角形的性質(zhì)及推理過程3、運用所學(xué)知識進行相關(guān)的證明和計算學(xué)習(xí)目標復(fù)習(xí)舊知問題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號內(nèi)補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？講授新課活動用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．ABDCABCD講授新課BC=

AB．問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC講授新課思考這個命題是真命題嗎？請進行證明．問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號語言表述出來.猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.講授新課證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：ABC

BC=AB

D講授新課∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.追問：你還能用其他方法證明嗎？證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD證明：BC=AB

講授新課另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC講授新課符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

講授新課1例1

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD強化訓(xùn)練例2.已知：如圖，在△ABC中,高線BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的長。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=7強化訓(xùn)練例3.已知：如圖，△ABC是等邊三角形,D.E分別是BC,AC上的點,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度數(shù)

(2)求證:BP=2PQACDBPEQ60°強化訓(xùn)練例5矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它對折,折痕為EF展開后再折成如圖所示,使點A落在EF上的點A'處,求第二次折痕BG的長.ABCEDGA'F36強化訓(xùn)練例6.已知正方形ABCD中,M是AB的中點,E是AB延長線上的一點,MN⊥DM,且交∠CBE的平分線于N,(1)求證:MD=MN(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任