北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （用因式分解法求解一元二次方程）一元二次方程 教學(xué)課件

第二章一元二次方程新課導(dǎo)入講授新課隨堂練習(xí)課堂小結(jié)2.4用因式分解法求解一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入1.在之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些一元二次方程的解法？直接開(kāi)方法配方法公式法2.因式分解的主要方法有哪些？提公因式法公式法十字相乘法分組分解法試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0，x2

=2.(2)(y+2)(y

-

3)=0；

(2)y1

=

-2，y2

=3.(3)(3x+6)(2x

-

4)=0；

(3)x1

=-2，x2

=2.合作探究老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？

其中小穎，小明，小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)提議可得方程x2=3x，但是他們的解法各不相同。由方程x2=3x,得x2-3x=0因此x1=0,x2=3.所以這個(gè)數(shù)是0或3.小穎的思路：小明的思路：方程x2=3x兩邊同時(shí)約去x,得x

=3.所以這個(gè)數(shù)是3.小亮的思路：由方程x2=3x,得x2-3x=0即x(x-3)=0

于是x=0,或x-3=0.因此x1=0,x2=3所以這個(gè)數(shù)是0或3問(wèn)題：他們做得對(duì)嗎？為什么？小亮使用的方法：方程一邊為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式乘積的形式。這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法。要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移—

—使方程的右邊為

0；二分—

—將方程的左邊因式分解；三化—

—將方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解—

—寫(xiě)出方程的兩個(gè)解.簡(jiǎn)記歌訣：右化零，左分解；兩因式，各求解.例1解下列方程：(1)5x2＝4x；(2)x(x－2)＝x－2.

原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)一元一次方程.(2)原方程可變形為

x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2)(x－1)＝0.

x－2＝0，或x－1＝0.

x1＝2，x2＝1.解：(1)原方程可變形為

5x2－4x＝0，

x(5x－4)＝0.

x＝0,或5x－4＝0.

x1＝0，x2＝解方程（1）x2-4=0（2）（x+1）2-25=0解：原方程可變形為

(x+2)(x-2)＝0，

x+2＝0，或x－2＝0,x1＝-2，x2＝2

.解：原方程可變形為

（x+1+5)(x+1-5)＝0，

(x+6)(x-4)＝0x+6＝0，或x－4＝0,x1＝-6，x2＝4

.

講授新課—靈活選用方法解一元二次方程

例2

解下列方程

因式分解法解：移項(xiàng)，得3x(x+2)-5(x+2)=0(x+2)(3x-5)=0(x+2)=0或(3x-5)=0分析：含有公因式，或是體現(xiàn)乘法公式的，可用因式分解法來(lái)解題較快.（2）x2-12x=4

解：配方,得

x2-12x+62=4+62,

即

(x-6)2=40.

開(kāi)平方,得配方法分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)，可用配方法來(lái)解題較快.（3）3x2=4x+1；解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,公式法分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開(kāi)平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.隨堂練習(xí)1.解下列方程解:(1)(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，(x＋1)(x－1－2)＝0，(x＋1)(x－3)＝0，

x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(2)(x＋3)2＝(1－2x)2(1)x2－1＝2(x＋1)(2)原方程可化為(x＋3)2－(1－2x)2＝0，(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，即－x＋4＝0或3x＋2＝0，解得x1＝4，x2＝.(3)x2＋8x＋15＝0.解：移項(xiàng)，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.開(kāi)平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.xx355x+3x=8x解：原方程可化為(x+3)(x+5)=0即x+3=0或x+5=0解得x1＝－3，x2＝－5.課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡(jiǎn)記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).第二章一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)在探究因式分解法解方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想.會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行因式分解，并解一元二次方程.了解因式分解法解一元二次方程的概念.問(wèn)題探究

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?除了配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①你認(rèn)為該如何解決這個(gè)問(wèn)題？你想用哪種方法解這個(gè)方程？配方法公式法降次？x1

=

0，x2

=①設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即問(wèn)題探究觀察方程10x

-4.9x2=0，它有什么特點(diǎn)？

你能根據(jù)它的特點(diǎn)找到更簡(jiǎn)便的方法嗎？?jī)蓚€(gè)因式的積等于零至少有一個(gè)因式為零10x

-

4.9x2=

0

x

=

0或10-4.9x

=

0x(10-4.9x

)=0

問(wèn)題探究因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用因式分解法解一元二次方程.

解：

（1）移項(xiàng)，得因式分解，得典例精講

移項(xiàng)，得

因式分解，得

于是得

簡(jiǎn)記：右化零，左分解，兩因式，各求解.

典例精講歸納因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）方程右邊化為0；（2）將方程左邊因式分解；（3）根據(jù)至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程；（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．因式分解的方法有哪些?（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2.回顧總結(jié)（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).解下列方程：（1）因式分解，得于是得x+2=0，或x+1=0，（2）移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得因式分解，得于是得隨堂練習(xí)解：或用合適的方法解一元二次方程：

直接開(kāi)平方法配方法方法選擇

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

因式分解法方法選擇

公式法一元二次方程解法的選擇順序：直接開(kāi)平方法因式分解法公式法配方法若沒(méi)有其他方法可以選擇，則可以選用配方法.方法選擇定