七年級數(shù)學(xué)上冊專題1.3 有理數(shù)運(yùn)算中的綜合（壓軸題專項(xiàng)講練）（人教版）（原卷版）

/專題1.3有理數(shù)運(yùn)算中的綜合【典例1】如果有4個不同的正整數(shù)a、b、c、d滿足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，那么a+b+c+d的最大值為．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，可知四個括號內(nèi)是各不相同的整數(shù)，結(jié)合乘積為8，進(jìn)行分類討論．【解題過程】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數(shù)，∴四個括號內(nèi)是各不相同的整數(shù)，不妨設(shè)（2019﹣a）＜（2019﹣b）＜（2019﹣c）＜（2019﹣d），又∵（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝8，∴這四個數(shù)從小到大可以取以下幾種情況：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝8076﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8076﹣[（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）]，∴當(dāng)（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）越小，a+b+c+d越大，∴當(dāng)（2019﹣a）+（2019﹣b）+（2019﹣c）+（2019﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2時，a+b+c+d取最大值＝8076﹣（﹣2）＝8078．故答案為：8078．1．（2021秋?曲阜市校級期中）我們常用的十進(jìn)制數(shù)，我國古代《易經(jīng)》一書記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，并采用七進(jìn)制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天2．（2021秋?社旗縣期中）下列變形正確的有（）個．①4.3﹣1.6﹣2.3+1.7＝4.3﹣2.3+1.7﹣1.6；②312?（﹣214）+（?13）?14③124÷（13④（﹣1002）×17＝（﹣1000+2）×17．A．0 B．1 C．2 D．33．（2021秋?韓城市期中）如果四個互不相同的正整數(shù)m、n、p、q滿足（4﹣m）（4﹣n）（4﹣p）（4﹣q）＝9，則4m+3n+3p+q的最大值為（）A．40 B．50 C．60 D．704．（2021秋?順城區(qū)期末）觀察下列兩個等式：1?23=2×1×23?1，2?35=2×2×35?1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)A．（﹣3，47） B．（4，49） C．（﹣5，611） 5．（2021秋?旌陽區(qū)期末）定義一種對正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為n2k；（其中k是使n2若n＝49，則第2021次“F”運(yùn)算的結(jié)果是（）A．68 B．78 C．88 D．986．（2021秋?新華區(qū)校級期中）若a，b互為相反數(shù)，且ab≠0，c、d互為倒數(shù)，|m|＝2，則（a+b）2021+（ba）3﹣3cd+2mA．0 B．0或﹣8 C．﹣2成6 D．2或﹣67．（2021秋?江岸區(qū)校級月考）下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若|1a|=1a，則a≥0；②若|a|＞|b|，則有（a+b）（a③A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是﹣2、6、x，若相鄰兩點(diǎn)的距離相等，則x＝2；④若代數(shù)式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，則b+c|a|A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2021秋?溧水區(qū)期中）計(jì)算（19+110+1119．（2021秋?溧水區(qū)期中）計(jì)算（134?78?71210．（2021春?濱湖區(qū)期中）觀察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述規(guī)律計(jì)算：30+31+32+…+3100＝．11．（2021?寶山區(qū)校級自主招生）[5×12021]+[5×22021]+…+[5×20212021]＝（其中[a12．（2021秋?鄞州區(qū)期末）已知正整數(shù)a，b，c均小于5，存在整數(shù)m滿足2022+1000m＝2a+2b+2c，則m（a+b+c）的值為．13．（2020秋?鄞州區(qū)期末）已知整數(shù)a，b，c，d的絕對值均小于5，且滿足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，則abcd的值為．14．（2022春?商城縣校級月考）計(jì)算：（1）（﹣3）2×[?23+（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．15．（2022春?濱?？h月考）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22020+22021的值，采用以下方法：設(shè)S＝1+2+22+…+22020+22021①則2S＝2+22+…+22021+22022②②﹣①得，2S﹣S＝S＝22022﹣1．請仿照小明的方法解決以下問題：（1）2+22+…+220＝；（2）求1+12（3）求1+a+a2+a3+…+an的和．（a＞1，n是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程）16．（2021秋?新都區(qū)期末）先觀察下列各式，再完成題后問題：12×3=12?（1）①請仿照上面各式的結(jié)構(gòu)寫出：15×6=②11×2+12×3+1（2）運(yùn)用以上方法思考：求1417．（2021秋?開江縣期末）（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”．一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a︸n個（a≠0）記作a?，讀作“a的圈（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：5③＝，（?13）④＝（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算呢？（此處不用作答）（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式（﹣3）⑤＝；5⑧＝；（12）⑩＝（3）算一算：﹣92÷（?13）⑤×（?14）④﹣（?118．（2021秋?澠池縣期末）2020年的“新冠肺炎“疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩銷量大幅增加，某口罩加工廠每名工人計(jì)劃每天生產(chǎn)300個醫(yī)用口罩，一周生產(chǎn)2100個口罩．由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．如表是工人小王某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）．星期一二三四五六日超減產(chǎn)量/個+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，小王星期五生產(chǎn)口罩個．（2）根據(jù)表格記錄的數(shù)據(jù)，求出小王本周實(shí)際生產(chǎn)口罩?jǐn)?shù)量；（3）若該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個口罩可得0.8元，若超額完成周計(jì)劃工作量，則超過部